陈志友;唐永利 二次介质中II型二次谐波产生的三波模型的稳态孤子。 (英语) Zbl 1408.35027号 J.差异。方程 266,第6号,3367-3389(2019). 摘要:本文证明了在一定参数条件下,由第二类二次谐波产生(SHG)产生的光学模型在无穷远点趋于零的驻波解的唯一性。此外,我们还为以原点为中心的球上的Dirichlet边值问题提供了相同的问题。还建立了径向壳体解的分类。 引用于1文件 MSC公司: 35J47型 二阶椭圆系统 35J60型 非线性椭圆方程 35A02型 偏微分方程的唯一性问题:全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 关键词:II型二次谐波产生;固定孤子;解决方案的分类 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.-Y.Chen}和\textit{Y.-L.Tang},J.Differ。方程式266,No.6,3367--3389(2019;Zbl 1408.35027) 全文: 内政部 参考文献: [1] Brock,F.,椭圆问题解的连续重排和对称性,Proc。印度科学院。科学。数学。科学。,110, 157-204 (2000) ·Zbl 0965.49002号 [2] Buryak,A.V。;Di Trapani,P。;Skryabin,D.V。;Trillo,S.,《由二次非线性引起的光孤子:从基础物理到未来应用》,Phys。代表,370,2,63-235(2002)·Zbl 0998.78009号 [3] Buryak,A.V。;Kivshar,Y.S.,三波参数自拍的多重稳定性,Phys。修订稿。,78, 3286-3289 (1997) [4] Berestycki,H。;狮子,P.-L.,非线性标量场方程。一、 基态的存在;二、 有限多解的存在性,Arch。定额。机械。分析。,82, 313-375 (1983) ·兹伯利0556.35046 [5] Berestycki,H。;Lions,P.-L.,《(R^n)中半线性问题正解存在性的ODE方法》,印第安纳大学数学系。J.,30,141-167(1981)·Zbl 0522.35036号 [6] Busca,J。;Sirakov,B.,整个空间中半线性椭圆系统的对称性结果,J.微分方程,163,41-56(2000)·Zbl 0952.35033号 [7] 陈,C.-C。;Lin,C.-S.,(δu+f(u)=0)在(R^n,n\geq 3)中基态解的唯一性,Comm.偏微分方程,16,1549-1572(1991)·Zbl 0753.35034号 [8] Chern,J.-L。;陈,Z.-Y。;陈,Z.-H。;Tang,Y.-L.,关于薛定谔方程驻波解的分类,Comm.偏微分方程,35,275-301(2010)·Zbl 1191.35130号 [9] Chern,J.-L。;Chen,Z-Y。;唐Y.-L。;Lin,C.-S.,椭圆系统Dirichlet问题解的唯一性和结构,J.微分方程,2463704-3714(2009)·Zbl 1173.35049号 [10] 吉达斯,B。;镍,W.-M。;Nirenberg,L.,\(R^n\)中非线性椭圆方程正解的对称性,数学。分析。申请。,A部分,高级数学。补充螺柱,7A,369-402(1981)·Zbl 0469.35052号 [11] Hayashi,N。;小泽,T。;Tanaka,K.,《关于具有二次相互作用的非线性薛定谔方程组》,Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire,30,4,661-690(2013)·Zbl 1291.35347号 [12] Kwong,M.-K.,(R^n)中(δu-u+u^p=0)正解的唯一性,Arch。定额。机械。分析。,105, 243-266 (1989) ·Zbl 0676.35032号 [13] 李,C.,非线性椭圆方程奇异解的局部渐近对称性,发明。数学。,123, 221-231 (1996) ·Zbl 0849.35009号 [14] Lopes,O.,ODE系统对称正解的唯一性,电子。《微分方程杂志》,162,1-8(2009)·Zbl 1188.34009号 [15] 李毅。;Ni,W.-M.,(R^n)中非线性椭圆方程正解的径向对称性,Comm.偏微分方程,18,1043-1054(1993)·Zbl 0788.35042号 [16] 林,T.-C。;Wei,J.,(R^N,N\leq 3)中(N)耦合非线性薛定谔方程的基态,Comm.Math。物理。,255, 3, 629-653 (2005) ·Zbl 1119.35087号 [17] 林,T.-C。;Wei,J.,Erratum:“<mml:math-xmlns:mml=中(N)耦合非线性薛定谔方程的基态”http://www.w3.org/1998/Math/MathML“altimg=”si533.gif“>Rn,n≤3”,通用数学。物理。,277, 2, 573-576 (2008) ·Zbl 1155.35453号 [18] Mcleod,K.,(δu+f(u)=0)in(R^n)正径向解的唯一性,II,Trans。阿默尔。数学。Soc.,339,2495-505(1993)·Zbl 0804.35034号 [19] Mcleod,K。;特洛伊,W.C。;Weissler,F.B.,具有指定零数的(δu+F(u)=0)的径向解,《微分方程》,83,368-378(1990)·Zbl 0695.34020号 [20] Pomponio,A.,具有三波相互作用的非线性薛定谔方程组的基态,J.Math。物理。,51,第093513条pp.(2010)·Zbl 1309.81085号 [21] Pohozaev,S.I.,方程的特征函数\(\Delta u+\lambda f(u)=0\),Sov。数学。,5, 1408-1411 (1965) ·Zbl 0141.30202号 [22] Sirakov,B.,《非线性薛定谔方程组的最小能量孤立波》,(R^n),Comm.Math。物理。,271, 1, 199-221 (2007) ·Zbl 1147.35098号 [23] Troy,W.C.,半线性椭圆方程组的对称性,J.微分方程,42,400-413(1981)·Zbl 0486.35032号 [24] 特里洛,S。;Torruellas,W.,《空间孤子》(2001),斯普林格·弗拉格:斯普林格尔·弗拉格柏林,海德堡 [25] Yanagida,E.,(δu+k(|x|)u^{p-1}u=0)in(R^n)径向解的结构,SIAM J.Math。分析。,27, 997-1014 (1996) ·兹比尔0856.34040 [26] 赵,L。;赵,F。;Shi,J.,二次介质中二次谐波产生的高维孤立波,计算变量偏微分方程,54,2657-2691(2015)·Zbl 1332.35345号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。