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Elói Medina加列戈;Michael A.Rincón-Villamizar。

（C_0^{（1）}（K，X））空间何时决定实线（mathbb{R}）的局部紧子空间？ （英语） Zbl 1342.46024号

数学杂志。分析。申请。 437，第1号，590-604（2016）.
设（K\）和（L\）是两个局部紧Hausdorff空间。经典的Amir-Cumbern定理认为，如果在无穷远处消失的标值连续函数的Banach空间之间存在Banach空同构（T:C_0（K）到C_0。这个结果在各个方向上有许多有趣的扩展。例如，人们可能会询问不同的函数空间（如可微函数的空间）或考虑向量值泛化。Cambern证明了上述结论对空间（C（K，X）和（C（L，X）成立，如果（X）是有限维Hilbert空间，并且（T^{-1}）[M.坎伯恩，伊利诺伊州J.数学。20, 1–11 (1976;兹比尔0317.46030)].K.Jarosz公司曾就读于《爱丁堡数学学报》第二辑第28期，第121–131页（1985年；Zbl 0577.46013号)]以可能减少假设中的同构常数为代价的更一般的目标空间。对于标量值的可微函数空间，也有Amir-Cumbern定理的推广（仅提及[N.V.拉奥和A.K.罗伊，太平洋。数学杂志。38, 117–192 (1971;Zbl 0206.12102号); 同上38，177-192（1971年；Zbl 0218.46026号)], [M.坎伯恩和V.D.Pathak先生，数学。日本。26, 253–260 (1981;Zbl 0464.46028号); 修订版Roum。数学。Pures应用程序。27, 737–743 (1982;Zbl 0497.46015号)]).
作者通过考虑任意有限维Banach空间中取值的可微函数，将这两种方法结合起来。为了陈述论文的主要结果，我们需要一个术语。设（K）是实线的子集，实线本身是局部紧的，设（X）是有限维Banach空间。设（C_0^1（K，X））表示所有（X）值的连续可微函数（f）的空间，使得（f）和（f^prime）在无穷远处都消失。用范数\（\ |f\|=\max\{\ |f\ |_\infty，\ |f^\prime\ |_\ infty\}\）（\（f\ in C_0^1（K，X）\））赋给这个空间，其中\（\。
然后证明，对于仅依赖于（X）的常数（λ（X）>0），如果（K）和（L）是实线的两个局部紧子集，且具有Banach空间同构的性质\[T： C_0^1（K，X）\到C_0^ 1（L，X）\]带有\[\|T\|_{C_0^1（K，X\]和\[\|T\|_{C_0（K，X）\到C_0，\]则\（K\）和\（L\）是同胚的。常数\（\lambda（X）\）实际上由\[\lambda（X）=\inf_{X，y\ in X，\top\|X\|，\|y\|=1}}\sup_{|lambda|=1}\|X+\lambday\|\]Jarosz[loc.cit.]在本文中介绍了这一点。
审核人：托马斯·卡尼亚（兰卡斯特）

引用于1文件

MSC公司：

46埃15 连续、可微或解析函数的Banach空间
46E40型 向量值函数和算子值函数的空间
46个B03 Banach空间的同构理论（包括重定）

关键词：

Banach-Stone定理;连续可微函数空间;阿米尔·坎伯恩定理

引文：

Zbl 0317.46030号;Zbl 0577.46013号;Zbl 0206.12102号;Zbl 0218.46026号;Zbl 0464.46028号;兹伯利0497.46015
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\textit{E.M.Galego}和\textit{M.A.Rincón-Villamizar}，J.Math。分析。申请。437，第1号，590--604（2016；Zbl 1342.46024）
全文： 内政部

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