皮埃尔·德贡德;阿米克·弗罗维尔;萨拉·梅里诺·阿塞蒂图诺;阿丽亚娜·特雷斯卡西斯 集体动力学中的四元数。 （英语） Zbl 1382.35310号 多尺度模型。模拟。 16，第1期，28-77（2018）. 摘要：我们介绍了一种用于自组织运动的多智能体动力学模型；个体以恒定的速度旅行，同时试图采用邻居的平均身体态度。身体姿态通过幺正四元数表示。我们证明了与[作者等，数学模型方法应用科学27，No.6，1005–1049（2017；Zbl 1372.35308号)]，其中身体姿态由旋转矩阵表示。与之前的工作不同，这里介绍的基于个体的模型是基于向列（而非极）对齐的。从基于个体的模型出发，导出了动力学和宏观方程。与前一种方法相比，这种方法的优点是双重的：首先，它可以更好地理解所获得的宏观方程，其次，这些方程易于进行数值研究，这是应用的关键。 引用于1审查引用于29文件 理学硕士： 92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE 82C22型 含时统计力学中的相互作用粒子系统 82C70码 含时统计力学中的输运过程 92D50型 动物行为 35B36型 PDE背景下的模式形成 关键词：身体姿态协调;四元数;集体运动;向列相排列;Q张量;维克模型;广义碰撞不变量;干活性物质;自组织流体力学 引文：Zbl 1372.35308号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Degond}等人，多尺度模型。模拟。16、第1号、第28--77号（2018；Zbl 1382.35310） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Aldana和C.Huepe，《自驱动多粒子系统和相关非平衡模型的相变：网络方法》，J.Statist。物理。，112（2003），第135-153页·Zbl 1035.82033号 [2] D.Armbruster、P.Degond和C.Ringhofer，大型排队网络和供应链动力学模型，SIAM J.Appl。数学。，66（2006），第896-920页·Zbl 1107.90002号 [3] A.Aw、A.Klar、T.Materne和M.Rascle，{从微观跟随领先模型推导连续交通流模型}，SIAM J.Appl。数学。，63（2002），第259-278页·Zbl 1023.35063号 [4] E.Ben-Jacob、I.Cohen和H.Levine，《微生物的合作自组织》，高级物理学。，49（2000），第395-554页。 [5] F.Bolley，J.A.Can͂izo和J.A.Carrillo，{随机Vicsek模型的Mean-field极限}，应用。数学。莱特。，25（2012年），第339-343页·Zbl 1239.91127号 [6] J.Buhl、D.Sumpter、I.D.Couzin、J.J.Hale、E.Despland、E.R.Miller和S.J.Simpson，《科学》，第312（2006）页，第1402-1406页。 [7] A.Cavagna、A.Cimarelli、I.Giardi、G.Parisi、R.Santagati、F.Stefanini和M.Viale，《椋鸟群中的无标度相关性》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，107（2010），第11865-11870页。 [8] A.Cavanga、L.Del Castello、I.Giardi、T.Grigera、A.Jelic、S.Mellillo、T.Mora、L.Parisi、E.Silvestri、M.Viale等人，《集群与转向：自组织集体运动的新模型》，J.Statist。物理。，158（2014），第601-627页·Zbl 1332.92084号 [9] C.Cercignani、R.Illner和M.Pulvirenti，《稀薄气体的数学理论》，应用。数学。科学。106，施普林格科学与商业媒体，2013年·兹比尔0813.76001 [10] P.Constantin，{《语料库的Onsager方程》}，J.Compute。理论。纳米科学。，7（2010年），第675-682页。 [11] P.Constantin和A.Zlatoš，{论交互语料库的高强度极限}，Commun。数学。科学。，8（2010），第173-186页·Zbl 1191.82109号 [12] I.D.Couzin、J.Krause、R.James、G.D.Ruxton和N.R.Franks，《动物群体中的集体记忆和空间排序》，J.Theoret。《生物学》，218（2002），第1-11页。 [13] J.W.Daniel、W.B.Gragg、L.Kaufman和G.W.Stewart，更新Gram-Schmidt因子分解的重组和稳定算法，数学。公司。，30（1976年），第772-795页·Zbl 0345.65021号 [14] P.Degond，《波尔兹曼方程的宏观极限：综述》，收录于《动力学方程的建模和计算方法》，Springer，2004年，第3-57页·Zbl 1106.82030年 [15] P.Degond、G.Dimarco和T.B.N.Mac，《旋转自推进粒子Kuramoto-Vicsek模型的流体动力学》，数学。模型方法应用。科学。，24（2014），第277-325页·兹比尔1285.35120 [16] P.Degond、G.Dimarco、T.B.N.Mac和N.Wang，{排斥集体运动的宏观模型}，Commun。数学。科学。，13（2015），第1615-1638页·Zbl 1334.35351号 [17] P.Degond、A.Frouvelle和S.Merino-Aceituno，《通过身体姿态协调的新蜂群模型》，数学。模型方法应用。科学。，27（2017），第1005-1049页·Zbl 1372.35308号 [18] P.Degond和J.Liu，{进动自对准相互作用的流体动力学和Landau-Lifschitz-Gilbert方程的推导}，数学。模型方法应用。科学。，22 (2012), 1140001. ·Zbl 1387.35024号 [19] P.Degond、J.Liu和C.Ringhofer，{由当地纳什均衡驱动的非保守经济中财富的演变}，Phil.Trans。R.Soc.A，372（2014），20130394·Zbl 1353.91051号 [20] P.Degond、A.Manhart和H.Yu，{自推进粒子向列排列的连续模型}，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 22（2017），第1295-1327页·Zbl 1360.35118号 [21] P.Degond和S.Motsch，{具有取向相互作用的自驱动粒子的连续极限}，数学。模型方法应用。科学。，18（2008），第1193-1215页·兹比尔1157.35492 [22] P.Degond和L.Navoret，{\它是一个通过对齐和体积排除进行交互的自推进磁盘的多层模型}，数学。模型方法应用。科学。，25（2015），第2439-2475页·Zbl 1328.35247号 [23] P.Degond和C.Ringhofer，{具有随机故障的长供应链的随机动力学}，SIAM J.Appl。数学。，68（2007），第59-79页·Zbl 1144.90314号 [24] P.Degond和H.Yu，{环形域中的自组织流体动力学：模态分析和非线性效应}，数学。模型方法应用。科学。，25（2015），第495-519页·Zbl 1311.35149号 [25] M.Doi和S.F.Edwards，《高分子动力学理论》，国际。序列号。单声道。物理学。73，牛津大学出版社，1988年。 [26] D.Eberly，{it Rotation Representations and Performance Issues}，Magic Software，Inc.，北卡罗来纳州教堂山，2002年。 [27] A.Frouvelle，{它是一个具有各向异性和密度相关参数的自推进粒子排列的连续模型}，数学。模型方法应用。科学。，22 (2012), 1250011. ·Zbl 1241.35200号 [28] C.W.Gardiner，{随机方法}，Springer-Verlag，柏林，海德堡，纽约，东京，1985年。 [29] G.H.Golub和C.F.Van Loan，《矩阵计算》，第四版，约翰霍普金斯大学出版社，2013年·Zbl 1268.65037号 [30] G.Greígoire和H.Chateí，{集体和内聚运动的开始}，Phys。修订稿。，92 (2004), 025702. [31] D.Helbing，《交通与相关自驱动多粒子系统》，《现代物理学评论》。，73（2001），第1067-1141页。 [32] D.Helbing、A.Johansson和H.Z.Al-Abideen，《人群灾难的动力学：实证研究》，Phys。E版，75（2007），046109。 [33] N.J.Higham和V.Noferini，{it计算矩阵极分解的算法}，Numer。《算法》，73（2016），第349-369页·Zbl 1353.65020号 [34] D.D.Holm，《几何力学：旋转、平移和滚动》，第2卷，帝国理工大学出版社，2008年·Zbl 1149.70001号 [35] 徐永平，{流形上的随机分析}，Grad。学生数学。38，AMS，2002年·Zbl 0994.58019号 [36] V.Klema和A.Laub，{奇异值分解：计算和一些应用}，IEEE Trans。自动化。《控制》，25（1980），第164-176页·Zbl 0433.93018号 [37] J.K.Parrish和W.M.Hamner，《三维动物群：物种如何聚集》，剑桥大学出版社，1997年。 [38] L.Rodman，{四元数线性代数主题}，普林斯顿大学出版社，2014年·Zbl 1304.15004号 [39] E.Salamin，{四元数在旋转计算中的应用}，技术报告，工作文件，1979年。 [40] A.Sarlette、R.Sepulchre和N.E.Leonard，《自主刚体姿态同步》，《自动化》，45（2009），第572-577页·Zbl 1158.93372号 [41] Y.Sone，{动力学理论和流体动力学}，Springer科学与商业媒体，2012年·兹比尔1021.76002 [42] Y.Tu、J.Toner和M.Ulm，《声波与群中伽利略不变性的缺失》，《物理学》。修订稿。，80（1998年），第4819-4822页。 [43] T.Vicsek、A.Cziro-k、E.Ben-Jacob、I.Cohen和O.Shochet，《自驱动粒子系统中的新型相变》，Phys。修订稿。，75（1995），第1226-1229页。 [44] T.Vicsek和A.Zafeiris，{集体运动}，《物理学》。众议员，517（2012），第71-140页。 [45] H.Zhang，A.Beáer，E.-L.Florin和H.L.Swinney，《细菌菌落的集体运动和密度波动》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，107（2010），第13626-13630页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。