越南外交部发言人黎勇;哈尔·史密斯。 一个抛物线系统模拟纯生物反应器中的微生物竞争。 （英语） Zbl 0865.35017号 J.差异。方程 130，第1号，59-91（1996）. 作者考虑了以下类型的反应扩散方程组：\[S_t=d_0\δS-\总和^m_1\伽马^｛-1｝_iu_if_i（S） ，\quad x\in\Omega，\quad t>0，\tag｛1｝\]\[（u_i）_t=d_i\增量u_i+u_i（f_i（S）-k_i）\quad\text{对于}i=1，\点，m。\]存在非均匀边界条件：\[\partial_nS（t，x）+r_0（x）S（t、x）=S^0（x），\quad\partial_nu_i（t，x）=0，\quad x\in\partial\Omega，\quade t>0.\tag{2}\]这里，\（Omega\subseteq\mathbb{R}^N\）是一个有界光滑区域，并且\（partial_nS（t，x）\）是在\（x\ in\ partial\Omega\）处对\（x\in\ partical\Omega \）处的外单位法向\（N（x）\的导数。最后，给出了非负初始条件：（3）（S（0，x）=S_0（x）），（u_i（0，x）=u_{i0}（x），（x\in\Omega\）。函数（r_i（x）、（f_i（S）、（f（S））、（S^0（x））服从正光滑条件；数字\（d_i\）、\（\gamma_i\）、\（k_i\）为正。特别是对于\（f\），假设\（f:\mathbb{右}_+\至\mathbb{右}_+\)，\（f（0）=0\）和\（f\在C^1（\mathbb）中{右}_+)\). 特别重要的例子有：（f（S）=mS（a+S）^{-1}）（Monod函数）和^{-1}秒^2） ^{-1}\）（非单调Andrews函数）。在某些地方，对于合适的（L\），假定在某个区间\（[0，L]\）上\（f'（S）>0\）。系统（1）、（2）、（3）根源于种群动力学。（u_i），（i=1，点，m）代表竞争物种的浓度，而（S）代表营养物质的浓度。在引言中，作者详细解释了（1）、（2）、（3）的生物学背景。然后他们考虑（1），（2），（3）作为（X_+=C^{m+1}_+）上的半动力系统，其中（C_+）是（C（上划线\Omega）中非负函数的锥，其中（X=C（上拉线\Omeca）^{m+1}）被赋予通常的上确范数。关于这个动力系统，他们证明了一系列结果。主要内容如下定理：方程（1）、（2）、（3）在（X_+）上生成了一个耗散的半动力系统（T（T）、（T\geq0），该系统具有有限Hausdorff维数的全局吸引子；如果在A\中为\（（S，u_1，\dots，u_m），则为\（0\leq S\leq S_*\）。这里，（S_*）是边值问题的解：（δS_*=0），（x\in\Omega\），（\partial_nS_*+r_0（x）S_*=S^0（x），（x \in\partial \Omega）。这一证明需要相当多的初步估计，这里不一一讨论。该证明实际上提供了比定理中所述更多的信息，并产生了进一步的结果。本文最后讨论了（1）、（2）的平衡及其性质。审核人：B.斯卡佩里尼（巴塞尔） 引用于43文件 MSC公司： 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35千60 线性抛物方程的非线性初边值问题 92C45型 生化问题中的动力学（药代动力学、酶动力学等） 关键词：Monod函数;安德鲁斯函数;半动力系统;吸引子;Hausdorff维数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Le Dung}和\textit{H.L.Smith}，J.Differ。方程式130，No.1，59--91（1996；Zbl 0865.35017） 全文： 内政部