阿诺·利昂内;贡卡洛·多斯莱斯;卢卡斯·斯普鲁奇 多项式增长的BSDEs修正显式格式的收敛性和定性性质。 （英语） 兹伯利06974758 附录申请。普罗巴伯。 28，第4期，2544-2591（2018）. 摘要：正向-反向随机微分方程（FBSDE）理论为非线性抛物型偏微分方程的概率数值方法铺平了道路。FBSDE数值方法的大多数结果都依赖于全局Lipschitz假设，这对于Fisher–KPP或FitzHugh–Nagumo方程等一些重要情况来说并不满足。此外，[Ann.Appl.Probab.25（2015）2563-2625]表明，对于主变量（y）中具有多项式增长的单调驱动的BSDE，只有（充分）隐式格式收敛。但与显式格式相比，这些格式需要额外的计算工作量。本文建立了一个通用框架，可以系统地分析整个修改显式格式族的可积性、收敛性和定性性质（例如比较定理）。该框架给出了一些改进的显式格式的收敛性，收敛速度与隐式格式相同，计算量与标准显式格式相同。为了说明我们的理论，我们提出了几类易于实现的修改显式格式，这些格式在计算上优于隐式格式，并且保留了BSDE解的定性性质。这些类适合我们开发的框架，并在计算实验中进行了测试。 引用于三文件 MSC公司： 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 60华氏30 随机分析的应用（PDE等） 关键词：FBSDE公司;单调驱动器;多项式增长;时间离散化;修改的显式格式;不爆炸;数值稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Lionnet}等人，Ann.Appl。普罗巴伯。28，第4号，2544--2591（2018；Zbl 06974758） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] Bender，C.和Denk，R.（2007年）。向后SDE的正向方案。随机过程。申请117 1793年至1812年·Zbl 1131.60054号 ·doi:10.1016/j.spa.2007.03.005 [2] Bouchard，B.和Touzi，N.（2004年）。倒向随机微分方程的离散时间近似和Monte-Carlo模拟。随机过程。申请111 175–206·Zbl 1071.60059号 ·doi:10.1016/j.spa.2004.01.01 [3] Briand，P.、Delyon，B.和Mémin，J.（2002年）。关于倒向随机微分方程的鲁棒性。随机过程。申请97 229–253·Zbl 1058.60041号 ·doi:10.1016/S0304-4149（01）00131-4 [4] Briand，P.和Labart，C.（2014）。基于Wiener混沌展开的BSDEs仿真。附录申请。可能24 1129–1171·Zbl 1311.60077号 ·doi:10.1214/13-AAP943 [5] Chassagneux，J.-F.介绍BSDEs的数值近似。在欧洲数学及其应用研究中心第二暑期学校（EMRCMA）。 [6] Chassagneux，J.-F.，Jacquier，A.和Mihaylov，I.（2016）。对于非Lipschitz系数的金融SDE，给出了一个具有强收敛速度的显式Euler格式。SIAM J.金融数学。7 993–1021·Zbl 1355.60072号 ·数字对象标识代码：10.1137/15M1017788 [7] Chassagneux，J.-F.和Richou，A.（2015）。BSDEs欧拉格式的数值稳定性分析。SIAM J.数字。分析53 1172-1193。可从arXiv:1407.0887获取·Zbl 1311.93088号 ·doi:10.1137/140977047 [8] Chassagneux，J.-F.和Richou，A.（2016）。二次BSDE的数值模拟。附录申请。大约26 262–304·Zbl 1334.60129号 ·doi:10.1214/14-AAP1090 [9] Cheridito，P.和Stadje，M.（2013）。具有非Lipschitz驱动程序的BS（Δ）Es和BSDE：比较、收敛和鲁棒性。伯努利19 1047–1085。arXiv:1002.0175v1提供·兹比尔1306.60069 [10] Crisan，D.和Manolarakis，K.（2014）。反向SDE的二阶离散化及用容积法Ann.Appl。大约24 652–678·Zbl 1303.60046号 ·doi:10.1214/13-AAP932 [11] El Karoui，N.、Peng，S.和Queez，M.C.（1997年）。金融学中的倒向随机微分方程。数学。财务7 1–71·Zbl 0884.90035号 ·doi:10.1111/1467-9965.00022 [12] Gobet，E.和Turkedjiev，P.（2016）。使用Malliavin权重和最小二乘回归逼近倒向随机微分方程。伯努利22 530–562·Zbl 1339.60094号 ·doi:10.3150/14-BEJ667 [13] 亨利·D（1981）。半线性抛物方程的几何理论。数学课堂笔记840。柏林施普林格·Zbl 0456.35001号 [14] Hutzenthaler，M.和Jentzen，A.（2014）。关于摄动理论和具有非全局单调系数的随机常微分方程和偏微分方程的强收敛速度。预印。可从arXiv:1401.0295获取。 [15] Hutzenthaler，M.和Jentzen，A.（2015）。具有非全局Lipschitz连续系数的随机微分方程的数值逼近。美国数学学会回忆录236。阿默尔。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1330.60084号 [16] Hutzenthaler，M.、Jentzen，A.和Kloeden，P.E.（2011年）。非全局Lipschitz连续系数随机微分方程欧拉方法的有限时间强发散和弱发散。程序。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学467 1563–1576·Zbl 1228.65014号 ·doi:10.1098/rspa.2010.0348 [17] Hutzenthaler，M.、Jentzen，A.和Kloeden，P.E.（2012年）。非整体Lipschitz连续系数SDE显式数值方法的强收敛性。附录申请。约1611-1641年·Zbl 1256.65003号 ·doi:10.1214/11-AAP803 [18] Hutzenthaler，M.、Jentzen，A.和Wang，X.（2013）。非线性随机微分方程数值逼近过程的指数可积性。预印本。可在arXiv:1309.7657上获得·Zbl 1432.65011号 ·doi:10.1090/com/3146 [19] Lionnet，A.、dos Reis，G.和Szpruch，L.（2015）。具有多项式增长驱动和反应扩散PDE的FBSDE的时间离散化。附录申请。大约25 2563–2625·Zbl 1342.65011号 ·doi:10.1214/14-AAP1056 [20] Rothe，F.（1984）。反应-扩散系统的全局解决方案。数学课堂笔记1072。柏林施普林格·Zbl 0546.35003号 [21] Szpruch，L.和Zhang，X.（2013）\SDE显式数值格式的（V）-可积性、渐近稳定性和比较定理。预印。可从arXiv:1310.0785获得·Zbl 1380.65020号 [22] 张杰（2004）。BSDEs的数值格式。附录申请。大约14 459–488·Zbl 1056.60067号 ·doi:10.1214/aoap/1075828058 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。