伊凡·博罗宁;安德烈·谢夫利亚科夫 用几何方法求解一维、两相、不混溶流动方程。 （英语） 兹比尔1384.35079 分析。数学。物理学。 8、1号、1-8（2018）. 小结：巴克利-列维特方程描述了非粘性、不混溶、两相过滤，这在石油生产建模中通常很有意义。对于许多参数和初始条件，这些方程的解表现出非光滑行为，即冲击波形式的不连续性。本文基于微分方程的几何学，获得了求解Buckley-Leverett方程的一种新方法。该方法快速、准确、稳定，并能描述非光滑现象。该方法的主要思想是，经典的间断解对应于射流空间中的连续曲面，即所谓的多值解[I.S.Krasil的小屋和A.M.维诺格拉多夫数学物理微分方程的对称性和守恒定律。普罗维登斯，RI:美国数学学会（1999；Zbl 0911.00032号)]. 构造了从射流空间到自变量平面的多值解的映射。这种映射不是一对一的，它的奇点在自变量平面上形成一条曲线，称为焦散线。真正的冲击发生在靠近腐蚀性的点处，并由朗基纳-胡戈尼奥条件决定。 MSC公司： 35问题35 与流体力学相关的PDE 53Z05个 微分几何在物理学中的应用 76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流 76升05 流体力学中的冲击波和爆炸波 35L67型 双曲方程的激波和奇异性 关键词：过滤;Buckley-Leverett方程;冲击波;几何方法 引文：Zbl 0911.00032号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.硼}和\textit{A.谢夫利亚科夫}，安拉。数学。物理学。8，第1号，1--8号（2018；Zbl 1384.35079） 全文： 内政部 参考文献： [1] Arnold，V.I.：常微分方程。麻省理工学院出版社，波士顿（1973）·Zbl 0296.34001号 [2] Akhmetzyanov，A.V.，Kushner，A.G.，Lychagin，V.V.：多孔介质中非混溶两相流模型中的位移前沿控制。收件人：V.V.Dokl。数学。第94卷，第378页（2016年）。doi:10.1134/S106456241604074·Zbl 1349.76801号 [3] Bocharov，A.V.、Vinogradov，A.M.等人：数学物理微分方程的对称性和守恒定律。美国普罗维登斯数学学会（1998） [4] Akhmetzyanov，A.V.，Kushner，A.G.，Lychagin，V.V.：Buckley Leveretts过滤模型的可积性。收录于：IFAC会议记录卷（IFAC论文在线49（2016），第12期，1251-1254） [5] Lychagin，V.V.：非线性微分方程多值解的奇异性，以及非线性现象。《应用学报》。数学。3, 135 (1985). doi:10.1007/BF00580702·Zbl 0562.35008号 ·doi:10.1007/BF00580702 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。