Koh，斗原;侯赛因Nassajian Mojarrad;Pham，Thang先生;克劳迪乌·瓦库列斯库 素域上的四变量展开式。 （英语） Zbl 1437.11163号 程序。美国数学。Soc公司。 146，第12号，5025-5034（2018）. 摘要：Let\（\mathbb{F} （p）\)是一个素数域（p>2），并且让（a\）是\（mathbb）中的一个集合{F} （p）\)就\（p\）而言，尺寸非常小。在本注释中，我们证明了由\（A\乘以A\）中的点确定的不同立方距离的数量满足\[|（A-A）^3+（A-A”）^3|\gg|A|^{8/7}，\]这改善了结果，因为E.Aksoi Yazici公司等【2017年国际数学研究报告，第23号，7148–7189（2017；Zbl 1405.11008号)]. 此外，我们研究了四个和五个变量中的一些新的膨胀器族。我们还给出了一个问题的显式指数B.巴赫和J.齐默曼【Proc.Lond.Math.Soc.（3）104，No.1，1-26（2012；兹比尔1268.11017)]即，我们证明\[\max\left\{|A+A|，|f（A，A）|\right\}\gg|A|^{6/5}，\]其中，\（f（x，y）\）是\（mathbb）中的二次多项式{F} （p）[x，y]\）不是某个单变量多项式\（g\）的形式\（g（\alpha x+\beta y）\）。 引用于1审查引用于2文件 理学硕士： 11时55分 有限域上多项式环的算法理论 2006年11月 有限域上的多项式 关键词：不同立方距离数 引文：Zbl 1268.11017号;Zbl 1405.11008号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Koh}等人，Proc。美国数学。Soc.146，No.12，5025--5034（2018；Zbl 1437.11163） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] AMRS E.Aksoi Yazici、B.Murphy、M.Rudnev和I.Shkredov，《通过碰撞对正特征的增长估计》，发表于《国际数学研究通告》。另见arXiv:1512.066132015。 [2] Ya E.Aksoy Yazici，有限估值环子集的和积型估计，arXiv:1701.081012016·2009年11月14日 [3] Bourgain，J。；北卡罗来纳州卡茨。；Tao，T.，《有限域中的求和估计及其应用》，Geom。功能。分析。，14, 1, 27-57 (2004) ·Zbl 1145.11306号 ·doi:10.1007/s00039-004-0451-1 [4] 巴洛格、安塔尔；奥利弗·罗切·纽顿（Oliver Roche-Newton）；Zhelezov，Dmitry，超二次增长膨胀机，电子。J.Combina.，24，3，论文3.14，17页（2017）·Zbl 1373.52021号 [5] 鲍里斯·巴赫（Boris Bukh）；Tsimerman，Jacob，有理函数的Sum-product估计，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），104，1，1-26（2012）·Zbl 1268.11017号 ·doi:10.1112/plms/pdr018 [6] Bourgain，J.，《素数域的和积现象及其应用的更多信息》，《国际数论》，1，1，1-32（2005）·Zbl 1173.11310号 ·doi:10.1142/S1793042105000108 [7] Garaev，M.Z.，素数域大子集的和积估计，Proc。阿默尔。数学。Soc.136,82735-2739（2008）·Zbl 1163.11017号 ·doi:10.1090/S002-9939-08-09386-6 [8] 哈特·德里克；亚历克斯·约塞维奇（Alex Iosevich）；Solymosi，Jozsef，《通过Kloosterman和在有限域中求和估计》，《国际数学》。Res.不。IMRN，5，Art.ID rnm007，14页（2007）·Zbl 1146.11013号 ·doi:10.1093/imrn/rnm007 [9] 哈特·德里克；李良潘；沈春燕，有限域中的傅里叶分析和膨胀现象，Proc。阿默尔。数学。Soc.，141，2，461-473（2013）·Zbl 1347.11014号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2012-11338-3 [10] 奥利弗·罗切·纽顿（Oliver Roche-Newton）；鲁德涅夫、米沙；Shkredov，Ilya D.，有限域上的新和积型估计，高级数学。，293, 589-605 (2016) ·兹伯利1412.11018 ·doi:10.1016/j.aim.2016.02.019 [11] Brendan Murphy；奥利弗·罗切·纽顿（Oliver Roche-Newton）；Shkredov，Ilya D.，和积问题的变分法II，SIAM J.离散数学。，31, 3, 1878-1894 (2017) ·Zbl 1370.11022号 ·doi:10.137/17M112316X [12] P T.Pham，L.A.Vinh，F.de Zeeuw，《三变量扩张多项式与高维离散距离》，arXiv:1612.090322016年·Zbl 1438.52036号 [13] Petridis，Giorgis，《Pl的新证明》，“分组乘积集的unnecke-type估计”，组合数学，32，6，721-733（2012）·Zbl 1291.11127号 ·doi:10.1007/s00493-012-2818-5 [14] Petridis，Giorgis，由笛卡尔乘积确定的Pinned代数距离{F} （p）^2），程序。阿默尔。数学。Soc.，145，11，4639-4645（2017）·Zbl 1422.11017号 ·doi:10.1090/proc/13649 [15] 奥利弗·罗切·纽顿（Oliver Roche-Newton）；鲁德涅夫、米沙；Shkredov，Ilya D.，有限域上的新和积型估计，高级数学。，293, 589-605 (2016) ·Zbl 1412.11018号 ·doi:10.1016/j.aim.2016.02.019 [16] Rudnev，Misha，《关于三维点和平面之间的发生次数》，《组合数学》，38，1，219-254（2018）·Zbl 1413.51001号 ·文件编号：10.1007/s00493-016-3329-6 [17] 沈春燕，和积现象中的代数方法，以色列数学杂志。，188, 123-130 (2012) ·Zbl 1347.11015号 ·doi:10.1007/s11856-011-0096-3 [18] 苏菲·史蒂文斯；de Zeeuw，Frank，任意域上改进的点线关联边界，Bull。伦敦。数学。Soc.，49，5，842-858（2017）·Zbl 1388.51002号 ·数字对象标识代码：10.1112/blms.12077 [19] Tao，Terence，任意环中的和积现象，Contrib.离散数学。，4, 2, 59-82 (2009) ·兹比尔1250.11011 [20] Le Anh Vinh，关于有限域中的四变量展开器，SIAM J.离散数学。，27, 4, 2038-2048 (2013) ·Zbl 1287.11044号 ·数字对象标识代码：10.1137/120892015 [21] Vinh，Le Anh，《Szemer’edi-Trotter型定理和有限域中的和积估计》，《欧洲联合杂志》，32，8，1177-1181（2011）·Zbl 1253.11015号 ·文件编号：10.1016/j.ej.2011.06.008 [22] Vu，Van H.，通过定向扩展器进行的和产品估算，数学。雷斯莱特。，15, 2, 375-388 (2008) ·Zbl 1214.11021号 ·doi:10.4310/MRL.2008.v15.n2.a14 [23] Z F.de Zeeuw，Rudnev点平面发病界限的简短证明，arXiv:1612.02719，2016。 [24] zhe D.Zhelezov，《关于有限域中乘法几乎所有子群的加性移位》，发表于《美国数学学会学报》，2017年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。