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埃森·阿克索伊·亚齐奇

循环环上模的Erdős型问题。 （英语） Zbl 1352.52023号

J.傅里叶分析。申请。 22，第2期，237-250（2016）。
本文将研究Erdős距离问题的傅里叶分析方法从有限域转移到循环环上的模。设\（p\）是一个奇数素数，\（q=p^\ell\）。对于\（x，y\ in \ mathbb{Z} （_q）^2），这两点的距离定义为\（（x1-y_1）^2+（x2-y_3）^2），以及顶点跨越的三角形的面积\（x^1，x^2，x^3 \in\mathbb{Z} （_q）^2\）定义为\（\det（x^1-x^3，x^2-x^3）\）。两个三角形，（x^1，x^2，x^3）和（y^1，y^2，y^3），如果在mathrm中有一个（θ{SO}_2（\mathbb{Z} （_q）)\)这样，对于所有的（i）和（j），恒等式（x^i-x^j=theta（y^i-y^j））成立\（\mathrm{SO}_2（\mathbb{Z} （_q）)\)是（mathbb上的）矩阵的集合{Z} （_q）\)，其中\（\det（A）=1\）和\（AA^T=I\）。
本文的主要结果如下：对于任意（E子集mathbb{Z} （_q）^2），（i）如果\（|E|>p^{2\ell-1/2}\），则来自\（E\）的点三元组至少确定\（\frac{q}{4}\frac{1+p}{p} -1个\）不同的非零区域；（ii）如果（p\equiv3）mod 4和（|E|>3^{1/3}p^{2\ell-1/3}），则从（E\）确定（gtrsim q^3）非相合三角形的点三元组。
审核人：LászlóA.Székely（哥伦比亚）

引用于1文件

MSC公司：

52立方厘米10 离散几何的Erdős问题及相关主题
42B10型 傅立叶和傅立叶-斯蒂尔捷斯变换以及傅立叶类型的其他变换
51D20号 组合几何和几何闭包系统
97F60型 数论（教育方面）

关键词：

距离集;三角形的同余类;Erd的问题
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Aksoy Yazici}，J.傅里叶分析。申请。22，第2号，237--250（2016；Zbl 1352.52023）
全文： 内政部 arXiv公司

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