杨向东 等变模问题和不变欧拉循环的分层障碍系统。 （英语） 兹比尔1314.57023 阿尔盖布。地理。白杨。 15，第1期，287-318（2015）. 设（B）是一个具有连通紧李群（G）的光滑有效作用的（n）维闭流形。设（E到B）是（B）上的（text{rank}；k）和（S:B到E）是（G）-等变光滑截面的定向光滑（G）等变向量丛。然后，从本文的介绍中，我们对标题中提到的等变模问题有了一个理解，并将其表述为几个问题：（1）我们能否定义一个新版本的横截性，使得它可以通过（S）的等变摄动来满足？（2） 如何构造（E）的不变欧拉循环？本文的主要定理指出，如果\（\text｛coind｝（B，E）>1\），则存在光滑的等变扰动\（P:B\ to E\），使得\（hat｛S｝=S+P\）相对于零部分处于一般位置，则零轨迹\（hat｛S｝^｛-1｝（0）\子集B\）产生\（G\）-不变量\（（n-k）\)-表示\（H_{n-k}（B；\mathbb{Z}）\中同调类的几何圈。在等变情况下，通常的截面摄动技术是无效的，事实上，通常不存在横截于零截面的等变摄动截面。为了克服这一事实造成的困难，作者引入了分层阻塞系统的概念。由\（\mathcal表示{E} _小时\到B_{（H）}\）由其转移函数形成的\（E|_{B（H）{\）的子丛，其中\（H）\表示\（H\子集G \）的各向同性类。然后我们有一个分解\（E_{B（H）}=\mathcal{E} _小时\oplus\mathcal公司{O} _小时\)其中\（\mathcal{O} _小时\)是\（\mathcal的商束{E} _小时\)它被称为阻塞束。上述系统是指\（\mathcal{O} _小时\)s.这里的主要定理的证明可以通过以下过程使用这些束来完成：我们首先通过将问题简化为局部情况来构造扰动，然后通过粘合其中获得的局部扰动来获得全局扰动。例如，如果我们假设在上述定理中获得了（{S}），那么{S} _小时：B_{（H）}\to\mathcal{E} _小时\)横截于\（\mathcal的零段{E} _小时\)，使\（{S}^{-1}（0）\）成为维数\（r_H=\text{dim}\，B_{（H）}-\text{rank}\，mathcal）的\（G\）不变子流形{E} _小时\). 特别是在最后一节中，给出了两个（S^1）模问题的交集数公式。审核人：Haruo Minami（奈良） MSC公司： 57兰特22 矢量束和光纤束的拓扑 第57卷第91页 流形的等变代数拓扑 关键词：等变向量丛;等变模问题;欧拉循环 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Yang}，Algebr。地理。白杨。15，第1号，287--318（2015；Zbl 1314.57023） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] E Bierstone，等变映射的一般位置，Trans。阿默尔。数学。Soc.234（1977）447·Zbl 0318.57044号 ·doi:10.2307/1997930 [2] G E Bredon，《紧变换群导论》，《纯粹与应用数学》46，学术出版社（1972）·Zbl 0246.57017号 [3] K Cieliebak，I Mundet I Riera，D A Salamon，等变模问题，分支流形和Euler类，拓扑42（2003）641·Zbl 1026.58010号 ·doi:10.1016/S0040-9383（02）00022-8 [4] S R Costenoble，S Waner，（G\）-重新审视横向性，Proc。阿默尔。数学。Soc.116（1992）535·Zbl 0769.57020号 ·doi:10.2307/2159764 [5] M J Field，等变品种的分层，公牛。南方的。数学。Soc.16（1977）279·Zbl 0362.58003号 ·doi:10.1017/S0004972700023315 [6] M J场，（G）流形的横截性，Trans。阿默尔。数学。Soc.231（1977）429·Zbl 0318.57046号 ·doi:10.2307/1997912 [7] K Fukaya，Y G Oh，H Ohta，K Ono，整数上的Lagrangian Floer理论：球面正辛流形，Pure Appl。数学。问题9（2013）189·Zbl 1293.53088号 ·doi:10.4310/PAMQ.2013.v9.n2.a1 [8] K Fukaya，K Ono，Arnold猜想和Gromov-Writed不变量，《拓扑学》38（1999）933·Zbl 0946.53047号 ·doi:10.1016/S0040-9383（98）00042-1 [9] R M Goresky，Whitney分层链和cochains，Trans。阿默尔。数学。Soc.267（1981）175·Zbl 0476.57019号 ·doi:10.2307/1998577 [10] V W Guillemin，V Ginzburg，Y Karshon，矩映射，坐标系和哈密顿群作用，数学。调查专题。98年，美国。数学。Soc.（2002年）·Zbl 1197.53002号 ·doi:10.1090/surv/098 [11] V W Guillemin，S Sternberg，超对称和等变德拉姆理论，施普林格，柏林（1999）·Zbl 0934.55007号 ·doi:10.1007/978-3662-03992-2 [12] I Hambleton，R Lee，等变模空间的扰动，数学。Ann.293（1992）17·Zbl 0734.57013号 ·doi:10.1007/BF01444700 [13] R K Lashof，等变束，伊利诺伊州数学杂志。26 (1982) 257 ·Zbl 0458.55009号 [14] G Lu，G Tian，构建虚拟欧拉循环和类，国际数学。Res.Surv.公司。2007 (2008) ·Zbl 1175.58001号 ·doi:10.1093/imrsur/rym001 [15] V Mathai，D Quillen，超连接，Thom类和等变微分形式，拓扑25（1986）85·Zbl 0592.55015号 ·doi:10.1016/0040-9383（86）90007-8 [16] J Mather，拓扑稳定性注释，布尔。阿默尔。数学。Soc.49（2012）475号·Zbl 1260.57049号 ·doi:10.1090/S0273-0979-2012-01383-6 [17] P W Michor，微分几何主题，数学93研究生课程，Amer。数学。Soc.（2008年）·Zbl 1175.53002号 [18] R S Palais，关于非紧李群作用的切片的存在性，数学年鉴。73 (1961) 295 ·Zbl 0103.01802号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970335 [19] T Petrie，紧李群的横截性障碍，Bull。阿默尔。数学。Soc.80（1974）1133·Zbl 0307.57016号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1974-13644-X [20] M J Pflaum，分层空间的分析和几何研究，1768年数学讲义，施普林格，柏林（2001）·Zbl 0988.58003号 ·doi:10.1007/3-540-45436-5 [21] H Whitney，上同调理论中的几何方法，Proc。美国国家科学院。科学。美国33（1947）7·Zbl 0030.37402号 ·doi:10.1073/pnas.33.1.7 [22] H Whitney，分析变量的局部性质（编辑S S Cairns），普林斯顿大学出版社（1965）205·Zbl 0129.39402 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。