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兰沙兰·兰加拉扬;Maurizio M.Chiaramonte。;迈克尔·亨斯克（Michael J.Hunsweck）。;沈永兴;阿德里安·J·卢。

用通用网格模拟二维曲线裂纹扩展。 （英语） Zbl 1352.74300号

国际期刊数字。方法工程。 102，编号3-4，632-670（2015）.
总结：我们提出了一类精细控制问题，以模拟脆性、各向同性、线弹性材料中准静态裂纹在二维中的无扭结演化。演化裂纹满足熟悉的原则——格里菲斯准则、局部对称性和不可逆性。该公式的一个新特点是，除了裂纹路径外，载荷也被视为未知载荷。具体而言，计算规定的Dirichlet和Neumann边界条件的比例因子，作为解决方案的一部分，以产生始终扩展且表面上无扭结的裂纹和初始步骤以外的连续加载历史。该问题的无量纲陈述仅取决于均质材料的泊松比，特别是与其杨氏模量和断裂韧性无关。
公式化问题的数值求解依赖于两种新思路。第一种是通过在演化裂纹附近局部变形给定背景网格来计算符合裂纹域的三角剖分的算法。该算法在对裂缝附近三角形的大小、角度及其光滑性进行温和假设的情况下是鲁棒的。因此，在模拟过程中实现的开裂域的子集（如果不是整个族）可以用相同的背景网格离散化；我们称后者为此类域族的通用网格。通用网格有助于采用裂纹的离散表示法（如我们示例中的样条曲线），避免了局部分裂/重新成角操作的需要，使裂纹从网格规定的以下方向解放出来，并允许采用标准FEM计算裂纹实体中的弹性场。其次，我们采用了一种专门设计的方法来近似曲线裂纹的应力强度因子。我们通过详细的示例检查了所得数值方法的性能，包括与沿圆弧（我们构造的）扩展的裂纹的精确解的比较，以及与实验断裂路径的比较。在所有情况下，我们观察到计算路径、其导数和加载历史的收敛性，以及通用网格的细化。

引用于20文件

MSC公司：

74兰特 脆性断裂
74B05型 经典线性弹性
74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用

软件：

蟒蛇;XFEM公司
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\textit{R.Rangarajan}等人，国际期刊数字。方法工程102，No.3--4，632--670（2015；Zbl 1352.74300）
全文： 内政部 链接

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