马蒂亚·卡法索;吴朝忠 Tau函数与块Toeplitz行列式的极限。 （英语） Zbl 1338.37083号 国际数学。Res.不。 2015年第20号，10339-10366（2015）. 设（H^n=L^2（S^1，mathbb{C}^n））分解为正指数幂级数和负指数幂级数的直和。Sato-Segal-Wilson Grassmanian（\mathrm{Gr}^n）是子空间（W\subset H^n）的集合，使得投影（p_{+}:W\rightarrow H_{+{}^n。“大单元”（\mathrm{Gr}^n_0）是由映射图（h_W:h^n_+\rightarrowH_{-}）形成的\（\mathr m{Gr{^n_0\）中的子集。定义群（G^a{+}），该群是（G_+）中的任意阿贝尔子群，它又是在整个复平面上定义的（L_{1/2}U_n）中的一组环，对其（G（0）在U_n中。根据分解（H^n_{+}），这个群的元素被写成（2乘2）矩阵，表示（g^{-1}）的第一列为（（d，b）^t），第二列为（0，a）。给定一个点（Gr^n_0中的W）和g^a_+中的g），通过公式（tau=det（mathrm{Id}+a）定义一个（tau）函数^{-1}底部_{W} ^{-1}）\）。这个函数为通过Sato-Segal-Wilson Grassmanian获得的可积层次给出了一个函数。如果在（mathrm{Gr}^n_0）中有一个子空间（W\），我们就会联想到Riemann-Hilbert问题（关于矩阵分解）。更精确地说，给定L_1/2}U_n中的\（\gamma\），让\（W_{\gamma}\）是\（\mathrm{Gr}^n_0\）中的一个点，这样\（p_{+}W_{\ gamma}=\mathrm{id}\）。然后考虑一个\（g\在g^a_+\中）和\（\gamma\在L_｛1/2｝U_n\中）的因子分解问题\（\gamma_{+}=\gamma_{-}J\)，其中\（J（z）=g^｛-1｝（z）\gamma（z）\）。对于Riemann-Hilbert问题，存在（tau）-函数的概念。一个自然的问题是这些函数是否一致。本文回答了这个问题。这些函数在非常一般的设置下是一致的，不仅包括Gelfand-Dickey层次结构，还包括任意的Drinfeld-Sokolov层次结构。审核人：德米特里·阿塔莫诺夫（莫斯科） 引用于9文件 MSC公司： 37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等） 37K20码 无穷维哈密顿和拉格朗日动力系统与代数几何、复分析和特殊函数的关系 2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题 47B35型 Toeplitz操作员、Hankel操作员、Wiener-Hopf操作员 关键词：\（\tau\）-函数;Sato-Segal-Wilson格拉斯曼;黎曼-希尔伯特问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Cafasso}和\textit{C.-Z.Wu}，国际数学。Res.不。2015年第20号，第10339--10366条（2015年；Zbl 1338.37083） 全文： 内政部 arXiv公司