吉安路易吉·皮洛内托;弗朗西斯科·迪努佐;陈天石;朱塞佩·德尼古拉;伦纳特·永 系统识别、机器学习和功能估计中的核心方法：综述。 （英语） Zbl 1298.93342号 Automatica公司 50，第3期，657-682（2014）. 摘要：目前用于线性系统辨识的大多数技术都是基于来自数理统计的经典估计范式。特别是，最大似然法和预测误差法代表了线性动态系统辨识的主流方法，具有悠久的理论和算法贡献历史。与此平行，在机器学习社区中已经开发了替代技术。直到最近，这两个世界之间几乎没有联系。本调查的第一个目的是让控制社区能够使用关键的数学工具和概念，以及支持这些学习技术的计算方面。我们特别关注基于核的正则化及其与再生核希尔伯特空间和高斯过程的贝叶斯估计的联系。第二个目的是证明针对动态系统的特定特征定制的学习技术可能优于用于识别稳定线性系统的传统参数方法。 引用于111文件 MSC公司： 93E12号机组 随机控制理论中的辨识 93E10型 随机控制理论中的估计与检测 93立方厘米05 控制理论中的线性系统 68T05型 人工智能中的学习和自适应系统 关键词：线性系统辨识;预测误差方法;模型复杂度选择;偏差-方差权衡;基于核的正则化;反问题;再生核Hilbert空间;高斯过程 软件：格尔姆奈特;系统标识工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Pillonetto}等人，Automatica 50，No.3，657--682（2014；Zbl 1298.93342） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] 亚当斯，R。；Fournier，J.，《索博列夫空间》（2003），学术出版社·Zbl 1098.46001号 [2] Ahlberg，J。；Nilson，E.，样条拟合的收敛性质，工业和应用数学学会杂志，11，95-104（1963）·Zbl 0196.48701号 [3] Akaike，H.，统计模型识别的新视角，IEEE自动控制汇刊，19716-723（1974）·Zbl 0314.62039号 [4] Allen，D.M.，《变量选择和数据增强之间的关系以及预测方法》，《技术计量学》，第16期，第125-127页（1974年）·Zbl 0286.62044号 [5] 安德里厄，C。；Doucet，A。；Holenstein，R.，《粒子马尔可夫链蒙特卡罗方法》，《皇家统计学会杂志：B辑（统计方法）》，72，3，269-342（2010）·Zbl 1411.65020号 [7] Aronszajn，N.，《再生核理论》，《美国数学学会学报》，68337-404（1950）·Zbl 0037.20701号 [8] Atkinson，K.，关于自然三次样条插值的收敛阶，SIAM数值分析杂志，5，1，89-101（1968）·Zbl 0208.40803号 [9] 巴赫，F。；Jordan，M.，核方法的预测低阶分解，（第22届机器学习国际会议论文集。第22届国际机器学习会议论文集，ICML'05（2005），ACM:ACM纽约，纽约，美国），33-40 [10] Bennett，K。；Parrado-Hernandez，E.，《优化与机器学习研究的相互作用》，《机器学习研究杂志》，第7期，第1265-1281页（2006年）·Zbl 1222.68146号 [11] Berger，J.，多元正态均值的稳健广义Bayes估计和置信区间，《统计年鉴》，8716-761（1980）·Zbl 0464.62026号 [12] Berger，J.，《选择多元正态均值的极小极大估计量》，《统计年鉴》，1081-92（1982）·Zbl 0485.62046号 [13] Berger，J.，（统计决策理论和贝叶斯分析。统计决策理论与贝叶斯研究，统计学中的Springer系列（1985），Springer）·Zbl 0572.62008号 [14] Berger，J.，稳健贝叶斯分析概述，测试，3，5-124（1994）·Zbl 0827.62026号 [15] Bertero，M.，线性逆和不适定问题，电子和电子物理进展，75，1-120（1989） [16] Bhattacharya，P.K.，用一般二次损失函数估计多元正态总体的平均值，《数理统计年鉴》，371819-1824（1966）·Zbl 0151.23101号 [17] Bock，M.，多元正态分布均值的Minimax估计，《统计年鉴》，3209-218（1975）·Zbl 0314.62005号 [18] （Bottou，L.；Chapelle，O.；DeCoste，D.；Weston，J.，《大规模内核机器》（2007），麻省理工学院出版社：麻省理学院出版社，美国马萨诸塞州剑桥） [19] 卡拉曼特，F。；托马斯·D·。；佩尔，G。；Wiersma，J。；Turner，R.，《使用磁共振成像技术测量脑血流》，《脑血流与代谢杂志》，第19期，第701-735页（1999年） [22] 卡梅利，C。；维托，E.D。；Toigo，A.，可积函数的向量值再生核Hilbert空间和Mercer定理，分析与应用，4377-408（2006）·Zbl 1116.46019号 [23] Casella，G.，Minimax岭回归估计，统计年鉴，81036-1056（1980）·Zbl 0492.62060号 [24] Chandrasekaran，V。；雷奇特，B。；帕里罗，P。；Willsky，A.，线性反问题的凸几何，计算数学基础，12，6，805-849（2012）·Zbl 1280.52008年 [25] Chen，T。；安徒生，M.S。；Ljung，L。；Chiuso，A。；Pillonetto，G.，使用顺序凸优化技术通过基于稀疏多核的正则化进行系统识别，IEEE自动控制汇刊（2014）·兹比尔1360.93720 [26] Chen，T。；Ljung，L.，系统辨识中正则最小二乘问题中参数调整算法的实现，Automatica，49，7，2213-2220（2013）·Zbl 1364.93825号 [28] Chen，T。；Ohlsson，H。；Ljung，L.，关于传递函数、正则化和高斯过程的估计——再访问，Automatica，48，8，1525-1535（2012）·Zbl 1269.93126号 [30] Cox，R.，《概率、频率和合理期望》，《美国物理杂志》，第14期，第1期，第1-13页（1946年）·Zbl 0063.01001号 [31] 克雷文，P。；Wahba，G.，用样条函数平滑噪声数据，数值数学，31377-403（1979）·Zbl 0377.65007号 [32] Cucker，F。；Smale，S.，《学习的数学基础》，《美国数学学会公报》，39，1-49（2001）·Zbl 0983.68162号 [33] De Nicolao，G。；斯帕拉西诺，G。；Cobelli，C.，《生理系统中的非参数输入估计：问题、方法和案例研究》，Automatica，33851-870（1997）·Zbl 0874.93008号 [34] De Nicolao，G。；Trecate，G.，通过正则化网络一致识别NARX模型，IEEE自动控制汇刊，44，11，2045-2049（1999）·Zbl 1136.93454号 [35] De Vito，E。；Rosasco，L。；Caponetto，A。；德乔瓦尼尼，美国。；Odone，F.，《作为反问题的示例学习》，《机器学习研究杂志》，6883-904（2005）·Zbl 1222.68180号 [36] Dinuzzo，F.，正则化核方法的定点和坐标下降算法分析，IEEE神经网络汇刊，22，10，1576-1587（2011） [37] 迪努佐，F。；Schölkopf，B.，希尔伯特空间的表示定理：一个充要条件，（Bartlett，P.；Pereira，F.；Burges，C.；Bottou，L.；Weinberger，K.，《神经信息处理系统进展》，第25卷（2012），189-196 [38] 埃夫隆，B。；Morris，C.，Stein的估计规则及其竞争者——一种经验贝叶斯方法，美国统计协会杂志，68，341，117-130（1973）·Zbl 0275.62005号 [39] Ekstrom，M.，《数值反褶积中疾病调节的频谱特征》，IEEE音频和电声学汇刊，21，4，344-348（1973） [40] 埃斯皮诺扎，M。；苏肯斯，J.A.K。；De Moor，B.，基于内核的部分线性模型和非线性识别，IEEE自动控制汇刊，50，10，1602-1606（2005）·Zbl 1365.93521号 [41] Evgeniou，T。；庞蒂尔，M。；Poggio，T.，正则化网络和支持向量机，计算数学进展，13，1-150（2000）·Zbl 0939.68098号 [42] Falck，T。；Dreesen，P。；Brabanter，K.D。；Pelckmans，K。；De Moor，B。；Suykens，J.，用于识别Wiener-Hammerstein系统的最小二乘支持向量机，控制工程实践，201165-1174（2012） [45] Fazel先生。；印地语，H。；Boyd，S.，应用于最小阶系统近似的秩最小化启发式，（2001年美国控制会议论文集，2001年，第6卷（2001）），4734-4739 [46] Fazel先生。；Kei，P.T。；Sun，D。；Tseng，P.，Hankel矩阵秩最小化及其在系统识别和实现中的应用，SIAM矩阵分析与应用杂志，34，3，946-977（2013）·Zbl 1302.90127号 [47] 费拉里·特雷卡特，G。；威廉姆斯，C。；Opper，M.，高斯过程的有限维近似，（1998年神经信息处理系统进展会议论文集（1999），麻省理工学院出版社：麻省理学院出版社，马萨诸塞州剑桥，美国），218-224 [48] Franz，M。；Schölkopf，B.，Wiener和Volterra理论与多项式核回归的统一观点，神经计算，183097-3118（2006）·Zbl 1127.94316号 [49] 弗里德曼，J。；哈斯蒂，T。；Tibshirani，R.，通过坐标下降广义线性模型的正则化路径，统计软件杂志，33，1，1-22（2010） [50] 弗里戈拉，R。；Lindsten，F。；肖恩，T。；Rasmussen，C.，使用粒子MCMC在高斯过程状态空间模型中的贝叶斯推断和学习，神经信息处理系统（NIPS）进展（2013） [52] 吉尔克斯，W。；理查森，S。；Spiegelhalter，D.，马尔可夫链蒙特卡洛实践（1996），查普曼和霍尔：查普曼与霍尔伦敦·Zbl 0832.00018号 [54] 吉罗西，F。；琼斯，M。；Poggio，T.，正则化理论和神经网络架构，神经计算，7，2，219-269（1995） [55] 戈塔尔斯，I。；Pelckmans，K。；Falck，T。；苏肯斯，J。；De Moor，B.，使用最小二乘支持向量机对Hammerstein系统进行NARX识别，（面向块的非线性系统识别。面向块的线性系统识别，控制和信息科学讲义，第404卷（2010年），Springer:Springer London），241-258·兹比尔1216.93103 [56] 戈塔尔斯，I。；Pelckmans，K。；苏肯斯，J。；De Moor，B.，使用最小二乘支持向量机识别MIMO Hammerstein模型，Automatica，41，7，1263-1272（2005）·Zbl 1086.93064号 [57] Golub，G。；希思，M。；Wahba，G.，《广义交叉验证作为选择良好岭参数的方法》，《技术计量学》，21，2，215-223（1979）·Zbl 0461.62059号 [58] 古德温，G。；Gevers，M。；Ninness，B.，量化估计传递函数中的误差并应用于模型订单选择，IEEE自动控制汇刊，37，7，913-928（1992）·兹比尔0767.93022 [60] Hadamard，J.，《关于柯西问题的讲座》（1922年），耶鲁大学出版社：耶鲁大学出版公司，康涅狄格州纽黑文 [62] Hanke，M.，最小误差共轭梯度法是一种正则化方法，《美国数学学会学报》，123，3487-3497（1995）·Zbl 0851.65033号 [63] Hansen，P.，截断SVD作为正则化方法，BIT，27534-553（1987）·Zbl 0633.65041号 [64] Hengland，M.，高斯过程先验的近似后验最大值，构造近似，26205-224（2007）·Zbl 1127.65039号 [66] 霍夫曼，T。；Schölkopf，B。；Smola，A.J.，机器学习中的内核方法，《统计学年鉴》，36，3，1171-1220（2008）·Zbl 1151.30007号 [67] 霍斯特，R。；Thoai，N.V.，DC编程：概述，优化理论与应用杂志，103，1，1-43（1999）·Zbl 1073.90537号 [68] Huber，P.J.，《稳健统计》（1981），《约翰·威利父子：约翰·威利和儿子》，美国纽约州纽约市·Zbl 0536.62025号 [69] Hunt，B.，射线照相的逆问题，数学生物科学，8161-179（1970）·Zbl 0211.19503号 [70] Hurvich，C。；Tsai，C.，小样本中的回归和时间序列模型选择，Biometrika，76297-307（1989）·Zbl 0669.62085号 [71] 詹姆斯·W·。；Stein，C.，带二次损失的估计，（第四届伯克利数理统计与概率研讨会论文集，第一卷（1961年），加利福尼亚大学出版社），361-379·Zbl 1281.62026号 [72] Kimeldorf，G。；Wahba，G.，随机过程的贝叶斯估计与样条曲线平滑之间的对应关系，《数学统计年鉴》，41，2，495-502（1971）·Zbl 0193.45201号 [73] Kimeldorf，G。；Wahba，G.，关于切比雪夫样条函数的一些结果，数学分析与应用杂志，33，1，82-95（1971）·Zbl 0201.39702号 [74] 库利斯，B。；Sustik，M。；Dhillon，I.，《学习低阶核矩阵》，（第23届机器学习国际会议论文集。第23届国际机器学习会议论文集，ICML'06（2006），ACM:ACM纽约，纽约，美国），505-512 [75] Lázaro-Gredilla，M。；Quiñonero-Candela，J。；拉斯穆森，C。；Figueiras-Vidal，A.，稀疏谱高斯过程回归，机器学习研究杂志，991865-1881（2010）·Zbl 1242.62098号 [77] 李毅。；李，L。；苏，H。；Chun，J.，基于最小二乘支持向量机的部分线性模型识别，（智能计算。智能计算，计算机科学讲义，第4113卷（2006），Springer:Springer-Berlin-Heidelberg），775-781 [78] Lindsten，F。；Schön，T。；Jordan，M.，贝叶斯半参数维纳系统识别，Automatica，49，2053-2063（2013）·Zbl 1364.93831号 [80] 列表，N。；Simon，H.，《一般多项式时间分解算法》，《机器学习研究杂志》，8，303-321（2007）·Zbl 1222.90041号 [81] 刘，Z。；Vandenberghe，L.，核范数逼近的内点方法及其在系统辨识中的应用，SIAM矩阵分析与应用杂志，31，3，1235-1256（2009）·兹比尔1201.90151 [82] Ljung，L.，《用户系统识别理论》（1999），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔上鞍河，新泽西州 [83] Ljung，L.，预测误差估计方法，电路，系统和信号处理，21，1，11-21（2002） [84] Ljung，L.，《Matlab系统识别工具箱V8.3》（2013），The MathWorks，Inc:The MathWorks，Inc Natick，MA [85] Ljung，L。；Wahlberg，B.，估计传递函数和扰动谱的最小二乘法的渐近性质，应用概率进展，24412-440（1992）·Zbl 0761.93074号 [86] 麦凯，D.，贝叶斯插值，神经计算，4415-447（1992） [87] 马格尼，P。；贝拉齐，R。；De Nicolao，G.，使用MCMC方法的贝叶斯函数学习，IEEE模式分析和机器智能汇刊，20，12，1319-1331（1998） [88] Mallows，C.，《关于（C_p）的一些评论》，《技术计量学》，第15期，第661-675页（1973年）·Zbl 0269.62061号 [89] Maritz，J.S。；Lwin，T.，经验贝叶斯方法（1989），查普曼和霍尔·Zbl 0731.62040号 [90] Y.丸山。；斯特劳德曼，W.，一类新的广义贝叶斯极小极大岭回归估计量，《统计年鉴》，1753-1770（2005）·Zbl 1078.62006号 [93] Nemirovskii，A.，不适定问题中伴随梯度法的正则化性质，苏联计算数学和数学物理，26，2，7-16（1986）·Zbl 0615.65056号 [94] Ninness，B。；Henriksen，S.，通过MCMC技术进行贝叶斯系统识别，Automatica，46，1，40-51（2010）·Zbl 1214.93115号 [96] Papoulis，A.，《概率、随机变量和随机过程》（1984），Mc Graw-Hill·Zbl 0191.46704号 [97] Phillips，D.，《某些第一类积分方程的数值解法》，《计算机协会杂志》，第984-97页（1962年）·Zbl 0108.29902号 [98] Pillonetto，G.，Wiener系统的一致识别：机器学习观点，Automatica，49，9，2704-2712（2013）·Zbl 1364.93834号 [99] Pillonetto，G。；Bell，B.，使用先验协方差特征函数的贝叶斯和经验贝叶斯半盲反褶积，Automatica，43，10，1698-1712（2007）·Zbl 1119.93064号 [100] 皮洛内托，G。；Chiuso，A。；De Nicolao，G.，线性系统的预测误差识别：非参数高斯回归方法，Automatica，47，2，291-305（2011）·Zbl 1207.93110号 [102] Pillonetto，G。；Chiuso，A。；Quang，M.H.，一种新的基于内核的非线性系统辨识方法，IEEE自动控制事务，56，12，2825-2840（2011）·Zbl 1368.93751号 [103] 皮洛内托，G。；De Nicolao，G.，《基于内核的线性系统识别新方法》，Automatica，46，1，81-93（2010）·Zbl 1214.93116号 [106] Pintelon，R。；Schoukens，J.，《系统识别——频域方法》（2012），IEEE出版社：IEEE出版社，纽约·Zbl 0970.93514号 [107] Pintelon，R。；Schoukens，J.，《系统识别：频域方法》（2012），John Wiley&Sons·Zbl 0970.93514号 [108] Poggio，T。；Girosi，F.，近似和学习网络，IEEE学报，781481-1497（1990）·Zbl 1226.92005号 [109] Quiñonero-Candela，J。；拉斯穆森，C.，稀疏近似高斯过程回归的统一观点，机器学习研究杂志，61939-1959（2005）·Zbl 1222.68282号 [110] 拉斯穆森，C。；Williams，C.，《机器学习的高斯过程》（2006），麻省理工学院出版社·Zbl 1177.68165号 [111] Rissanen，J.，《用最短数据描述建模》，Automatica，1465-471（1978）·Zbl 0418.93079号 [112] Rockafellar，R.，（凸分析。凸分析，普林斯顿数学地标（1970），普林斯顿大学出版社）·Zbl 0193.18401号 [115] Rudin，W.，Real and complex analysis（1987年），McGraw-Hill:McGraw-Hill Singapore·Zbl 0925.00005 [116] 伦格，C.，Uber empirische funktitonen und die interpolation zwischen aquidistantenten orden，Zeitschrift für Mathematik und Physik，46，224-243（1901） [117] Saitoh，S.，（再生核理论及其应用。再生核理论及应用，数学系列中的皮特曼研究笔记，第189卷（1988），朗曼科学与技术：朗曼科学技术哈洛）·Zbl 0652.30003号 [118] Schölkopf，B。；Herbrich，R。；Smola，A.J.，广义代表定理，神经网络和计算学习理论，81，416-426（2001）·Zbl 0992.68088号 [119] Schölkopf，B。；Smola，A.J.，《使用内核学习：支持向量机、正则化、优化和超越》，（自适应计算和机器学习）（2001年），麻省理工学院出版社 [120] Schwarz，G.，估算模型的维度，《统计年鉴》，6，2，461-464（1978）·Zbl 0379.62005年 [121] Söderström，T。；Stoica，P.，《系统识别》（1989），Prentice-Hall·Zbl 0714.93056号 [123] 肖-泰勒，J。；Cristianini，N.，《模式分析的内核方法》（2004），剑桥大学出版社 [124] Shinozaki，N.，关于用一般二次损失函数估计多元正态分布平均向量的注记，Keio Engineering Reports，27105-112（1974）·Zbl 0421.62037号 [126] 斯梅尔，S。；周，D.，《通过积分算子及其逼近进行学习理论估计》，《构造逼近》，26，153-172（2007）·Zbl 1127.68088号 [127] Smola，A。；Schölkopf，B.，机器学习的稀疏贪婪矩阵近似，（第十七届机器学习国际会议论文集。第十七届国际机器学习会议论文集，ICML'00（2000），Morgan Kaufmann Publishers Inc:Morgan Koufmann-Publishers Inc San Francisco，CA，USA），911-918 [128] 斯内尔森，E。；Ghahramani，Z.，使用伪输入的稀疏高斯过程，（神经信息处理系统进展，第18卷（2006），麻省理工学院出版社），1257-1264 [129] Stein，C.，多元正态分布平均值的估计，《统计年鉴》，1135-1151（1981）·Zbl 0476.62035号 [130] Steinwart，I.，《论核对支持向量机一致性的影响》，机器学习研究杂志，267-93（2002）·Zbl 1009.68143号 [131] 斯坦瓦特，I。；Hush，D。；Scovel，C.，高斯RBF核的再生核Hilbert空间的显式描述，IEEE信息理论汇刊，524635-4643（2006）·Zbl 1320.68148号 [132] 斯特劳德曼，W.，Minimax自适应广义岭回归估计量，美国统计协会杂志，73623-627（1978）·Zbl 0392.62053号 [133] 苏肯斯，J。；Gestel，T.V.公司。；Brabanter，J.D。；De Moor，B。；Vandewalle，J.，最小二乘支持向量机（2002），世界科学：世界科学新加坡·Zbl 1017.93004号 [134] 陶，P.D。；An，L.T.H.，《直流编程的凸分析方法：理论、算法和应用》，越南数学协会，22289-355（1997）·Zbl 0895.90152号 [135] Tarantola，A.，模型参数估计的反问题理论和方法（2005），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1074.65013号 [136] Tibshirani，R.，通过套索进行回归收缩和选择，英国皇家统计学会期刊，B辑，58267-288（1994）·Zbl 0850.62538号 [137] Tikhonov，A。；Arsenin，V.，《病态问题的解决方案》（1977年），温斯顿/威利出版社：温斯顿/韦利华盛顿特区·Zbl 0354.65028号 [138] 托夫斯，D.E。；Vuerinckx，R。；Swevers，J。；Schoukens，J.，两种前馈设计方法的比较，旨在精确跟踪柔性机械臂端点的轨迹，IEEE控制系统技术汇刊，6，1，2-14（1998） [140] Twomey，S.，《遥感和间接测量反演数学导论》（1977年），爱思唯尔：爱思唯尔纽约 [141] Vapnik，V.，《统计学习理论》（1998），威利出版社：美国纽约州威利·Zbl 0935.62007号 [142] Wahba，G.，观测数据的样条模型（1990），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0813.62001号 [143] Wang，L。；Cluett，W.，在动态系统识别中使用PRESS残差，Automatica，32，781-784（1996）·Zbl 0850.93175号 [145] Wiener，N.，《平稳时间序列的外推、插值和平滑》（1949），麻省理工学院出版社：麻省理学院出版社剑桥·Zbl 0036.09705号 [146] 威廉姆斯，C.I。；Seeger，M.，《使用NyströM方法加速内核机器》，（2000年神经信息处理系统进展会议论文集（2000年），麻省理工学院出版社：美国马萨诸塞州剑桥麻省理工学院出版社），682-688 [147] 吴琼。；Ying，Y。；周德，最小平方正则回归的学习率，计算数学基础，6171-192（2006）·Zbl 1100.68100号 [148] Xu，Y。；Chen，D.，用于系统识别的部分线性最小二乘正则化回归，IEEE自动控制汇刊，54，11，2637-2641（2009）·Zbl 1367.93684号 [149] 姚，Y。；Rosasco，L。；Caponetto，A.，《关于梯度下降学习中的早期停止》，《构造逼近》，26，2，289-315（2007）·兹比尔1125.62035 [150] 袁，M。；Tony Cai，T.，《函数线性回归的再生核Hilbert空间方法》，《统计年鉴》，383412-3444（2010）·Zbl 1204.62074号 [151] Zanderigo，F。；Bertoldo，A。；Pillonetto，G。；Cobelli，C.，《描述丸追踪磁共振成像中组织残留功能的非线性随机正则化：与svd、块循环svd和tikhonov的评估和比较》，IEEE生物医学工程学报，56，5，1287-1297（2009） [152] 张凯。；郭，J.，用于大规模流形学习和降维的聚类Nyström方法，IEEE神经网络汇刊，21，10，1576-1587（2010） [153] Zhu，Y.，MIMO传递函数的黑箱识别：预测误差模型的渐近性质，国际自适应控制与信号处理杂志，3，4357-373（1989）·Zbl 0727.93079号 [154] Zhu，Y。；Backx，T.，《诊断和控制用多变量工业过程的识别》（1993），Springer Verlag:Springer Verlag London [155] 朱，H。；Rohwer，R.，贝叶斯回归滤波器与先验问题，神经计算与应用，4130-142（1996） [156] 朱，H。；威廉姆斯，C。；罗威，R。；Morciniec，M.，高斯回归和最优有限维线性模型，（神经网络和机器学习（1998），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin） [157] Zierler，K.，测量流量和体积的指示剂-溶解方法的理论基础，《循环研究》，10393-407（1962） [158] Zierler，K.，通过外部监测放射性同位素测量血流的方程式，循环研究，16309-321（1965） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。