丁来浩;王广辉;吴建良 通过熵压缩的广义非循环边缘着色。 （英语） Zbl 1393.05113号 J.库姆。最佳方案。 35，第3期，906-920（2018）. 摘要：图（G\）的\（r\）-非循环边着色是一种适当的边着色，使得任何循环\（C\）都至少有\（\min\{|C|，r\}\）种颜色。（G\）的\（r\）-无环边着色所需的最少颜色数称为\（r\-无环边色数或\（G\的\（r \）-非环色指数，用\（A^\prime_{r}\left（G\right）\）表示。本文研究了带（r\geq4）的无环边色数，并证明了（A^\prime_{r}\left（G\right）\leq2\Delta^{lfloor\tfrac{r}{2}\floor}+O\left）。我们还证明了当\（r\）是偶数时，\（A^\prime_{r}\ left（G\right）\leq\Delta^{\tfrac{r}{2}}+O\left（Delta^{\tfrac{r+1}{3}}\ right）\）是渐近最优的。此外，我们研究了无环边色数如何随着周长的增加而表现。本文证明了对于每一个周长至少为（2r-1）的图，（A^ prime_r left（Gright）leq left（9r-7 right）Delta+10r-12）是成立的。我们的方法基于熵压缩方法。 引用于1文件 MSC公司： 05C15号 图和超图的着色 关键词：\（r \）-非循环边着色;熵压缩;列表染色;大围长 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Ding}等人，J.Comb。优化。35，第3号，906--920（2018；Zbl 1393.05113） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alon N，McDiarmid C，Reed B（1991）图的非循环着色。随机结构算法2（3）：277-288·Zbl 0735.05036号 ·doi:10.1002/rsa.3240020303 [2] Alon N，Sudakov B，Zaks A（2001）图的非循环边着色。图论杂志37（3）：157-167·Zbl 0996.05050号 ·doi:10.1002/jgt.1010 [3] Bernshteyn A（2016）非循环色指数的新界限。离散数学339（10）：2543-2552·Zbl 1339.05110号 ·doi:10.1016/j.disc.2016.05.002 [4] Cai XS，Perarnau G，Reed B，Watts AB（2017）大周长图的非循环边着色。随机结构算法50（4）：511-533·Zbl 1368.05045号 [5] Esperet L，Parreau A（2013）使用熵压缩的非循环边着色。《欧洲期刊》Comb 34（6）：1019-1027·Zbl 1285.05056号 ·doi:10.1016/j.ejc.2013.02.007 [6] Diestel R（2005）图论。海德堡施普林格·Zbl 1074.05001号 [7] Gerke S，Greenhill C，Wormald N（2006）随机正则图的广义非循环边色数。图论杂志53（2）：101-125·Zbl 1109.05043号 ·doi:10.1002/jgt.20167 [8] Gerke S，Raemy M（2007）大围长图的广义非循环边染色。离散数学307（13）：1668-1671·Zbl 1118.05034号 ·doi:10.1016/j.disc.2006.09.004 [9] Giotis I，Kirousis L，Psaromiligkos KI，Thilikos DM（2015）《关于算法Lovász局部引理和非循环边着色》。摘自：第十二届分析算法和组合学研讨会论文集，工业和应用数学学会。http://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/1.9781611973761.2 ·Zbl 1430.68211号 [10] Gonçalves D，Montassier M，Pinlou A（2014）熵压缩方法在图形着色中的应用。arXiv:1406.4380v1·Zbl 1244.05094号 [11] Greenhill C，Pikhurko O（2005）有界度图的广义非循环色数的界。图形梳21（4）：407-419·兹比尔1090.05025 ·doi:10.1007/s00373-005-0635-y [12] Molloy M，Reed B（1998）局部引理的进一步算法方面。摘自：第30届ACM计算理论研讨会论文集，第524-529页·Zbl 1028.68105号 [13] Moser RA，Tardos G（2010）广义Lovász局部引理的构造性证明。美国临床医学杂志57（2）：11·Zbl 1300.60024号 ·doi:10.1145/1667053.1667060 [14] Ndreca S，Procacci A，Scoppola B（2012）图着色边界的改进。Eur J Comb欧洲药典33（4）：592-609·Zbl 1244.05094号 ·doi:10.1016/j.ejc.2011.12.002 [15] NŞsetřil J，Wormald NC（2005）随机\[d\]d-正则图的非循环边色数是\[d+1\]d+1。图论J 49（1）：69-74·Zbl 1062.05062号 ·doi:10.1002/jgt.20064 [16] Przybyło J（2014）《基于熵压缩的面部表情选择指数》。图论杂志77（3）：180-189·Zbl 1303.05067号 ·doi:10.1002/jgt.21781 [17] Sereni J-S，Volec J（2016）关于无环顶点着色的注释。J Comb杂志7（4）：725-737·Zbl 1350.05040号 [18] Tao T（2009）Moser的熵压缩论证。http://terrytao.wordpress.com/2009/08/05/mosers-entropy-compression-argument。2009年8月5日访问·Zbl 1109.05043号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。