蒂亚斯·拉霍温;本·德·韦格 Collatz猜想和de Bruijn图。 （英语） Zbl 1300.05183号 印度。数学。，新序列号。 24，第4期，971-983（2013）. 摘要：我们通过考虑\（3n+1\）函数对同余类的作用，研究了著名的Collatz图的变体。对于模等于2的幂，这些图被证明与二元de Bruijn图同构。与Collatz图不同，这些图是非常结构化的，并且具有几个有趣的属性。然后，我们研究了这些有限图对2-adic整数的自然推广，并证明了所得无限图之间的同构正是之前由D.J.伯恩斯坦和J.C.拉加里亚斯[加拿大数学杂志，48，第6期，1154–1169（1996；Zbl 0876.11008号)]. 最后，我们证明了对于（3n+1）函数的推广，如（an+b）函数族和Collatz-like函数，我们分别得到了与2-adic和（p）-adic de Bruijn图的相似关系。 引用于1文件 MSC公司： 05C60型 图论中的同态问题（重构猜想等）和同态（子图嵌入等） 05年05月05日 排列、单词、矩阵 11立方英尺83 特殊序列和多项式 关键词：\（3n+1\）问题;考拉兹猜想;de Bruijn图;移位图;变戏法;2-进位整数 引文：Zbl 0876.11008号 软件：组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Laarhoven}和\textit{B.deWeger}，印度。数学。，新系列。24，第4号，971--983（2013；Zbl 1300.05183） 全文： DOI程序 arXiv公司 整数序列在线百科全书： GF（2）上n次不可约多项式的个数；翻身时不允许有2种颜色珠子的n珠项链数量，原始周期为n；长度为n的二进制Lyndon单词数。 行读取的三角形：A（n，k）=和{i=0..n-1}x（i，k）*2^i，其中x（i、k）=A014682^（i）（k）（mod 2）使用A014682的第i次迭代。 参考文献： [1] Akin，E.，为什么（3 x+1）问题很难？，当代数学，3561-20（2004）·Zbl 1067.37013号 [2] Andaloro，P.J.，《（3 x+1）问题和有向图》，《斐波纳契季刊》，40，43-54（2002）·Zbl 1054.11015号 [3] Bernstein，D.J.，“（3n+1）猜想的非迭代二进陈述”，《美国数学学会学报》，121，2，405-408（1994）·Zbl 0803.11019号 [4] 伯恩斯坦，D.J。；Lagarias，J.C.，（3 x+1）共轭映射，加拿大数学杂志，48，6，1154-1169（1996）·Zbl 0876.11008号 [5] Crandall，R.E.，《关于（3x+1）问题》，《计算数学》，32，4，1281-1292（1978）·Zbl 0395.10013号 [6] de Bruijn，N.G.，一个组合问题，荷兰科宁克里克科学院学报，49，758-764（1946）·Zbl 0060.02701号 [7] 费克斯，M.R。；穆里尔，A。；Rouet，J.L.，迭代算术映射的统计特性，《统计物理杂志》，76725-741（1994）·Zbl 0845.11009号 [9] 弗雷德里克森，H。；Kessler，I.J.，生成双色珠子项链的算法，离散数学，61，2-3，181-188（1986）·Zbl 0606.05003号 [10] 弗雷德里克森，H。；Maiorana，J.，《（k）颜色和（k）ary De Bruijn序列珠项链》，《离散数学》，23，207-210（1978）·Zbl 0384.05004号 [11] Gouvea，F.Q.，\（p\）-阿迪克数（1997），施普林格·Zbl 0874.11002号 [12] 卡夫，B。；Monks，K.，关于移位动力系统的连续自同态诱导的（3x+1）映射的共轭，离散数学，310，13-14，1875-1883（2010）·Zbl 1282.37014号 [13] Lagarias，J.C.，《（3 x+1）问题及其推广》，《美国数学月刊》，92，1，3-23（1985），另见[15]第2章，第31-54页，2010年·兹伯利0566.10007 [14] Lagarias，J.C.，（3x+1）问题的有理循环集，《算术学报》，56，33-53（1990）·Zbl 0773.11017号 [15] （Lagarias，J.C.，《终极挑战：（3 x+1）问题》（2010），美国数学学会）·Zbl 1253.11003号 [18] 林登，R.C.，《关于伯恩赛德问题》，《美国数学学会学报》，77，2，202-215（1954）·Zbl 0058.01702号 [19] Matthews，K.R.，与广义Collatz映射相关的一些Borel测度，数学讨论会，63，2，191-202（1992）·Zbl 0769.11006号 [20] 马修斯，K.R。；Watts，A.M.，Hasse对syracuse算法的推广，《算术学报》，43，167-175（1984）·Zbl 0479.10006号 [21] 马修斯，K.R。；Watts，A.M.，广义syracuse算法的马尔可夫方法，《算术学报》，45，29-42（1985）·Zbl 0521.10008号 [22] Monks，K.M.，《（3 x+1）猜想算术级数的充分性》，《美国数学学会学报》，134，10，2861-2872（2006）·Zbl 1160.11005号 [23] Monks，K.G。；Yazinski，J.，函数的自共轭，离散数学，275，1-3，219-236（2004）·Zbl 1048.11012号 [24] Monks，K.，图中的强充分集和算术序列的分布，离散数学，313468-489（2013）·Zbl 1275.11050号 [25] Moreau，C.，《循环排列》，《数学新纪年》2，11，309-314（1872） [28] Wirsching，G.J.，（由（3n+1）函数生成的动力系统。由（3n+1）函数生成的动力系统，数学课堂讲稿，第1681卷（1998））·兹比尔0892.11002 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。