奥利维尔·罗伯特;盖拉尔·特内鲍姆 整数核的渐近行为。（noyau d'un entier分区上） （法语。英文摘要） Zbl 1295.11103号 印度。数学。，新序列号。 24，第4期，802-914（2013）. 摘要：我们研究了具有无平方核（k（N）leqslide y）的整数（N）的个数（N（x，y）的渐近行为。利用双鞍点方法，我们得到了一个带余数的渐近公式，对于任意给定的（varepsilon>0），它一致地存在于域（y>e^{（log_2x）^{3+varepsilen}}）中。这取决于鞍点参数，鞍点参数定义为超越系统的解，并为其提供了显式估计。然后利用这个结果来获得\（N（x，y））的各种显式估计。例如，写作\[F（t）：=\frac{6}{\pi^2}\sum_{m\geqsland 1}\frac}\min（1，e^t/m）}{\prod_{p|m}（p+1）}\quad（t\geqsland0），\]和\（mathcal Y:=e^{\frac14\sqrt{2\log x}（\log_2x）^{3/2}}\），\（M_x:=\sqrt}2\logx\log_2x}\log_3x\），其中\（log_k\）代表\（k\）-次迭代对数，我们证明\[N（x，y）\sim yF（v）\Leftrightarrow y>\mathcal y_x e^{-3M_x/8}e^{\psi_x\log x\log_2 x}\quad（v:=\log（x/y））\]对于某些函数\（\psi_x\到\infty\）。我们还定义了一个显式函数\（\mathcal K=\mathcal K（x，y）\），使得作为\（x\to\infty\），\[N（x，y）\sim yF（v）e^{-\{1+o（1）\}\mathcal K}\quad（x\geqslide y\geqblide 2）。\]更精确的公式定量地描述了这两种行为之间的过渡阶段\[N（x，y）\sim yF（v）\，\text{和}\，N（x、y）\sim yF（v）^{o（1）}\四元（x\to\infty），\]当且仅当\（\log y=o（\sqrt{\log x\；log2 x}）\）时发生后者。主要公式的其他结果是：（i）通过应用Rankin型界精确确定因子损失的大小；（ii）（N（x，y））关于这两个变量的局部行为的精确公式推导，例如。\[（\对于所有b>1）\ quad N（x，2y）\ sim 2^b N（x，y）\左右箭头\log y=（\log x）^｛1/（b+1）+o（1）｝\]; （iii）与金额有关的Erdős和de Bruijn问题的完整解决方案\[K（x）：=sum_{n\leqslatex}\frac{1}{K（n）}；\]（iv）（abc）猜想的一种新的、改进的、启发式最优形式。最后一个应用程序将在与C.L.Stewart合作的后续工作中详细介绍。 引用于7文件 MSC公司： 第11页第25页 具有指定乘法约束的整数的分布 关键词：整数的核;无平方核;双变量鞍点法;相变;拉普拉斯反演;Erdős-de Bruijn问题;\（abc）猜想 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Robert}和\textit{G.Tenenbaum}，印度。数学。，新序列号。24，第4号，802--914（2013；Zbl 1295.11103） 全文： 内政部 参考文献： [1] 贝克，R.C。；哈曼，G。；Pintz，J.，《连续素数之间的差异》，II，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），83，3，532-562（2001）·Zbl 1016.11037号 [2] de Bruijn，N.G.，《关于无素因子的正整数个数》，Nederl.Akad。韦滕施。程序。序列号。A.Nederl，阿卡德。韦滕施。程序。序列号。A、 印度。数学，13，50-60（1951）·Zbl 0042.04204号 [3] de Bruijn，N.G.，关于素因子除（N）的整数个数，伊利诺伊州数学杂志。，6, 137-141 (1962) ·兹比尔0100.03703 [4] de Bruijn，N.G.，关于正整数的个数\（\leqslant x\）和无素因子\（>y\），II，Nederl.Akad。韦滕施。程序。序列号。A、 69，239-247（1966），印度。数学。28, 239-247 ·Zbl 0139.27203号 [5] de Bruijn，N.G.，《分析中的渐近方法》（1981），北荷兰（阿姆斯特丹），多佛（纽约），简历·Zbl 0556.41021号 [6] 德布鲁因，N.G。；Van Lint，J.H.，《关于素因子除（n）的整数个数》，《阿拉伯学报》。，8，349-356（1963年）·Zbl 0201.37601号 [7] 德布鲁因，N.G。；Van Lint，J.H.，关于具有复杂奇异性的Dirichlet级数的渐近行为，Nieuw Arch。威斯克。，3, 11, 68-75 (1963) ·Zbl 0117.28303号 [8] Cohen，E.，与整数的幺正除数相关的算术函数，数学。Z.，74，66-80（1960）·Zbl 0094.02601号 [9] Corless，R.M。；Gonnet，G.H。；Hare，D.E.G。；杰弗里·D·J。；Knuth，D.E.，关于Lambert W函数，高级计算。数学。，5, 4, 329-359 (1996) ·Zbl 0863.65008号 [10] 德科宁克，J.-M。；Kátai，I.，关于整数合成指数Monatsh的平均值。数学。，145, 2, 131-144 (2005) ·Zbl 1153.11331号 [11] Erdős，P。；Wintner，A.，《加法算术函数和统计独立性》，Amer。数学杂志。，61, 713-721 (1939) [12] A.格兰维尔。；Stark，H.M.，（a b c）表示，对于具有负判别词Invent的字符的L函数，没有“Siegel零”。数学。，139, 3, 509-523 (2000) ·Zbl 0967.11033号 [13] 哈代，G.H。；Ramanujan，S.，各种类型整数分布的渐近公式，Proc。伦敦。数学。学会（2），16，112-132（1917） [14] Heath-Brown，D.R.，《短间隔中的素数》，J.reine angew。数学。，389，22-63（1988年）·兹伯利0646.10032 [15] Heath-Brown，D.R.，Dirichlet除数问题，（数论进展（Kingston，ON，1991）（1993），牛津科学出版社。出版物。，牛津大学出版社：牛津科学。出版物。，牛津大学出版社纽约），31-35·Zbl 0791.11048号 [16] Ingham，A.E.，《关于分区的Tauberian定理》，《数学年鉴》。(2), 42, 1075-1090 (1941) ·兹比尔0063.02973 [17] 卢卡，F。；Pomerance，C.，《关于完全数的根式》，纽约数学杂志。，16, 23-30 (2010) ·Zbl 1230.11008号 [18] 蒙哥马利，H.L。；Vaughan，R.C.，《大筛子》，Mathematika，第20卷，第119-134页（1973年）·Zbl 0296.10023号 [20] Pomykała，J.，用二次型系统表示的素数，Comment。数学。Prace Mat.，30，1，125-140（1990）·Zbl 0748.11045号 [21] Rankin，R.A.，An（Omega）-尖点形式系数的结果，数学。年鉴，203，239-250（1973）·Zbl 0254.10021号 [22] Richard，D.，《数理逻辑中一些问题与数论猜想的等价性》（Mollin，R.，《数论与应用》（1989），Kluwer），529-545·Zbl 0685.0304号 [24] Schwarz，W.，Einige Anwendungen Tauberscher Sätze in der Zahlenthorie，B，J.reine angew。数学。，219, 157-179 (1965) ·Zbl 0147.02404号 [26] Suryanarayana，D.，《关于整数的核心》，印度数学杂志。，14, 1, 65-74 (1972) ·Zbl 0253.10033号 [28] Tenenbaum，G.，《无名氏分析法》（巴黎，1985-86）。巴黎诺姆布雷斯博物馆，1985-86年，项目。数学。，第75卷（1988）），411-441 [29] Tenenbaum，G.，《Théorie Analytique et Probabiliste des Nombres简介》，592（2008），Coll。埃切尔斯：科尔。埃切尔斯·贝林 [30] Tijdeman，R.，《关于具有许多小素因子的整数》，Compos。数学。，26, 319-330 (1973) ·Zbl 0267.10056号 [31] Tijdeman，R.，关于由小素数组成的整数之间的最大距离，Composi。数学。，28, 159-162 (1974) ·Zbl 0283.10024号 [32] Whittaker，E.T。；Watson，G.N.，《现代分析课程》（1986），剑桥大学出版社 [33] Wiertelak，K.，关于与Artin猜想有关的一些结果，Funct。近似注释。数学。，29, 159-163 (2001) [34] Wigert，S.，《nombres的无症状形式》，Arkiv för Mat.，Astr。奥奇·费西克，25B，3，6（1935） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。