安德烈亚斯·芒;乔治·比罗斯 一种用于约束微分图像配准的半拉格朗日二级预处理Newton-Krylov解算器。 （英语） Zbl 1380.49034号 SIAM J.科学。计算。 39，第6号，B1064-B1101（2017）. 摘要：我们提出了一种有效的数值算法来解决微分图像配准问题。我们使用由偏微分方程（PDE）约束的变分公式，其中约束是标量输运方程。我们对输运方程使用了空间伪谱离散化和二阶精确的半拉格朗日时间步长格式。我们使用预处理的、全球化的、无矩阵的Newton-Krylov格式求解定常速度场。我们提出并测试了一个两层Hessian预条件子。我们考虑了两种在粗网格上反演预条件子的策略：嵌套预条件共轭梯度法（精确解）和具有固定迭代次数的嵌套切比雪夫迭代法（不精确解）。我们测试了求解器在不同的合成和真实二维应用场景中的性能。我们研究了新方案的网格收敛性和计算效率。我们将求解器的性能与初始实现进行了比较，初始实现使用相同的空间离散化，但使用标准、显式、二阶Runge-Kutta格式对传输方程进行数值时间积分，并使用单层预条件。我们改进的方案比最初的实现有了显著的加速。作为一个亮点，我们观察到一个二维、真实世界的多主体医学图像配准问题有20倍的加速。 引用于10文件 MSC公司： 49英里15 牛顿型方法 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 93年第35季度 与控制和优化相关的PDE 65K10码 数值优化和变分技术 65F08个 迭代方法的前置条件 76D55型 不可压缩粘性流体的流动控制与优化 关键词：牛顿-克利洛夫法;半拉格朗日公式;KKT预处理器;约束微分图像配准;定常速度场配准;最优控制;PDE约束优化 软件：展会。米;FFTW公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Mang}和\textit{G.Biros}，SIAM J.Sci。计算。39，6号，B1064--B1101（2017；Zbl 1380.49034） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] S.S.Adavani和G.Biros，{椭圆PDE约束源识别问题的快速算法}，SIAM J.成像科学。，3（2008），第791-808页·Zbl 1201.65201号 [2] S.S.Adavani和G.Biros，{线性抛物线PDE约束反问题的多重网格算法}，SIAM J.Sci。计算。，31（2008），第369-397页·Zbl 1185.65174号 [3] Y.Amit，图像匹配的非线性变分问题，SIAM J.Sci。计算。，15（1994年），第207-224页·Zbl 0802.68158号 [4] C.Amrouche、C.Bernardi、M.Dauge和V.Girault，{三维非光滑域中的向量势}，数学。方法应用。科学。，21（1998年），第823-864页·Zbl 0914.35094号 [5] J.Ashburner，《快速微分同胚图像配准算法》，NeuroImage，38（2007），第95-113页。 [6] J.Ashburner和K.J.Friston，{使用测地放样和高斯-纽顿优化的差分配准}，《神经影像》，55（2011），第954-967页。 [7] B.B.Avants、C.L.Epstein、M.Brossman和J.C.Gee，《具有交叉相关性的对称差异图像配准：评估老年人和神经变性大脑的自动标记》，医学图像分析，12（2008），第26-41页。 [8] O.Axelsson，{迭代求解方法}，剑桥大学出版社，英国剑桥，1996年·Zbl 0845.65011号 [9] V.Barbu和G.Marinoschi，《光流问题的最优控制方法》，系统控制快报。，87（2016），第1-9页·Zbl 1327.93404号 [10] M.F.Beg、M.I.Miller、A.Trouveí和L.Younes，{通过微分几何的测地流计算大变形度量映射}，国际期刊计算。视觉。，61（2005），第139-157页·Zbl 1477.68459号 [11] M.Benzi，《大型线性系统的预处理技术：综述》，J.Compute。物理。，182（2002），第418-477页·Zbl 1015.65018号 [12] M.Benzi，G.H.Golub，J.Liesen，{鞍点问题的数值解}，Acta Numer。，14（2005），第1-137页·兹比尔1115.65034 [13] M.Benzi、E.Haber和L.Taralli，{一类PDE约束优化问题的预处理技术}，高级计算。数学。，35（2011年），第149-173页·Zbl 1293.65041号 [14] L.T.Biegler、O.Ghattas、M.Heinkenschloss和B.van Bloemen Waanders，{大规模PDE-Constrained Optimization}，施普林格，柏林，2003年·兹比尔1021.00015 [15] G.Biros和G.Doǧan，{带椭圆PDE约束的反问题的多级算法}，反问题，24（2008），034010·Zbl 1187.35273号 [16] G.Biros和O.Ghattas，用于PDE约束优化的并行Lagrange-Newton-Krylov-Schur方法。第一部分：Krylov-Schur解算器}，SIAM J.Sci。计算。，27（2005），第687-713页·Zbl 1091.65061号 [17] G.Biros和O.Ghattas，用于PDE约束优化的并行Lagrange-Newton-Krylov-Schur方法。第二部分：Lagrange-Newton解算器及其在稳定粘性流优化控制中的应用}，SIAM J.Sci。计算。，27（2005），第714-739页·Zbl 1091.65062号 [18] A.Borzì、K.Ito和K.Kunisch，《光流计算的最优控制方法》，国际期刊Numer。方法流体，40（2002），第231-240页·Zbl 1018.68088号 [19] A.Borzì、K.Ito和K.Kunisch，《测定光流的最佳控制公式》，SIAM J.Sci。计算。，24（2002），第818-847页·Zbl 1041.68103号 [20] A.Borzì和V.Schulz，《PDE优化的多重网格方法》，SIAM Rev.，51（2009），第361-395页·兹比尔1167.35354 [21] A.Borzì和V.Schulz，{偏微分方程控制系统的计算优化}，SIAM，费城，2012·Zbl 1240.90001号 [22] M.Burger，J.Modersitzki和L.Ruthotto，{图像配准的超弹性正则化能量}，SIAM J.Sci。计算。，35（2013），第B132-B148页·兹比尔1318.92028 [23] Y.Cao、M.I.Miller、R.L.Winslow和L.Younes，｛\it矢量场的大变形微分同胚度量映射｝，IEEE Trans。医学图像。，24（2005），第1216-1230页。 [24] K.Chen，{基于最优控制的图像序列插值}，博士论文，德国不来梅不来梅大学，2011年。 [25] K.Chen和D.A.Lorenz，{使用最优控制的图像序列插值}，J.Math。《成像视觉》，41（2011），第222-238页·Zbl 1255.68220号 [26] G.E.Christensen、X.Geng、J.G.Kuhl、J.Bruss、T.J.Grabowski、I.A.Pirwani、M.W.Vannier、J.S.Allen和H.Damasio，{非刚性图像配准评估项目简介}。生物医学图像配准，计算机课堂讲稿。科学。40572006年，第128-135页。 [27] G.Crippa，{与弱可微向量场相关的流}，博士论文，瑞士苏黎世大学，2007年·Zbl 1178.35134号 [28] R.J.DiPerna和P.L.Lions，{常微分方程，输运理论和Sobolev空间}，发明。数学。，98（1989），第511-547页·Zbl 0696.34049号 [29] A.L.Dontchev、W.W.Hager和V.M.Veliov，{控制约束最优控制中的二阶Runge-Kutta近似}，SIAM J.Numer。分析。，38（2000），第202-226页·兹比尔0968.49022 [30] M.Droske和M.Rumpf，{非刚性形态配准的变分方法}，SIAM J.Appl。数学。，64（2003），第668-687页·Zbl 1063.49013号 [31] P.Dupuis，U.Gernander和M.I.Miller，{图像匹配微分同态流的变分问题}，夸特。申请。数学。，56（1998），第587-600页·Zbl 0949.49002号 [32] R.E.Ewing和H.Wong，{含时对流偏微分方程数值方法综述}，J.Compute。申请。数学。，128（2001），第423-445页·Zbl 0983.65098号 [33] B.Fischer和J.Modersitzki，《病态医学——图像配准简介》，《逆向问题》，24（2008），第1-16页·Zbl 1138.92347号 [34] J.Fohring、E.Haber和L.Ruthotto，《多孔介质中流体流动的地球物理成像》，SIAM J.Sci。计算。，36（2014），第S218-S236页·Zbl 1305.86009号 [35] B.Fornberg，{关于双曲方程积分的Fourier方法}，SIAM J.Numer。分析。，12（1975年），第509-528页·Zbl 0349.35003号 [36] M.Frigo和S.G.Johnson，《FFTW\texturep3的设计和实现》，Proc。IEEE，93（2005），第216-231页。 [37] A.Ghoma、A.Mang和G.Biros，《低度胶质瘤反应扩散模型参数估计的反问题公式》，J.Math。《生物学》，72（2016），第409-433页·Zbl 1333.92032号 [38] P.E.Gill、W.Murray和M.H.Wright，《实用优化》，学术出版社，马萨诸塞州沃尔瑟姆，1981年·兹比尔0503.90062 [39] M.D.Gunzburger，《流量控制和优化的观点》，SIAM，费城，2003年·Zbl 1088.93001号 [40] M.E.Gurtin，《连续介质力学导论》，科学与工程数学158，学术出版社，纽约，伦敦，1981年·Zbl 0559.73001号 [41] E.Haber和U.M.Ascher，{大型稀疏参数估计问题的预处理全向方法}，反问题，17（2001），第1847-1864页·Zbl 0995.65110号 [42] E.Haber和J.Modersitzki，《体积保持图像配准的数值方法》，《反问题》，20（2004），第1621-1638页·Zbl 1065.65084号 [43] E.Haber和J.Modersitzki，{保证位移正则性的图像配准}，国际计算机杂志。视觉。，71（2007），第361-372页。 [44] W.W.Hager，{最优控制中的Runge-Kutta方法和变换伴随系统}，Numer。数学。，87（2000），第247-282页·Zbl 0991.49020号 [45] J.V.Hajnal、D.L.G.Hill和D.J.Hawkes，eds.，{医学图像注册}，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2001年。 [46] G.L.Hart、C.Zach和M.Niethammer，《变形注册的最优控制方法》，《IEEE计算机视觉和模式识别会议论文集》，2009年，第9-16页。 [47] M.Hernandez，{it Gauss-Newton启发的大变形微分度量映射中的预条件优化}，Phys。医学生物学。，59（2014），第6085-6115页。 [48] M.Hernandez、M.N.Bossa和S.Olmos，{使用静态矢量场流参数化的微分形态路径进行解剖图像的配准}，国际计算机杂志。视觉。，85（2009），第291-306页·兹比尔1480.92113 [49] R.Herzog和K.Kunisch，《PDE-约束优化的{算法}》，GAMM Mitteilungen，33（2010），第163-176页·兹比尔1207.49034 [50] M.R.Hestenes和E.Stiefel，{求解线性系统的共轭梯度方法}，J.Res.Nat.Bur。《标准》，49（1952），第409-436页·兹比尔0048.09901 [51] M.Hinze、R.Pinnau、M.Ulbrich和S.Ulbich，《PDE约束下的优化》，施普林格出版社，柏林，2009年·兹比尔1167.49001 [52] E.Kalnay，《大气建模、数据同化和可预测性》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2002年。 [53] H.O.Kreiss和J.Oliger，《双曲方程积分的精确方法比较》，Tellus，24（1972），第199-215页。 [54] K.Kunisch和X.Lu，{多相流体Stokes问题的最优控制}，非线性分析。，74（2011），第585-599页·Zbl 1205.49029号 [55] E.Lee和M.Gunzburger，图像配准问题的最优控制公式，J.Math。《成像视觉》，36（2010），第69-80页·Zbl 1490.68283号 [56] J.L.Lions，{偏微分方程控制系统的最优控制}，Springer-Verlag，纽约，柏林，1971年·Zbl 0203.09001号 [57] M.Lorenzi和X.Pennec，《测地学、平行传输和微分图像配准的单参数子群》，国际计算机杂志。视觉。，105（2013），第111-127页·Zbl 1304.92076号 [58] A.Mang和G.Biros，{约束微分图像配准的不精确Newton-Krylov算法}，SIAM J.Imaging Sci。，8（2015），第1030-1069页·Zbl 1331.65088号 [59] A.Mang和G.Biros，微分图像配准的{约束（H^1）正则化方案}，SIAM J.成像科学。，9（2016），第1154-1194页·Zbl 1381.94022号 [60] A.Mang、A.Ghoma和G.Biros，{it Distributed-memory large deformation diffeeomorphic\textup3D image registration}，《ACM/IEEE超级计算会议论文集》，2016，72·Zbl 1490.65123号 [61] A.Mang，A.Toma，T.A.Schuetz，S.Becker，T.Eckey，C.Mohr，D.Petersen，和T.M.Buzug，脑肿瘤进展的生物物理建模：从无条件稳定的显式时间积分到模型校准的抛物线PDE约束反问题，医学物理，39（2012），pp.4444-4459。 [62] J.Modersitzki，《图像配准的数值方法》，牛津大学出版社，纽约，2004年·Zbl 1055.68140号 [63] J.Modersitzki，《公平：图像注册软件和应用程序的灵活算法》，SIAM，费城，2009年·Zbl 1183.68695号 [64] J.Nocedal和S.J.Wright，{数值优化}，Springer，纽约，2006年·Zbl 1104.65059号 [65] P.Ruhnau和C.Schno¨rr，《光学斯托克斯流量估算：基于图像的控制方法》，《流体实验》，42（2007），第61-78页。 [66] M.Sdika，{利用大规模约束优化对雅可比矩阵进行约束的快速非刚性图像配准}，IEEE Trans。医学图像。，27（2008），第271-281页。 [67] V.Simoncini，{某些PDE-约束优化问题中出现的结构化线性系统的降阶解}，计算。最佳方案。申请。，53（2012），第591-617页·Zbl 1266.49061号 [68] A.Sotiras、C.Davatzikos和N.Paragios，《变形医学图像注册：调查》，IEEE Trans。医学、影像学。，32（2013），第1153-1190页。 [69] A.Staniforth和J.Cóté，大气模型的半拉格朗日积分方案——综述，《Montly Weather review》，119（1991），第2206-2223页。 [70] M.Stoll和T.Breiten，《PDE约束优化的低阶时间方法》，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第B1-B29页·Zbl 1330.65153号 [71] A.Trouveí，{图像分析中的差分同构群和模式匹配}，Int.J.Compute。视觉。，28（1998），第213-221页。 [72] T.Vercauteren、X.Pennec、A.Perchant和N.Ayache，{对称对数域差分同构配准：一种基于demons的方法}，《医学图像计算和计算机辅助干预学报》，《计算讲义》。科学。52412008年，第754-761页。 [73] T.Vercauteren、X.Pennec、A.Perchant和N.Ayache，《不同形态的恶魔：有效的非参数图像注册》，《神经影像》，45（2009），第S61-S72页。 [74] F.-X.Vialard、L.Risser、D.Rueckert和C.J.Cotter，{\it Diffeormic\textup3D图像配准，通过使用有效伴随计算的测地线拍摄}，国际计算杂志。视觉。，97（2012），第229-241页·Zbl 1235.68295号 [75] F.-X.Vialard和F.Santambrogio，{大变形微分同态匹配方法的BV函数的推广}，C.R.Math。阿卡德。科学。，347（2009），第27-32页·Zbl 1154.49011号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。