阿恩·莱德 Brauer型嵌入问题。 （英语） 兹比尔1064.12003 菲尔兹研究所专著21.普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）（ISBN 0-8218-3726-5/hbk）。viii，171页。(2005). 逆Galois问题问：给定一个有限群（G\）和一个域（K\），是否存在一个Galois群（text{Gal}（M/K）=G\）的Galois扩张（M\）？这种扩展称为“（G）-扩展”。我们可以逐步处理这个问题，即如果（N）是（G）的正规子群，我们可以构造一个（G/N）扩展，然后询问它是否可以扩展到（G）扩展。这是一个被称为伽罗瓦理论嵌入问题的想法。这是正在审查的专著的主题。Galois理论嵌入问题是将Galois扩张（M/K）与Galois群（G=\text{Gal}（M/K（M/K）对应于给定的同态（pi:E到G）。如何解决这个问题？如何确定这种扩展（F/K）是否存在？如果有，怎么能找到它？或者，如果有这样的扩展，如何找到所有这些扩展？这些问题的答案取决于地面场（K）、组（G、E）和扩展（M/K）。例如，如果（G）和（E）是循环的，并且（K={mathbbQ}），类场理论解决了这个问题。事实上，代数数论和类场理论的方法在解决嵌入问题时产生了许多显著的结果。这本专著的主题是所谓的Brauer型嵌入问题，其中（pi:E\to G\）的核可以用（M\）内的一组统一根来标识。这个信息包含在第二个伽罗瓦上同调群（H^2（G，M^*））或相对的布劳尔群（text{Br}（M/K））中。这本专著的主要兴趣在于（pi:E\to G\）的核具有素数阶的情况。对于这项研究，需要许多主题，包括伽罗瓦理论、布劳尔群理论、群上同调和二次型。第1、3、4和5章涵盖了这些主题的必要材料。第二章给出了Galois理论嵌入问题和Brauer型嵌入问题的定义。最重要的是，将嵌入问题的障碍作为Galois上同调群（H^2（G，M^*））中的一个元素引入。这个元素决定嵌入问题的可解性或不可解性。事实上，障碍物的存在使得布劳尔型嵌入问题更容易处理。第六章讨论了将Brauer型嵌入问题的障碍分解为（p）-循环代数的乘积。第7章探讨了Brauer型嵌入问题与二次型之间的联系。特别是，二次型为许多嵌入问题的可解性提供了很好的标准，并进一步指明了如何找到解决方案的方向。维特定理强调了这种联系：当且仅当二次型（langle A，b，ab rangle）和（langle 1,1,1 rangle。第八章讨论了将非Brauer型嵌入问题简化为Brauer类型嵌入问题。这里处理了两种情况：特征为（neqp）的素数阶核为（p\）的非分裂情形和特征为（4\）的（ker（\pi）\）的情形。指数组（4）和指数组（8）提供了很好的示例，说明了Brauer类型嵌入问题和解决方案。这些研究中使用的主要工具是伽罗瓦上同调。在整个专著中，陈述都非常清晰明了。每一章都有大量的练习集作为补充。这本专著可以作为高级代数课程的教科书。这是本书的内容：第一章：伽罗瓦理论，第二章：逆伽罗瓦定理和嵌入问题，第三章：布劳尔群，第四章：群上同调，第五章：二次形式，第六章：分解障碍，第七章：二元形式和嵌入问题，第八章：减少嵌入问题和附录：前有限伽罗瓦理论。还有其他方法可以解决逆Galois问题和Galois理论嵌入问题，特别是，G.马勒和B.H.Matzat先生[逆伽罗瓦理论，数学专著，Springer-Verlag（1999；Zbl 0940.12001号)],V.V.Ishkhanov，B.B.卢雷和D.K.法德耶夫【伽罗瓦理论中的嵌入问题，数学专著翻译165，美国数学学会（1997；Zbl 0883.12002号)]、和M.D.油炸和M.贾登[Field Arithmetic，Ergebnisse der Mathematik 11，Springer-Verlag（1986；Zbl 0625.12001); 第二次修订和扩大版（2005年；Zbl 1055.12003年)]. 本专著采用的方法更具建设性和明确性。因此，它是对该主题现有文献的补充，确实提供了一个很好的补充。审核人：Noriko Yui（金斯顿） 引用于14文件 MSC公司： 12楼 逆伽罗瓦理论 12-02 与场论相关的研究综述（专著、调查文章） 12G05年 伽罗瓦上同调 16立方厘米 扭曲群环和斜群环，交叉积 关键词：逆伽罗瓦理论;Brauer型嵌入问题;伽罗瓦上同调;交叉乘积;群环;二次型;布劳尔集团 引文：Zbl 0883.12002号;Zbl 0625.12001;Zbl 1055.12003年;Zbl 0940.12001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Ledet}，Brauer类型嵌入问题。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2005；Zbl 1064.12003）