莱昂纳多·比利奥蒂;亚历山德罗·吉吉 关于阿贝尔凸性定理的注记。 （英语） Zbl 1411.53073号 程序。美国数学。Soc公司。 146，第12号，5409-5419（2018）. 在以前的论文中，作者在拓扑Hausdorff空间上非紧实约化群作用的非常一般的背景下定义了Kempf-Ness函数。这种函数总是存在于Kähler流形上的全纯Hamilton作用集中，但也存在于非光滑情况下：作者考虑了Borel概率测度空间上诱导作用的情况。本文的主要结果是一个作用的梯度映射在Kempf-Ness函数中的凸性结果。由此，作者导出了其他凸性结果的新证明，如Atiyah-Guillemin-Sternberg凸性定理。审核人：Oliver Goertsches（马尔堡） 引用于三文件 MSC公司： 53天20分 动量图；辛约化 3205年5月 复李群，复空间上的群作用 2014年12月 几何不变量理论 关键词：卡勒歧管;力矩图;Kempf-Ness函数;几何不变量理论;概率测度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Biliotti}和\textit{A.Ghigi}，程序。美国数学。Soc.146，No.12，5409--5419（2018；Zbl 1411.53073） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Atiyah，M.F.，凸性和交换哈密顿量，布尔。伦敦数学。《社会学杂志》，14，1，1-15（1982）·Zbl 0482.58013号 ·doi:10.1112个/blms/14.1.1 [2] 阿扎德，H。；Loeb，J.-J.，《多元次调和函数和Kempf-Ness定理》，布尔。伦敦数学。Soc.，25，2，162-168（1993）·Zbl 0795.3202号 ·doi:10.1112/blms/25.126 [3] 复旦·N·柏林和M·弗涅，哈密尔顿流形和矩映射，预印本。http://nicole.berline.perso.math.cnrs.fr/cours-Fudan.pdf。 ·Zbl 0604.58046号 [4] 莱昂纳多·比略蒂；亚历山德罗·吉吉；彼得·海因茨纳博士，梯度图上的评论。数学。，19, 1017-1023 (2014) ·Zbl 1301.53090号 [5] 莱昂纳多·比略蒂；亚历山德罗·吉吉；Peter Heinzner，《极性表示中的不变凸集》，Israel J.Math。，213, 1, 423-441 (2016) ·Zbl 1351.52002号 ·doi:10.1007/s11856-016-1325-6 [6] 莱昂纳多·比略蒂；Ghigi，Alessandro，K“ahler流形上测度的稳定性，高级数学，3071108-1150（2017）·Zbl 1355.53072号 ·doi:10.1016/j.aim.2016.11.033 [7] 莱昂纳多·比略蒂；Ghigi，Alessandro，Satake-Furstenberg紧化，矩映射和（lambda_1），Amer。数学杂志。，135, 1, 237-274 (2013) ·Zbl 1261.53050号 ·doi:10.1353/ajm.2013.0006 [8] 莱昂纳多·比略蒂；亚历山德罗·吉吉；Peter Heinzner，《极地轨道》，加拿大通讯社。地理。，21, 3, 579-606 (2013) ·Zbl 1279.22017号 ·doi:10.41310/CAG.2013v21.n3.a5 [9] 莱昂纳多·比略蒂；亚历山德罗·吉吉；Heinzner，Peter，《共点轨道》，大阪数学杂志。，51, 4, 935-968 (2014) ·Zbl 1305.22011年 [10] 莱昂纳多·比略蒂；Ghigi，Alessandro，齐次丛与对称空间的第一特征值，Ann.Inst.Fourier（Grenoble），58，7，2315-2331（2008）·Zbl 1161.53064号 [11] 莱昂纳多·比略蒂；Zedda，Michela，关于实约化李群作用的稳定性，Ann.Mat.Pura Appl。(4), 196, 6, 2185-2211 (2017) ·Zbl 1397.14061号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10231-017-0660-5 [12] bilio-raffero L.Biliotti和A.raffero，概率测度梯度图的类Atiyah-like结果，arXiv:1701.04779·Zbl 1404.46024号 [13] 布洛赫，A.M。；Ratiu，T.S.，凸性和可积性。辛几何与数学物理，Aix-en-Provence，1990，Progr。数学。99，48-79（1991），Birkh“auser Boston，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0755.53023号 [14] Duistermaat，J.J.，哈密顿函数对反对称对合不动点集的限制的凸性和紧性，Trans。阿默尔。数学。Soc.，275，1，417-429（1983）·Zbl 0504.58020号 ·doi:10.307/1999030 [15] 吉列明，V。；Sternberg，S.，矩映射的凸性，发明。数学。，67, 3, 491-513 (1982) ·Zbl 0503.58017号 ·doi:10.1007/BF01398933 [16] 维克托·吉列明（Victor Guillemin）；Sjamar，Reyer，Borel子群下不变簇的凸性定理，特刊：为了纪念Robert D.MacPherson，Pure Appl。数学。Q.，2，3，637-653（2006）·Zbl 1107.53055号 ·doi:10.4310/PAMQ.2006.v2.n3.a2 [17] Guillemin，Victor，Hamilton空间的矩映射和组合不变量，数学进展122，viii+150 pp.（1994），Birkh“auser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0828.58001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0269-1 [18] 彼得·海因茨纳；Huckleberry，Alan，K“阿赫勒势和矩映射的凸性，发明数学，126，1，65-84（1996）·Zbl 0855.58025号 ·doi:10.1007/s002220050089 [19] 彼得·海因茨纳；St“otzel，Henrik，关于实型的半稳定点，《数学年鉴》，338，1，1-9（2007）·Zbl 1129.32015号 ·doi:10.1007/s00208-006-0063-1 [20] 彼得·海因茨纳；Sch“utzdeller，Patrick，梯度映射的凸性性质，高级数学，225，3，1119-1133（2010）·Zbl 1198.53095号 ·doi:10.1016/j.aim.2010.03.021 [21] 彼得·海因茨纳；Schwarz，Gerald W.，矩映射的Cartan分解，数学。Ann.，337，1197-232（2007）·Zbl 1110.32008年 ·doi:10.1007/s00208-006-0032-8 [22] 彼得·海因茨纳；杰拉尔德·施瓦兹。；St“otzel，Henrik，关于真实还原群作用的分层，《数学合成》，144，1，163-185（2008）·Zbl 1133.32009年 ·doi:10.1112/S0010437X07003259 [23] 彼得·海因茨纳；St“otzel，Henrik，关于实型的半稳定点，《数学年鉴》，338，1，1-9（2007）·Zbl 1129.32015号 ·doi:10.1007/s00208-006-0063-1 [24] 彼得·海因茨纳；St“otzel，Henrik，动量图平方的临界点。复杂几何的全球方面，211-226（2006），施普林格，柏林·Zbl 1117.32017号 ·doi:10.1007/3-540-35480-8 [25] Kac，V.G。；Peterson，D.H.，无限维群表示中的酉结构和凸性定理，发明。数学。，76, 1, 1-14 (1984) ·Zbl 0534.17008号 ·doi:10.1007/BF01388487 [26] 乔治·肯普夫（George Kempf）；Ness，Linda，表示空间中向量的长度。代数几何（哥本哈根大学夏季会议论文集，哥本哈根，1978年），数学课堂讲稿。732、233-243（1979），柏林斯普林格·2012年4月7日 [27] Kirwan，Frances，矩映射的凸性。三、 发明。数学。，77:3547-552（1984年）·Zbl 0561.58016号 ·doi:10.1007/BF01388838 [28] Kostant，Bertram，《关于凸性、Weyl群和Iwasawa分解》，《科学年鉴》Ecole标准。Sup.（4），6，413-455（1974）（1973）·Zbl 0293.22019号 [29] Mundet i.Riera，Ignasi，《K“ahler fibrations的Hitchin-Kobayashi通信》，J.Reine Angew.Math.，528，41-80（2000）·Zbl 1002.53057号 ·doi:10.1515/crll.2000.092 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。