王,陈;金百硕;Z.D.Bai。;K.Krishnan Nair;马修·哈丁 对称自交叉协方差矩阵极值特征值的强极限。 (英语) Zbl 1328.60088号 附录申请。普罗巴伯。 25,第6号,3624-3683(2015). 总结:自交叉协方差矩阵定义为\[\马特布夫{米}_{n} =\压裂{1}{2T}\sum_{j=1}^{T}(\mathbf{电子}_{j} \数学BF{电子}_{j+\tau}^{*}+\mathbf{电子}_{j+\tau}\mathbf{电子}_{j} ^{*}),\]其中\(\mathbf{电子}_{j} ()是独立标准复数分量的(n)维向量,平均值为0,方差为(sigma^{2}),一致有界矩为((2+eta)-次矩,(tau)为滞后。B.金等人【Ann.Appl.Probab.24,No.3,1199–1225(2014;Zbl 1296.60006号)]已证明\(\mathbf的LSD{米}_{n} \)唯一且非随机存在,并且对于所有\(\tau\geq1\)都独立于\(\tau\)。此外,他们给出了LSD的解析表达式。作为[loc.cit.]的延续,本文证明了在一致有界四阶矩的条件下,在LSD支持以外的任何闭合区间内,概率为1时,将不存在(mathbf的特征值{米}_{n} \)表示所有大\(n\)。作为主要定理的结果{米}_{n} \)。 引用于1审查引用于2文件 MSC公司: 2015年1月60日 强极限定理 60对20 随机矩阵(概率方面) 15B52号 随机矩阵(代数方面) 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 60F05型 中心极限和其他弱定理 60英尺17英寸 函数极限定理;不变原理 62H25个 因子分析和主成分;对应分析 关键词:自交叉协方差矩阵;极限光谱分布;强极限;极值特征值;随机矩阵理论;动态因素分析;马尔琴科-普斯托尔定律;顺序检测;Stieltjes变换 引文:Zbl 1296.60006号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Wang}等人,Ann.Appl。普罗巴伯。25,第6号,3624--3683(2015;Zbl 1328.60088) 全文: DOI程序 arXiv公司 欧几里得 参考文献: [1] Bai,Z.D.(1993)。大型随机矩阵期望谱分布的收敛速度。I.维格纳矩阵。安·普罗巴伯。21 625-648. ·Zbl 0779.60024号 ·doi:10.1214/aop/1176989261 [2] Bai,Z.D,Miao,B.Q.和Rao,C.R.(1991)。信号到达方向的估计:渐近结果。《频谱分析和阵列处理进展》,第一卷(S.Haykin编辑)327-347。纽约州西尼亚克普伦蒂斯·霍尔。 [3] Bai,Z.D.和Silverstein,J.W.(1998年)。没有特征值超出大维样本协方差矩阵的极限谱分布的支持。安·普罗巴伯。26 316-345. ·Zbl 0937.60017号 ·doi:10.1214/aop/1022855421 [4] Bai,Z.D.和Silverstein,J.W.(2010年)。《大维随机矩阵的谱分析》,第2版,斯普林格出版社,纽约·Zbl 1301.60002号 ·doi:10.1007/978-1-4419-0661-8 [5] Bai,Z.D.和Silverstein,J.W.(2012年)。没有特征值超出了信息无噪型矩阵的极限谱分布的支持。随机矩阵理论应用。1 1150004, 44. ·Zbl 1248.15028号 ·doi:10.1142/S2010326311500043 [6] Bai,Z.D.和Wang,C.(2015)。对称自交叉协方差矩阵极限谱分布的注记。统计。普罗巴伯。莱特。96 333-340. ·Zbl 1333.60025号 ·doi:10.1016/j.spl.2014.10.002 [7] Bai,Z.D.和Yao,J.-f.(2008)。尖峰种群模型中特征值的中心极限定理。亨利·彭加雷·普罗巴布(Henri PoincaréProbab)安·Inst。《美国联邦法律大全》第44卷第447-474页·Zbl 1274.62129号 ·doi:10.1214/07-AIHP118 [8] Baik,J.和Silverstein,J.W.(2006)。尖峰种群模型大样本协方差矩阵的特征值。《多元分析杂志》。97 1382-1408. ·Zbl 1220.15011号 ·doi:10.1016/j.jmva.2005.08.003 [9] Burkholder,D.L.(1973)。鞅的分布函数不等式。安·普罗巴伯。1 19-42. ·Zbl 0301.60035号 ·doi:10.1214/aop/1176997023 [10] Jin,B.、Wang,C.、Bai,Z.D、Nair,K.K.和Harding,M.(2014)。对称自交叉协方差矩阵的极限谱分布。普罗巴伯。24 1199-1225. ·Zbl 1296.60006号 ·doi:10.1214/13-AAP945 [11] Johnstone,I.M.(2001)。关于主成分分析中最大特征值的分布。安。统计师。29 295-327. ·Zbl 1016.62078号 ·doi:10.1214/aos/1009210544 [12] Li,Z.,Wang,Q.和Yao,J.F.(2014)。从大样本自协方差矩阵的奇异值中识别因子的数量。预打印。可从获取。arXiv:11410.3687v2·Zbl 1426.62262号 [13] Marčenko,V.A.和Pastur,L.A.(1967年)。特征值在某些随机矩阵集合中的分布。材料编号72(114)507-536·Zbl 0152.16101号 [14] Paul,D.和Silverstein,J.W.(2009)。无特征值超出可分离协方差矩阵的极限经验谱分布的支持。多变量分析杂志。100 37-57. ·Zbl 1154.60320号 ·doi:10.1016/j.jmva.2008.03.010 [15] Rao,C.R.和Rao,M.B.(1998年)。矩阵代数及其在统计学和计量经济学中的应用。新泽西州River Edge,World Scientific·兹比尔0915.15001 [16] Yin,Y.Q.,Bai,Z.D.和Krishnaiah,P.R.(1988年)。关于大维样本协方差矩阵最大特征值的极限。理论相关领域78 509-521·Zbl 0627.62022号 ·doi:10.1007/BF00353874 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。