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法里杜丁·贝扎德;布莱恩·海伦布鲁克。;古达尔斯·艾哈迈迪

Burgers方程基于适当正交分解的降阶模型的灵敏度和准确性。 （英语） Zbl 1390.76291号

计算。流体 106, 19-32 (2015).
小结：研究了Burgers方程基于正确正交分解的降阶建模（POD-ROM）的两个方面。第一个是特征值谱和POD模式对舍入误差和POD中使用较少快照导致的误差的敏感性。对于求解POD问题的直接方法和快照方法，将使用LAPACK的DGEEV获得的解与我们称之为“通缩”方法的新方法进行了比较。通缩方法总是给出正特征值，而LAPACK通常给出虚假的负特征值。然而，使用DGEEV的直接方法是给出与机器精度正交的POD模式的唯一方法。使用线性代数的误差估计来解释这一点，并表明POD在快照数量上以二阶精度收敛。估计了获得合理特征值谱所需的最小快照数。在论文的第二部分中，研究了模式质量、ROM稳定性和ROM尺寸对Burgers方程低雷诺数和高雷诺数模拟的影响。使用两个误差评估ROM误差，即问题在POD模式上的投影误差（平面外误差）和POD模式所跨越空间内的ROM误差（平面内误差）。数值结果表明，面内误差不仅受面外误差的约束（与理论相符），而且实际上收敛速度比面外误差快。POD模式的质量和正交性对总误差的影响很小。ROM的稳定在高Re下有积极的影响，但当用于导出ROM的底层网格分辨率很好时，稳定是不必要的。

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MSC公司：

76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
第76天05 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程

关键词：

真正交分解;降阶建模;舍入误差;特征值问题;稳定;伯格方程

软件：

LAPACK公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Behzad}等人，计算。流体106，19-32（2015；Zbl 1390.76291）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Antoulas，A.，《大规模动力系统的近似》，第6卷，（2005），工业数学学会·Zbl 1112.93002号
[2] 施莱格尔，M。；Noack，B.R。；孔德，P。；科洛门斯基，D。；Schneider，K.公司。；Farge，M.，用于噪声控制的湍流射流降阶模型，（湍流和噪声产生的数值模拟，（2009），Springer），3-27
[3] 华莱士·R。；谢伊，P。；格拉泽，M。；蒂鲁纳卡拉苏，V。；Carlson，H.，《俯仰炮塔的模拟制导、基于模型的反馈流量控制》，AIAA J，50，8，1685-1696，（2012）
[4] Siegel S，Cohen K，Seidel J，McLaughlin T。瞬态流场状态估计的短时本征正交分解。参加：第43届美国航空航天协会航空科学会议和展览；2005年，第2005页。
[5] Glauser，M.N。；Leib，S.J。；George，W.K.，轴对称湍流射流混合层中的相干结构，（1987），Springer
[6] 西格尔，S。；科恩，K。；塞德尔，J。；McLaughlin，T.，使用双本征正交分解（DPOD）对瞬态流场进行状态估计，《流量控制法案》，105-118，（2007）·Zbl 1396.76081号
[7] 西格尔，S。；阿拉达，S。；塞德尔，J。；科恩，K。；McLaughlin，T.，基于低维POD的三维湍流分离流估算，AIAA论文，112，2007，（2007）
[8] 东北部默里。；Ukeiley，L.S.，间隙POD的应用，实验流体，42，1，79-91，（2007）
[9] Lumley J.非均匀湍流的结构。In：大气湍流和无线电波传播；1967年，第166-78页。
[10] Karhunen K.Zur spektraltheorie stochamischer prozesse，Suomalainen tiedakatemia；1946
[11] Loeve M.概率论，第三版。；1963. ·Zbl 0108.14202号
[12] 北奥布里。；霍姆斯，P。；Lumley，J.L.（卢姆利，J.L.）。；Stone，E.，湍流边界层壁区相干结构的动力学，流体力学杂志，192115-173，（1988）·Zbl 0643.76066号
[13] Sirisup，S。；Karniadakis，G.，修正POD模型长期行为的光谱粘度法，《计算物理杂志》，194,192-116，（2004）·Zbl 1136.76412号
[14] 《对联》，M。；Basdevant，C。；Sagaut，P.，用于流体流动建模的校准降阶POD-Galerkin系统，计算物理杂志，207，1192-220，（2005）·Zbl 1177.76283号
[15] 科迪尔，L。；El Majd，B。；Favier，J.，使用Tikhonov正则化校准POD降阶模型，国际数值方法流体，63，2，269-296，（2010）·Zbl 1425.76181号
[16] Bergmann，M。；文莱，C。；Iollo，A.，基于POD的降阶建模改进，（计算流体动力学2008，（2009），Springer），779-784
[17] 王，Z。；阿赫塔，I。；Borggaard，J。；Iliescu，T.，用于适当正交分解的非线性闭包模型的两级离散化，《计算物理杂志》，230，1，126-146，（2011）·Zbl 1427.76226号
[18] Podvin，B.，《关于壁层十维模型的充分性》，Phys Fluids，13，210，（2001）·Zbl 1184.76425号
[19] 加莱蒂，B。；布鲁诺，C。；Zannetti，L。；Iollo，A.，通过受限方形圆柱体的层流流型的低阶建模，流体力学杂志，503，1，161-170，（2004）·Zbl 1116.76344号
[20] Ullmann S，Lang J.smagorinsky les更新系数的POD-galerkin简化模型。In:V欧洲计算流体动力学会议，ECCOMAS CFD；2010年，第1685-99页。
[21] Caiazzo，A。；伊利埃斯库，T。；约翰·V。；Schyschlowa，S.，《不可压缩流动速度-压力降阶模型的数值研究》，《计算物理杂志》，259598-616，（2014）·Zbl 1349.76050号
[22] Kunisch，K。；Volkwein，S.，Galerkin抛物问题的本征正交分解方法，数值数学，90，1，117-148，（2001）·Zbl 1005.65112号
[23] Borggaard，J。；伊利埃斯库，T。；Wang，Z.，人工粘度固有正交分解，数学计算模型，53，1-2269-279，（2011）·Zbl 1211.76077号
[24] 罗，Z。；周，Y。；Yang，X.，基于Burgers方程适当正交分解的简化有限元公式，应用数值数学，59，8，1933-1946，（2009）·Zbl 1169.65096号
[25] Nguyen，N。；Rozza，G。；Patera，A.，含时粘性Burgers方程的简化基近似和后验误差估计，Calcolo，46，3，157-185，（2009）·Zbl 1178.65109号
[26] 休斯·T。；Mallet，M.，计算流体动力学的新有限元公式：iii.多维对流扩散系统的广义流线算子，计算方法应用机械工程，58，3，305-328，（1986）·Zbl 0622.76075号
[27] Sirovich，L.，湍流和相干结构动力学。i相干结构。ii-对称和变换。iii-dynamics and scaling，夸特应用数学，45，561-571，（1987）·Zbl 0676.76047号
[28] 安德森，E。；Bai，Z。；Bischof，C.，LAPACK用户指南，第9卷，（1999），工业数学学会
[29] Parlett，B.，对称特征值问题，第20卷，（1998），工业数学学会·Zbl 0885.65039号
[30] Rathinam，M。；Petzold，L.，正确正交分解的新视角，SIAM J Numer Anal，41，5，1893-1925，（2003）·Zbl 1053.65106号
[31] 诺亚克，B。；爸爸，P。；Monkewitz，P.，不可压缩剪切流的经验伽辽金模型中压力项表示的必要性，流体力学杂志，523，1339-365，（2005）·Zbl 1065.76102号
[32] Golub，G。；Van Loan，C.，《矩阵计算》（1996），约翰·霍普金斯大学，美国马里兰州巴尔的摩出版社·Zbl 0865.65009号
[33] Barbagallo，A。；Sipp，D。；Schmid，P.，《使用降阶模型对开式空腔流动进行闭环控制》，《流体力学杂志》，641，1，1-50，（2009）·兹比尔1183.76701
[34] Cazemier，W。；Verstapen，R.W.C.P。；Veldman，A.E.P.，驱动空腔流动的适当正交分解和低维模型，物理流体，10，7，1685-1699，（1998）
[35] Rempfer，D.，通过经验特征函数上的Galerkin投影研究边界层跃迁，《物理流体》，8，1，175-188，（1996）·Zbl 1023.76550号
[36] 雷姆普费尔，D。；Fasel，H.F.，平板边界层中三维相干结构的演化，流体力学杂志，260，351-375，（1994）
[37] 阿赫塔尔，I。；Nayfeh，A.，使用射流驱动的基于模型的层流尾迹控制，《计算非线性动力学杂志》，5，041015，（2010）
[38] 阿赫塔，I。；A.Nayfeh。；Ribbens，C.，《关于不可压缩流中降阶Galerkin模型的稳定性和扩展》，《Theor计算流体动力学》，23，3，213-237，（2009）·Zbl 1234.76040号
[39] Bergmann，M。；科迪尔，L。；Brancher，J.，使用适当的正交分解降阶模型对圆柱尾迹进行最优旋转控制，《物理流体》，17，097101，（2005）·Zbl 1187.76044号
[40] 马，X。；Karniadakis，G.，《模拟三维圆柱体流动的低维模型》，《流体力学杂志》，458，1，181-190，（2002）·Zbl 1001.76043号
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