杰弗里·杰罗尼莫。;Marcelán，弗朗西斯科 关于Alpert多小波。 （英语） Zbl 1322.42042号 程序。美国数学。Soc公司。 143，第6号，2479-2494（2015）. 标准多分辨率分析[参见。S.Mallat公司，信号处理的小波之旅。稀疏的方式。第三版，阿姆斯特丹：爱思唯尔/学术出版社（2009；Zbl 1170.94003号)]导致（L^2）的多项式近似在意义对偶中表现：Haar-wavelet与由分段常数函数组成的子空间序列（子集V{j-1}\subset V_j\subsette V{j+1}\ldots）相关；相关的小波基是（C^0）类正交的，基函数是紧支撑的。另一方面，香农小波与子空间（V_j）相关，子空间的元素是类（C^ infty），相关的小波基仍然是正交的，但没有紧支集。基于样条或B样条的多分辨率空间的标准构造导致近似空间（V_j），其元素为（C^n），但相关的小波基系统要么缺乏正交性，要么缺乏紧支撑。B.K.阿尔伯特[SIAM J.数学分析24，第1期，246–262（1993；Zbl 0764.42017年)]已经表明，可以通过用合适的族（{\phi^0，\ldots，\phi^r}）替换单个（多项式）标度函数来克服这个限制。这种构造导致了“多小波”，与上述标准构造相比，相关的细化方程具有矩阵值系数。本文作者给出了这些系数的显式公式以及它们所满足的广义特征值方程。他们还研究了将标度族与相关小波族相关联的精化方程，并对相关系数施加条件，以确保这些方程的唯一小波解。审核人：汉斯·格奥尔格·斯塔克（阿斯查芬堡） 引用于三文件 MSC公司： 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 41甲15 样条线近似 33 C50 正交多项式和多变量函数可用一个变量中的特殊函数表示 关键词：多小波;超几何函数;广义特征值问题;多分辨率分析 引文：兹比尔1170.94003;Zbl 0764.42017年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.S.Geronimo}和\textit{F.Marcellán}，程序。美国数学。Soc.143，No.6，2479--2494（2015；Zbl 1322.42042） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alpert，Bradley Keith，平滑线性算子的稀疏表示，98页（1990），ProQuest LLC，密歇根州安阿伯 [2] Alpert，Bradley K.，积分算子稀疏表示的\（L^2 \）中的一类基，SIAM J.Math。分析。，24, 1, 246-262 (1993) ·Zbl 0764.42017年 ·doi:10.1137/0524016 [3] [aar]总会计师。Andrews，R。Askey和R。Roy，特殊功能，Encyc。数学基础。及其应用71，剑桥大学出版社，英国剑桥（2000年）·Zbl 1075.33500号 [4] [ba]W.N.公司。贝利，广义超几何级数，剑桥大学出版社，英国剑桥，（1935）·Zbl 0011.02303号 [5] Cohen，Albert，《小波方法的数值分析》，《数学及其应用研究》32，xviii+336 pp.（2003），北荷兰出版公司：阿姆斯特丹：北荷兰出版有限公司·Zbl 1038.65151号 [6] Chui，Charles K。；王建忠，基于小波的最小能量图像恢复方法，应用。计算。哈蒙。分析。，23, 1, 114-130 (2007) ·Zbl 1118.68175号 ·doi:10.1016/j.acha.2007.01.006 [7] Daubechies，Ingrid，《关于小波的十次讲座》，CBMS-NSF应用数学区域会议系列61，xx+357页（1992），工业和应用数学学会（SIAM）：宾夕法尼亚州费城：工业与应用数学学会·Zbl 0776.42018号 ·doi:10.1137/1.9781611970104 [8] 大卫·多诺霍（David L.Donoho）。；迪恩，尼拉；大卫·莱文；Yu，Thomas P.Y.，Alpert基的平滑多小波对偶。计算。哈蒙。分析。，9, 2, 166-203 (2000) ·Zbl 0967.65120号 ·doi:10.1006/acha.2000.0315 [9] 乔治·多诺万（George C.Donovan）。；杰罗尼莫，Jeffrey S。；Hardin，Douglas P.，《缠绕多分辨率分析与分段多项式小波的构造》，SIAM J.Math。分析。，27, 6, 1791-1815 (1996) ·Zbl 0857.42023号 ·doi:10.1137/S0036141094276160 [10] 多诺万，G.C。；杰罗尼莫，J.S。；Hardin，D.P.，《正交多项式与分段多项式光滑小波的构造》，SIAM J.Math。分析。，30, 5, 1029-1056 (1999) ·Zbl 0932.42021号 ·doi:10.1137/S0036141096313112 [11] 乔治·C·多诺万。；杰弗里·杰罗尼莫。；道格拉斯·P·哈丁。；Masspaust，Peter R.，使用分形插值函数构造正交小波，SIAM J.Math。分析。，27, 4, 1158-1192 (1996) ·兹伯利0873.42021 ·doi:10.1137/S0036141093256526 [12] 杰弗里·杰罗尼莫。；道格拉斯·P·哈丁。；Masspaust，Peter R.，基于多个尺度函数的分形函数和小波展开，J.近似理论，78，3，373-401（1994）·Zbl 0806.41016号 ·doi:10.1006/jath.1994.1085 [13] [gi]J·S。杰罗尼莫和P。Iliev Alpert多分辨率分析的超几何基础，arXiv:1403.0483·Zbl 1317.42031号 [14] 古德曼，T.N.T。；Lee，S.L.，多重小波\（r），Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，342，1，307-324（1994）·Zbl 0799.41013号 ·doi:10.2307/2154695 [15] [gr]国际标准。Gradshteyn和I.M。Ryzhik，《积分表、系列和产品》，学术出版社，纽约，（1965年）·Zbl 0918.65002号 [16] 伯恩德·菲舍尔；Prestin，J{“u}rgen，基于正交多项式的小波，《数学比较》，66，220，1593-1618（1997）·Zbl 0896.42020号 ·doi:10.1090/S025-5718-97-00876-4 [17] 道格拉斯·P·哈丁。；布鲁斯·凯斯勒；Massopust，Peter R.，基于分形函数的多分辨率分析，J.近似理论，71，1，104-120（1992）·Zbl 0772.41002号 ·doi:10.1016/0021-9045（92）90134-A [18] Herv{\'e}，Lo{\“{\i}}c，多重性的多分辨率分析（d）：二元插值的应用，应用计算，Harmon.Anal.，1，4，299-315（1994）·2017年8月14日Zbl ·doi:10.1006/acha.1994.1017 [19] Mallat，Stephane G.，（L^2（{\bf R}）的多分辨率近似和小波正交基，Trans。阿默尔。数学。Soc.315169-87（1989）·兹伯利0686.42018 ·doi:10.2307/2001373 [20] Meyer、Yves、Ondeletes等人。一、 现实是数学。【当前数学主题】，xii+215 pp.（1990），赫尔曼：巴黎：赫尔曼·Zbl 0694.41037号 [21] Dijkema，Tammo Jan；克里斯托夫·施瓦布；Stevenson，Rob，求解高维椭圆偏微分方程的自适应小波方法，Constr。约30,3423-455（2009年）·Zbl 1205.65313号 ·doi:10.1007/s00365-009-9064-0 [22] [sz]G.公司。Szeg\Ho，正交多项式，AMS Colloq.Publ，23（1939），AMS，普罗维登斯，RI。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。