杰森·梅特卡夫;戴维·斯宾塞 与Strauss猜想有关的耦合波系统的整体存在性。 （英语） Zbl 1392.35191号 Commun公司。纯应用程序。分析。 17，第2号，593-604（2018）. 对于具有积分局部能量衰减估计的渐近平坦时空，作者证明了与Strauss猜想有关的半线性波动方程耦合系统的小数据全局存在性结果。先前的结果涉及Minkowski时空的平坦情况，作者能够获得非常一般的时空的全局结果，例如，包括非陷波外区域、非陷波渐近欧几里德流形和Schwarzschild/Kerr黑洞背景。证明的思想主要体现在精神上J.梅特卡夫和C.王[SIAM J.数学分析49，4579–4594（2017；Zbl 1387.35416号)]关于时空的斯特劳斯猜想。在接近无穷大的地方，渐近平坦度允许作者将几何视为Minkowski空间的小扰动，使用加权Strichartz估计的变量。假定的局部能量估计处理剩余的紧致区域，其中几何体起着最重要的作用。审核人：王成波（杭州） 引用于1文件 MSC公司： 35L71型 二阶半线性双曲方程 35L51型 二阶双曲系统 58J45型 流形上的双曲方程 35B33型 偏微分方程中的临界指数 35B45码 偏微分方程背景下的先验估计 83元57 黑洞 关键词：渐近平坦时空;加权Strichartz估计;当地能源估算;黑洞时空 引文：Zbl 1387.35416号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Metcalfe}和\textit{D.Spencer}，Commun。纯应用程序。分析。17，第2号，593--604（2018；Zbl 1392.35191） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.Agemi，三维非线性波动方程组的临界曲线，J.Differential equations，167，87（2000）·Zbl 0977.35077号 [2] S.Alinhac，《关于弯曲背景下波动方程的Morawetz-Keel-Smith-Sogge不等式》，Publ。Res.Inst.数学。科学。，42, 705 (2006) ·Zbl 1388.35123号 [3] L.Andersson，Kerr时空波动方程的隐藏对称性和衰变，数学年鉴。(2), 182, 787 (2015) ·Zbl 1373.35307号 [4] P.Blue，“Schwarzschild流形上非线性Schrödinger方程的整体存在性和散射”的勘误表，“Schvarzschild-流形上的半线性波动方程I：局部衰变估计”，和“Schwartschild度量上的波动方程II：自旋2 Regge-Wheeler方程的局部衰变”，预印本。ArXiv:gr-qc/0608073·Zbl 1076.58020号 [5] P.Blue，Schwarzschild流形上的半线性波动方程。I.局部衰变估计，高级微分方程，8595（2003）·Zbl 1044.58033号 [6] J.-F.Bony，渐近欧几里德流形上的半线性波动方程，Comm.偏微分方程，35，23（2010）·Zbl 1191.35181号 [7] R.Booth，具有简并俘获的波动方程的局域能量，，准备中·Zbl 1437.35507号 [8] N.Burq，非拉普拉斯几何体的全局Strichartz估计：关于H.F.Smith和C.D.Sogge的一篇文章：“拉普拉斯非拉普拉几何体扰动的全局Strihartz估计”【Comm.偏微分方程<strong>25</strong>（2000），编号11-12 2171-2183；MR1789924（2001j:35180）】，，Comm.偏偏微分方程，28， 1675 (2003) ·Zbl 1026.35020号 [9] M.Dafermos，克尔外部时空I-II上波动方程解的衰变：轴对称或（|a|<<M\）情形，预印本。ArXiv:1010.5132。 [10] M.Dafermos，关于Schwarzschild背景下波动方程的能量流和衰减的注记，预印本。ArXiv:0710.0171。 [11] M.Dafermos，黑洞时空上的红移效应和辐射衰减，Comm.Pure Appl。数学。，62, 859 (2009) ·Zbl 1169.83008号 [12] M.Dafermos，慢旋转克尔背景下波动方程解的一致有界性证明，，发明。数学。，185, 467 (2011) ·兹比尔1226.83029 [13] M.Dafermos，克尔外时空波动方程解的衰变Ⅲ：全次极值情形，《数学年鉴》。(2), 183, 787 (2016) ·Zbl 1347.83002号 [14] D.Del Santo，三维双曲系统的整体存在性和爆破，Rend。发行。特里亚斯特马特大学，29115（1997）·Zbl 0933.35122号 [15] D.Del Santo，双曲系统解的爆破：临界情况，Differ。乌拉文。，34, 1155 (1998) ·Zbl 1032.35126号 [16] D.Del Santo，一类双曲系统解的整体存在性和奇点的形成，《几何光学及相关主题》（Cortona，117（1996））·Zbl 0893.35066号 [17] 邓，非线性双曲方程组整体解的不存在性。阿米尔。数学。Soc.，3491685（1997年）·Zbl 0960.35063号 [18] Y.Du，关于四维非线性Dirichlet-wave方程的Strauss猜想和几乎全局存在性，Comm.偏微分方程，33，1487（2008）·Zbl 1209.35083号 [19] D.Fang，带角正则性的加权Strichartz估计及其应用，论坛数学。，23, 181 (2011) ·Zbl 1226.35008号 [20] V.Georgiev，加权Strichartz估计和半线性波动方程的整体存在性，Amer。数学杂志。，119, 1291 (1997) ·Zbl 0893.35075号 [21] V.Georgiev，高维波动方程非线性系统解的寿命，《非线性分析》。，64, 2215 (2006) ·Zbl 1094.35075号 [22] K.Hidano，《关于无障碍物的抽象Strichartz估计和Strauss猜想》，译。阿米尔。数学。Soc.，3622789（2010年）·Zbl 1193.35100号 [23] F.John，三维非线性波动方程解的爆破，Manuscripta Math。，28, 235 (1979) ·Zbl 0406.35042号 [24] S.Klainerman，非线性波动方程的零条件和整体存在性，应用数学中的非线性偏微分方程组，293（1984）·Zbl 0599.35105号 [25] H.Kubo，低空间维半线性波动方程组的临界爆破，J.Math。分析。申请。，240, 340 (1999) ·兹比尔0945.35016 [26] H.Kubo，《关于半线性波动方程耦合系统经典解的整体行为》，载于《双曲方程理论的新趋势》（2005）·Zbl 1103.35078号 [27] H.Lindblad，克尔黑洞背景下的斯特劳斯猜想，数学。年鉴，359637（2014）·Zbl 1295.35327号 [28] J.Marzuola，Strichartz对Schwarzschild黑洞背景的估计，Comm.Math。物理。，293, 37 (2010) ·Zbl 1202.35327号 [29] J.Metcalfe，通过能量方法在星形障碍物外部拟线性波动方程的长期存在性，SIAM J.Math。分析。，38, 188 (2006) ·Zbl 1162.35052号 [30] J.Metcalfe，外部区域中零形式波动方程的整体存在性，数学。Z.，256，521（2007）·Zbl 1138.35065号 [31] J.Metcalfe，时间相关非俘获背景下标量场的局部能量衰减，预印本。ArXiv:1703.08064。(1703) [32] J.Metcalfe，外部区域中变系数波动方程的衰减估计，《偏微分方程相空间分析进展》，201（2009）·Zbl 1201.35047号 [33] J.Metcalfe，变系数波动方程的全局参数和色散估计，数学。Ann.，3531183（2012）·Zbl 1259.35006号 [34] J.Metcalfe，非平稳时空的普赖斯定律，高等数学。，230, 995 (2012) ·Zbl 1246.83070号 [35] J.Metcalfe，渐近平坦时空上的Strauss猜想，Comm.Pure Appl。分析。(1605) ·Zbl 1387.35416号 [36] C.S.Morawetz，非线性Klein-Gordon方程的时间衰减，Proc。罗伊。Soc.序列号。A、 306291（1968）·Zbl 0157.41502号 [37] J.V.Ralston，具有局域能量的波动方程解，Comm.Pure Appl。数学。，22, 807 (1969) ·Zbl 0209.40402号 [38] J.Sbierski，洛伦兹流形上高斯光束能量的表征：在黑洞时空中的应用，Ana。PDE，81379（2015）·Zbl 1343.35229号 [39] J.Schaeffer，（p\）临界值的方程\（u_{t}-\δu=|u|^p\），Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 101，31（1985年）·Zbl 0592.35080号 [40] T.C.Sideris，高维半线性波动方程整体解的不存在性，J.微分方程，52，378（1984）·Zbl 0555.35091号 [41] H.F.Smith，Strichartz对二维Dirichlet-wave方程的估计及其应用，Trans。阿米尔。数学。Soc.，3643329（2012年）·Zbl 1246.35052号 [42] C.D.Sogge，关于渐近欧几里德流形上的波动方程，J.Anal。数学。，112, 1 (2010) ·Zbl 1231.35030号 [43] J.Sterbenz，波动方程的角正则性和Strichartz估计，国际数学。Res.Not.，不适用。，187 ·Zbl 1072.35048号 [44] W.A.Strauss，低能非线性散射理论，J.Funct。分析。，41, 110 (1981) ·Zbl 0466.47006号 [45] D.Tataru，Strichartz在双曲空间中估计半线性波动方程的整体存在性，Trans。阿米尔。数学。《社会学杂志》，353795（2001）·Zbl 0956.35088号 [46] D.Tataru，波在渐近平坦平稳时空上的局部衰减，Amer。数学杂志。，135, 361 (2013) ·Zbl 1266.83033号 [47] D.Tataru，克尔黑洞背景下的局部能量估计，《国际数学》。Res.不。IMRN，248号·Zbl 1209.83028号 [48] C.Wang，渐近平坦时空上半线性波动方程的长时间存在性，Comm.偏微分方程，42，1150（2017）·Zbl 1391.35281号 [49] 王建中，关于渐近欧几里德流形上的斯特劳斯猜想，《数学杂志》。分析。申请。，379, 549 (2011) ·Zbl 1215.35109号 [50] C.Wang，Strauss猜想的最新研究，《调和分析和偏微分方程的最新进展》，235（2012）·Zbl 1317.35143号 [51] B.T.Yordanov，高维临界波方程的有限时间爆破，J.Funct。分析。，231, 361 (2006) ·Zbl 1090.35126号 [52] X.Yu，扰动波动方程的广义Strichartz估计及其在Strauss猜想中的应用，，微分-积分方程，24，443（2011）·Zbl 1249.35224号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。