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卡洛·加罗尼;卡拉·曼尼;斯特凡诺·塞拉·卡皮萨诺;塞萨娜，黛博拉;亨德里克·斯佩利尔斯

等几何Galerkin方法中矩阵的谱分析和谱符号。 （英语） Zbl 1359.65252号

数学。计算。 86，第305号，1343-1373（2017）.
摘要：定义在（d）维域（Omega）上的线性全椭圆二阶偏微分方程（PDE），采用基于均匀张量积B样条（p_1，dots，p_d）的等几何Galerkin方法进行逼近。所考虑的近似过程导致了一个在多级意义上带状的（d）级刚度矩阵。如果PDE系数是常数，并且物理域\（\Omega\）是超立方体\（（0,1）^d\），而不使用任何几何映射，则该矩阵接近\（d\）级Toeplitz结构。在这种简化的情况下，在之前的工作中已经对刚度矩阵进行了详细的谱分析。在本文中，我们通过考虑非恒定的PDE系数和用非平凡几何图参数化的任意域（Omega）来完成这幅图。我们计算并研究了相关刚度矩阵的谱符号。该符号描述了细度参数趋于零时的渐近特征值分布（因此矩阵大小趋于无穷大）。用于计算符号的数学工具是广义局部Toeplitz序列理论。

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MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
15个B05 Toeplitz、Cauchy和相关矩阵
15甲18 特征值、奇异值和特征向量

关键词：

光谱分布;符号;椭圆二阶方程;等几何伽辽金法;张量积B样条;Toeplitz构造;刚度矩阵;渐近特征值分布
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\textit{C.Garoni}等人，数学。计算。86、第305、1343号--1373（2017；Zbl 1359.65252）
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参考文献：

[1] 罗伯特·A·亚当斯。；Fournier，John J.F.，Sobolev Spaces，Pure and Applied Mathematics（阿姆斯特丹）140，xiv+305 pp.（2003），爱思唯尔/学术出版社，阿姆斯特丹·Zbl 1098.46001号
[2] 贝格曼（Bernhard Beckermann）；Serra-Capizano，Stefano，关于有限元矩阵序列的渐近谱，SIAM J.Numer。分析。，45,2746-769（电子版）（2007）·兹比尔1140.65080 ·数字对象标识码：10.1137/05063533X
[3] 卡尔·德布尔，《样条实用指南》，应用数学科学27，xviii+346页（2001年），纽约斯普林格-弗拉格出版社·Zbl 0987.65015号
[4] B{“o”}ttcher，Albrecht；Silbermann，Bernd，《大截断Toeplitz矩阵导论》，Universitext，xii+258 pp.（1999），Springer-Verlag，纽约·Zbl 0916.15012号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1426-7
[5] IgA-book J.A.Cottrell、T.J.R.Hughes和Y.Bazilevs，《等几何分析：走向CAD和FEA的集成》，John Wiley&Sons，2009年·Zbl 1378.65009号
[6] 我们的SINUM M.Donatelli、C.Garoni、C.Manni、S.Serra-Capizano和H.Speleers，用于Galerkin B样条等几何分析的基于符号的多重网格方法，技术报告TW650（2014），德国鲁汶大学计算机科学系。可在线访问https://lirias.kuleuven.be/handle/\换行符123456789/461954·Zbl 1355.65153号
[7] 马尔科·多纳泰利（Marco Donatelli）；卡洛·加罗尼（Carlo Garoni）；卡拉·曼尼；斯特凡诺·塞拉·卡皮萨诺；Speleers，Hendrik，《IgA-Galerkin线性系统的鲁棒和最优多重迭代技术》，计算。方法应用。机械。工程师，284230-264（2015）·Zbl 1388.65176号 ·doi:10.1016/j.cma.2014.06.001
[8] 马尔科·多纳泰利（Marco Donatelli）；卡洛·加罗尼（Carlo Garoni）；卡拉·曼尼；斯特凡诺·塞拉·卡皮萨诺；Speleers，Hendrik，《IgA配置线性系统的鲁棒和最优多重迭代技术》，计算。方法应用。机械。工程，2841120-1146（2015）·Zbl 1388.65176号 ·doi:10.1016/j.cma.2014.11.036
[9] 马尔科·多纳泰利（Marco Donatelli）；卡洛·加罗尼（Carlo Garoni）；卡拉·曼尼；斯特凡诺·塞拉·卡皮萨诺；Speleers，Hendrik，等几何配置方法中矩阵的谱分析和谱符号，数学。公司。，85, 300, 1639-1680 (2016) ·Zbl 1335.65096号 ·网址：10.1090/com/3027
[10] C.Garoni博士，《来自PDE近似理论的结构化矩阵：谱分析、谱符号和快速迭代求解器的设计》，意大利科莫因苏布里亚大学计算数学博士论文（2015）。可在线访问http://hdl.handle.net/\linebreak 10277/568。
[11] 卡洛·加罗尼（Carlo Garoni）；曼尼，卡拉；弗朗西丝卡·佩洛西；斯特凡诺·塞拉·卡皮萨诺；Speleers，Hendrik，《等几何分析产生的刚度矩阵谱》，Numer。数学。，127, 4, 751-799 (2014) ·Zbl 1298.65172号 ·doi:10.1007/s00211-013-0600-2
[12] GS-REV C.Garoni和S.Serra-Capizano，《广义局部Toeplitz序列理论：综述、扩展和一些代表性应用》，《技术报告》2015-023（2015），乌普萨拉大学信息技术系。可在线访问网址：http://www.it.uu.se/\linebreak研究/出版物/报告/2015-023/。这是C.Garoni和S.Serra-Capizano《广义局部Toeplitz序列：理论和应用》的初步版本，Springer专著（正在编写中）。
[13] 卡洛·加罗尼（Carlo Garoni）；斯特凡诺·塞拉·卡皮萨诺；Sesana，Debora，确定厄米矩阵序列非厄米扰动渐近谱分布的工具和应用，积分方程算子理论，81，2，213-225（2015）·Zbl 1337.47045号 ·doi:10.1007/s00020-014-2157-6
[14] 卡洛·加罗尼（Carlo Garoni）；斯特凡诺·塞拉·卡皮萨诺；Sesana，Debora，光谱分析和（d）变量的光谱符号{Q} （p）\)拉格朗日有限元刚度矩阵，SIAM J.矩阵分析。申请。，36, 3, 1100-1128 (2015) ·Zbl 1321.65173号 ·数字对象标识代码：10.1137/140976480
[15] 卡洛·加罗尼（Carlo Garoni）；斯特凡诺·塞拉·卡皮萨诺；Vassalos，Paris，确定厄米矩阵序列渐近谱分布的通用工具，Oper。矩阵，9，3，549-561（2015）·Zbl 1329.47019号
[16] 列奥尼德·戈林斯基；Serra-Capizano，Stefano，非对称扰动Jacobi矩阵序列谱的渐近性质，J.近似理论，144，1，84-102（2007）·Zbl 1111.15013号 ·doi:10.1016/j.jat.2006.05.002
[17] H{“o}rmander，Lars，伪微分算子与非椭圆边界问题，数学年鉴（2），83，129-209（1966）·Zbl 0132.07402
[18] Quarteroni，Alfio，微分问题的数值模型，MS&A建模、仿真和应用2，xvi+601 pp.（2009），Springer-Verlag Italia，米兰·Zbl 1170.65326号 ·doi:10.1007/978-88-470-1071-0
[19] 鲁丁，沃尔特，《真实与复杂分析》，xiv+416页（1987），麦格劳-希尔图书公司，纽约·Zbl 0925.00005
[20] Serra Capizzano，S.，Toeplitz序列生成的代数上的分布结果：有限维方法，线性代数应用。，328, 1-3, 121-130 (2001) ·Zbl 1003.15008号 ·doi:10.1016/S0024-3795（00）00311-6
[21] Serra Capizzano，Stefano，矩阵序列的谱行为和离散边值问题，线性代数应用。，337, 37-78 (2001) ·Zbl 1004.15012号 ·doi:10.1016/S0024-3795（01）00335-4
[22] Serra Capizzano，S.，关于抗反射边界条件和快速去模糊模型的注释，SIAM J.Sci。计算。，25, 4, 1307-1325 (2003/04) ·Zbl 1062.65152号 ·doi:10.1137/S1064827502410244
[23] Serra Capizzano，S.，广义局部Toeplitz序列：谱分析及其在离散偏微分方程中的应用，线性代数应用。，366, 371-402 (2003) ·Zbl 1028.65109号 ·doi:10.1016/S0024-3795（02）00504-9
[24] Serra-Capizano，Stefano，GLT类作为广义傅里叶分析和应用，线性代数应用。，419, 1, 180-233 (2006) ·Zbl 1109.65032号 ·doi:10.1016/j.laa.2006.04.012
[25] 塞拉·卡皮扎诺（Serra Capizzano），斯特凡诺（Stefano）；Tablino Possio，Cristina，配置线性系统预处理策略分析，线性代数应用。，369, 41-75 (2003) ·Zbl 1030.65037号 ·doi:10.1016/S0024-3795（02）00719-X
[26] Tilli，P.，局部Toeplitz序列：谱特性和应用，线性代数应用。，278, 1-3, 91-120 (1998) ·Zbl 0934.15009号 ·doi:10.1016/S0024-3795（97）10079-9
[27] Tilli，Paolo，关于Toeplitz矩阵谱分布的注记，线性和多线性代数，45，2-3，147-159（1998）·Zbl 0951.65033号 ·网址：10.1080/0308108980808818584
[28] Tyrtyshnikov，Evgenij E.，关于分布和聚类的一些新旧定理的统一方法，线性代数应用。，232, 1-43 (1996) ·Zbl 0841.15006号 ·doi:10.1016/0024-3795（94）00025-5
[29] Trytyshnikov，E.E。；Zamarashkin，N.L.，多层Toeplitz矩阵的谱：通过简单矩阵关系的高级理论，线性代数应用。，270, 15-27 (1998) ·Zbl 0890.15006号
[30] FV H.K.Versteeg和W.Malalasekera，《计算流体动力学导论：有限体积法》，第二版，培生教育有限公司，2007年。\末端biblist
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