杜萨·麦克杜夫;埃马纽埃尔·奥普施坦 非泛型全纯曲线和奇异膨胀。 （英语） Zbl 1328.53106号 阿尔盖布。地理。白杨。 15，第1期，231-286（2015）. 本文讨论了辛4-流形（（M，ω））中伪holomorphic曲线和辛膨胀的几个问题。作者在一篇争论激烈的论文中证明了几个有趣的结果。一般来说，人们可以问在什么条件下存在同调类（H_2（M）中的a）的（J）-全纯曲线，对几乎复杂的结构（J）、曲线和同调类施加各种约束。本文考虑了固定在奇异集（正规交叉因子）（mathcal{S}=C^{S_1}\cup\cdots\cupC^{S}）上的几乎复结构，其中每个（C^{S2}）是一个辛嵌入的2-流形，具有H_2（M）中的同调类（S_i），并且（C^}S_i}）横向和（ω）正交相交。几乎复杂的结构需要是（mathcal{S}）-改编通过在（mathcal{S}）附近可积，每个（C^{S_i}）全纯以及纤维状邻域的投影。作者特别感兴趣的是嵌入的全纯曲线。作者找到了保证嵌入全纯曲线存在的各种条件。这些条件集中涉及Gromov不变量\（\text{Gr}（A）\in\mathbb{Z}\）[C.H.陶伯斯、J.Differ。地理。44，第4期，818–893（1996年；Zbl 0883.57020号)]和Seiberg-Writed学位\（d（A）=c_1（A）+A^2）。（\mathcal{S}）的组件\（C^{S_i}\）是有规律的如果\（d（S_i）\geq 0\），并且单数的如果\（d（S_i）<0\）和\（S_i^2<0\）。第一个主要结果，定理1.2.7，给出了一系列技术条件，以保证具有指定同调类（a）的嵌入全纯曲线的存在。作者将（H_2（M）中的A）定义为好的关于奇异集\（\mathcal｛S｝\），如果下列条件成立：\（\text｛Gr｝（A）\neq 0\）\（A^2\neq 0\）或\（A\）是原语；和\（A\）与异常球体和每个\（S_i\）具有非负交集。该定理指出，如果（mathcal{S}）没有奇异分量，或者有一个奇异分量，是一个自相交的球面（-4，-3）或（-2），那么存在一个（mathcal{S}\）自适应的（J），使得（a）有一个嵌入的（J \）全纯表示。更好的是，在以下条件下，（A\）有一个嵌入的（J\）全纯代表几乎所有\（mathcal{S}）-适配（J）（除了一个很小的子集之外）：如果（a）是一个例外的球体；或如果\（A\）有代数亏格\（0\）；或者，如果\（mathcal{S}\）的任何非正则组件的Chern类为零，并且\（A\）不是非正则\（S_i\）的和。其他主要结果适用于有理或规则4-流形的爆破，并给出了F.拉隆德和D.麦克达夫【数学研究稿第3号，第6期，769–778页（1996年；Zbl 0874.57019号)]用于证明“变形意味着同位素”的相对版本[作者，First Int.Press Lect.Ser.1，85–99（1998；Zbl 0928.57018号)].广义膨胀（引理1.2.11）的最简单陈述是，如果（A）是（mathcal{S}）-好的，（A^2\geq0）和（A\cdot S_i\geq0 0\），带有\（ω{0，A}=\ω\）和\（[\ω{\kappa，A}]=[\omega]+\ kappa PD（A）\）。这一结果基本上出现在[作者，“勘误表：四维椭球体的辛嵌入”，预印本，arXiv:1305.0230]但在这里受到谴责；给出了几种表述，包括推广到单参数族中的奇异曲面，以及涉及到负自相交。“变形意味着同位素”结果（定理1.2.12）指出，给定（M）上的第二个同调辛形式（ω’），以及辛形式的同伦（ω_t），（t在[0,1]\），从ω_0=ω到ω_1=ω’（“变形”），在（mathcal{s}）上存在辛形式（ω{s，t}），（s，t{in[0,1]\）的双参数族，所有辛形式都是非简并的，因此（ω}0，t}=ω_t），ω{s，0}=ωpy”）；因此，实际上，同位素（ω{1，t}）可以通过（M）的一个单参数微分同态族来实现。最后，作者能够将其构造用于多种应用。应用Donaldson构造，给出了关于（J）-全纯曲线存在性的近似渐近结果（定理1.2.16）。利用\（\mathcal｛S｝\）是一个奇异集和\（a\）\（\mathcal｛S｝\）-好，作者构造了与\（\mathcal｛S｝\）正交且与\（\sum_i\beta_i T_i=PD（\omega）\）正交的横向和正相交辛子流形\（C^｛T_i｝\）。然后，对于给定的\（\ε_1，\点，\ε_r \ in \mathbb{Q}\），它们找到整数\（N_0，k_0\geq 1\），因此\（N_0（A+\sum_i\epsilon_i T_i）\）为完整的对于所有（k\geq-k_0），同调类（kN_0（A+\sum_i\epsilon_iT_i））由嵌入的全纯曲线表示，对于某些适应于（mathcal{S}\cup T）的（J）。还对\（\mathbb{CP}^2）中的球形填料进行了应用。这些参数是一般全纯曲线理论、同调和指数的数值参数以及直接“手动”构造的有趣组合。的结构T.-J.李和M.Usher先生【辛几何杂志，第4期，第1期，第71–91页（2006年；Zbl 1120.53052号)]和的参数李天杰和W.Zhang先生[“nef类中的全纯曲线”，预印，arXiv:1210.3337]和P.比兰【发明数学136，第1期，123–155（1999；Zbl 0930.53052号)]适用于证明各种伪孔形曲线的存在。审核人：丹尼尔·马修斯（莫纳什） 引用于6文件 理学硕士： 53天35分 辛流形和接触流形的整体理论 关键词：\（J\）-全纯曲线;有理辛4-流形;负除数;相对辛膨胀;相对辛锥 引文：Zbl 0883.57020号;Zbl 0874.57019号;Zbl 0928.57018号;Zbl 1120.53052号;Zbl 0930.53052号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.McDuff}和\textit{E.Opshtein}，Algebr。地理。白杨。15，编号1，231--286（2015；Zbl 1328.53106） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P Biran，辛堆积的稳定性，发明。数学。136 (1999) 123 ·Zbl 0930.53052号 ·doi:10.1007/s002220050306 [2] M S Borman，T J Li，W Wu，《通过球填料和辛切割的球面拉格朗日函数》，《数学精选》。20 (2014) 261 ·Zbl 1285.53074号 ·doi:10.1007/s00029-013-0120-z [3] O Bu \cse，负膨胀与直纹曲面辛同胚群的稳定性，J.辛几何。9 (2011) 147 ·兹比尔1233.53010 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