弗拉基米尔·巴瓦拉。；陆涛 代数的素谱{K} （_q）[X，Y]\次U_q（\mathfrak{sl}_2)\)以及简单权重模块的分类。 （英语） Zbl 1408.17003号 J.非通勤。地理。 12，第3期，889-946（2018）. 设\（\mathbb{K}K\）是一个字段。一个经典的对象是以下粉碎积代数（A:=\mathbb{K}K_q[X，Y]\times U_q（\mathfrak{sl}_2)\)，其中\（\mathbb｛K｝K_q[X，Y]：=\mathbb｛K｝K\langle X，Y|XY=qYX\langle\）是量子平面，\（q\in\mathbb{K}K^*\）不是统一的根，并且\（U_q（\mathfrak{sl}_2)\)是\（\mathfrak的量化包络代数{sl}_2\). 作为一个抽象代数，（A）由元素（E，F，K，K^{-1}），（X），（Y）在（mathbb{K}上生成，这些元素服从定义关系（（K^{-1}）是（K）的逆）：[KEK^{-1-}=q^2E，四边KF^{-1{=q^{-2}F，四边[E，F]=frac{K-K^{1-1}}{q-q^{-1}}，\]\[EX=qXE，\quad EY=X+q^{-1}YE，\quad FX=YK^{-1{+XF，\quade FY=YF，\]\[KXK^{-1-}=qX，\quate KYK^}-1}=q^{-1}是，\quad qYX=XY。\]作者证明，（A）的中心由显式二次元素生成。给出了（A）的素谱、本原谱和最大谱的显式描述。得到了简单加权模的分类。分类是基于本文给出的量子Cartan元素（K）的中心化子（C_a（K））的（所有）简单模的分类。发现了代数（C_A（K））的显式生成元和定义关系（它由5个元素根据定义关系生成，其中两个是二次的，一个是三次的）。代数（A）可以看作是包络代数（U（V_2时间）的量子模拟{sl}_2)\)半直积李代数的{sl}_2\)，其中\（V_2）是二维简单\（\mathfrak{sl}_2\)-模块。后一种代数由本作者在[J.Lie Theory 28，No.2525-560（2018；Zbl 1396.17011号)].审核人：维克托·彼得格拉德斯基（巴西利亚） 引用于4文件 MSC公司： 17B10号机组 李代数和李超代数的表示，代数理论（权重） 17B35型 泛包络（超）代数 16日第25天 结合代数中的理想 2016年60月 结合代数中的单模和半单模、本原环和理想 16D70型 模、双模和理想的结构和分类（16Gxx除外），结合代数中的直接和分解和对消 16页50页 局部化与结合Noetherian环 关键词：首要理想；原始理想；重量模块；简单模块；扶正器 引文：Zbl 1396.17011号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.V.Bavula}和\textit{T.Lu}，J.Noncommul。地理。12，第3号，889--946（2018；Zbl 1408.17003） 全文： 内政部 参考文献： [1] V.V.Bavula，代数类上简单模的Ext和Torno的有限维数，{函数分析应用}，25（1991），第3期，229-230（1992）。Zbl 0755.17018 MR 1139880·Zbl 0755.17018号 [2] V.V.Bavula，简单DŒX；Y I；a-模块，《乌克兰数学杂志》，44（1992），第12期，1500-1511（1993）。Zbl 0810.16003 MR 1215036 [3] V.V.Bavula，广义Weyl代数及其表示，《圣彼得堡数学》，4（1993），第1期，71-92。Zbl 0807.16027 MR 1171955·Zbl 0807.16027号 [4] V.V.Bavula，广义Weyl代数、核代数和张量-样代数及其简单模，收录于{代数的表示（渥太华，ON，1992）}，83-107，CMS Conf.Proc。，14，美国。数学。Soc.，Providence，RI，1993年。Zbl 0806.17023 MR 1265277·Zbl 0806.17023号 [5] V.V.Bavula，代数和模的滤子维数，广义Weyl代数的一个简单判据，{通信代数}，24（1996），第6期，1971-1972。Zbl 0855.16005 MR 1386023·Zbl 0855.16005号 [6] V.V.Bavula，广义Weyl代数的整体维数，摘自}{it代数的{it表示理论（Cocoyoc，1994）}，81-107，CMS Conf.Proc。，18，阿默尔。数学。Soc.，Providence，RI，1996年。Zbl 0857.16025 MR 1388045·Zbl 0857.16025号 [7] V.V.Bavula，带Dedekind环系数的Ore扩张的简单模，{\it Comm.Algebra}，27（1999），第6期，2665-2699.Zbl 0944.16001 MR 1687317·Zbl 0944.16001号 [8] V.V.Bavula和T.Lu，量子空间老化代数上的素谱和简单模，｛\it代数.表示.理论｝，19（2016），第5期，1109-1133.Zbl 06658473 MR 3550404·Zbl 1410.17013号 [9] V.V.Bavula和T.Lu，泛包络代数U.sl2ËV2/，它的素谱及其简单权重模的分类，{李理论}，28（2018），第2期，525-560。Zbl 06872041 MR 3744013号·Zbl 1396.17011号 [10] G.M.Bergman，环理论的金刚石引理，《数学进展》，29（1978），第2期，178-218.Zbl 0326.16019 MR 506890 946V。V.Bavula和T.Lu·Zbl 0326.16019号 [11] K.A.Brown和K.R.Gooderl，代数量子群讲座，数学高级课程。CRM巴塞罗那，Birkhäuser，巴塞尔2002。Zbl 1027.17010 MR 1898492·Zbl 1027.17010号 [12] F.Ding和A.Tsymbaliuk，无穷小Cherednik代数的表示，{\it Represents.Theory}，17（2013），557-583.Zbl 1302.17012 MR 3123740·Zbl 1302.17012号 [13] P.Etingof和V.Ginzburg，辛反射代数，Calogero-Moser空间，变形Harish-Chandra同态，{它发明数学}，147（2002），第2期，243-348。Zbl 1061.16032 MR 1881922·Zbl 1061.16032号 [14] P.Etingof，W.Gan，and V.Ginzburg，连续Hecke代数，{变换群}，10（2005），编号3-4423-447.Zbl 1115.20005 MR 2183119·Zbl 1115.20005号 [15] W.L.Gan和A.Khare，一阶量化辛振子代数，{代数}，310（2007），第2期，671-707.Zbl 1194.17003 MR 2308175·Zbl 1194.17003号 [16] K.R.Goodearl和E.S.Letzter，多参数量子仿射空间的素谱和本原谱，收录于{环理论趋势（Miskolc，1996）}，39-58，CMS Conf.Proc。，22，艾默氏。数学。Soc.，Providence，RI，1998年。Zbl 0904.16001 MR 1491917·Zbl 0904.16001号 [17] J.C.Jantzen，{量子群讲座}，数学研究生课程，6，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1996。Zbl 0842.17012 MR 1359532·Zbl 0842.17012号 [18] C.K.Kassel，{\it Quantum groups}，数学研究生教材，155，Springer-Verlag，纽约，1995。Zbl 0808.17003 MR 1321145·Zbl 0808.17003号 [19] E.E.Kirkman和L.W.Small，谐振子和相关环的q模拟，{以色列}{数学杂志}，81（1993），编号1-2，111-127.Zbl 0783.17006 MR 1231181·Zbl 0783.17006号 [20] G.R.Krause和T.H.Lenagan，{代数的增长和Gelfand-Kirillov维数}。修订版，数学研究生课程，22，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2000。Zbl 0957.16001 MR 1721834·Zbl 0957.16001号 [21] J.C.McConnell和J.C.Robson，{非交换Noetherian环}。与L.W.Small合作。修订版，数学研究生课程，30，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2001。Zbl 0980.16019 MR 1811901·Zbl 0980.16019号 [22] S.Montgomery，{\it Hopf代数及其在环上的作用}，CBMS数学区域会议系列，82，为华盛顿特区数学科学会议委员会出版；美国数学学会，普罗维登斯，RI，1993年。Zbl 0793.16029 MR 1243637号·兹伯利0793.16029 [23] S.P.Smith，与sl.2/的包络代数类似的一类代数，{它是Trans.Amer.}，{数学社会}，322（1990），编号1，285-314.Zbl 0732.16019 MR 972706·Zbl 0732.16019号 [24] A.Tikaradze和A.Khare，sl2的无穷小Hecke代数的中心和表示，{公共代数}，38（2010），第2期，405-439.Zbl 1282.17015 MR 2598890·Zbl 1282.17015号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。