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田吉兹布丘库里;罗兰·杜杜沙瓦;乔治·特普纳泽

超曲面上的Laplace-Beltrami方程和（Gamma）-收敛性。 （英语） Zbl 1379.35061号

数学。方法应用。科学。 40，第13号，4637-4657（2017）.
本文研究了具有光滑非空边界（部分C）的光滑亚表面（C\subset\mathbb{R}^3）周围薄层稳态传热方程的混合边值问题。更准确地说，作者考虑了由拉普拉斯方程控制的“各向同性”介质的热传导，该方程在厚度为（2）的层域（Omega^\epsilon=C\times（-\epsilen，\epsiron））边界上具有经典的混合Dirichlet-Neumann边界条件，其中（C\subset S\）是闭合超曲面（S）的光滑次表面。作者研究了以下混合问题
\[\开始{对齐}&\Delta_{\Omega^\epsilon}\波浪线{T}（X，T）=f（X，T），\；\；（X，t）\在C\时间（-\epsilon，\epsilen）中，\\&\ tilde{t}^+（X，t）=0，\；\；（X，t）\ in \ partial C\ times（-\epsilon，\epsilen），\\&（\partial_t\tilde{t}）^+（X，\pm\epsi隆）=q_\epsiron^\pm（X），\；\；X \在C中，\结束｛对齐｝\标记｛1｝\]其中，（Delta_{\Omega^\epsilon}\tilde{T}=\Delta_C\tilde}T}+\partial_T^2\tilde{T}+2 H_C\partial _T\ tilde{T}）上的Laplace-Beltrami算子的形式为\（\Delta-C=D^*D\），\（D=（D_1，D_2，D_3）是\（C）的表面梯度，平均曲率\（H_C\）从\（C）。作者将问题（1）归结为关于未知函数的下列边值问题{T} -G\) \[\开始{对齐}&\Delta_{\Omega^\epsilon}T（X，T）=F（X，T），\；\；（X，t）\以C\倍表示（-\epsilon，\epsilen），\\&t^+（X，t）=0，\；\；（X，t）\in\partial C\times（-\epsilon，\epsilon），\\&（\partial_t t）^+（X，\pm\epsilon）=0，\；\；X\在C中，\结束{aligned}\标记{2}\]其中，由作者介绍的函数（G）分别具有与（T）on（Ctimes（-\epsilon，\epsiron））和on（partial Ctimes。问题（2）在缩放（T=\epsilon\tau）后被重新表述为函数（E_\epsi隆（T_\epsillon））的最小化问题，其中（T_\ epsilon=T（X，\epsilon\tau））。然后，假设（f（X，epsilon\tau）overset{L_2（C）}{rightarrow}f_0（X））和（frac{1}{2\epsilon}（q_\epsilon^+-q_\ebsilon^-）overset{L_2 L_2（C）中的{\epsilon\到0}q_\epsilen^-=q_0\，作者证明了工作中的主要结果，即中面上Laplace-Beltrami方程的Dirichlet边值问题\[\开始{对齐}&\Delta_C T（X）=f_0（X）-H_C^0 q_0（X）-q_1（X，\；\；X\在C中，\\&T^+（X）=0，\；\；X \ in \ partial C，\ end{对齐}\]是能量泛函（E^0（T），H^1（C）中的T）的最小化问题的等价重新公式，它是泛函（E_epsilon（T_epsilen）到0的（Gamma）极限。
审核人：安德烈·扎哈里耶夫（普洛夫迪夫）

引用于1文件

MSC公司：

35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
35J20型 二阶椭圆方程的变分方法
53A05型 欧氏空间和相关空间中的曲面
80A20型 传热传质、热流（MSC2010）

关键词：

超曲面;Laplace-Beltrami方程;传热方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Buchukuri}等人，数学。方法应用。科学。40，第13号，4637--4657（2017；Zbl 1379.35061）
全文： 内政部 arXiv公司

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