安希·卡普;Bae，Sang Won先生;Cheong、Otfried;约阿希姆·古德蒙德松;德山武史;安托万·维格纳龙 凸Kakeya问题的一个推广。 （英语） Zbl 1314.52002年 算法 70，第2期，152-170（2014）. Kakeya问题与找到归一化线性段可以自由旋转的最小区域有关。这个问题可以推广到使用一组线段，而这组线段不一定是有限的。这个问题被称为广义Kakeya问题。本文证明了在广义Kakeya问题中，总是存在一个最优三角形区域作为一组直线的最小面积，并给出了其计算的最优算法。其计算时间为\（O（n\log n）\）。此外，本文还表明，如果目标是最小化区域的周长而不是面积，那么将线段的中点放在原点，并取其凸包，即可得到最优解。最后，证明了对于任何紧凸图形（G），（G）的最小包围盘是一个包含（G）每个旋转副本平移的最短周长区域。审核人：阿格涅斯卡·利索夫斯卡（索斯诺伊克） 引用于2文件 MSC公司： 52A10号 2维凸集（包括凸曲线） 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 关键词：Kakeya问题，凸集;计算几何;算法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.-K.Ahn}等人，Algorithmica 70，No.2，152--170（2014；Zbl 1314.52002） 全文： DOI程序 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Ahn，H.，Cheong，O.：对齐两个凸面图形以最小化面积或周长。Algorithmica算法62，464-479（2012）·Zbl 1311.68161号 ·doi:10.1007/s00453-010-9466-1 [2] Ben-Or，M.，代数计算树的下限，80-86（1983） [3] Besicovitch，A.：关于功能的内部可获取性的两个问题。社会数学杂志。物理学。2, 105-123 (1919) [4] 贝西科维奇：关于卡基亚的问题和类似的问题。数学。字27、312-320（1928）·doi:10.1007/BF0117101 [5] 贝西科维奇：卡基亚问题。美国数学。周一。70, 697-706 (1963) ·Zbl 0117.39402号 ·doi:10.2307/2312249 [6] Besicovitch，A.：关于平面线集的基本几何性质。J.隆德。数学。Soc.39，441-448（1964年）·Zbl 0123.39202号 ·doi:10.1112/jlms/s1-39.1.441 [7] Bezdek，K.，Connelly，R.：通过凸集的平移覆盖曲线。美国数学。周一。96, 789-806 (1989) ·Zbl 0706.52006年 ·doi:10.2307/2324841 [8] Bezdek，K.，Connelly，R.：直径为1的集的最小平均宽度平移覆盖。拜特尔。代数几何。39, 473-479 (1998) ·Zbl 0926.52009号 [9] Bourgain，J。；Arnold，V.（编辑）；Atiyah，M.（编辑）；Lax，P.（编辑）；Mazur，B.（编辑），调和分析和组合学：它们可以相互贡献多少？，13-32（2000），普罗维登斯·Zbl 0963.42001号 [10] Chakerian，G.：恒定宽度集。派克靴。数学杂志。19, 13-21 (1966) ·Zbl 0142.20702号 ·doi:10.2140/pjm.1966.19.13 [11] do Carmo，M.：《曲线和曲面的微分几何》。普伦蒂斯·霍尔，纽约（1976年）·Zbl 0326.53001号 [12] Fejes Tóth，L.：关于凸圆盘的最密集堆积。Mathematika马塞马提卡30，1-3（1983）·Zbl 0523.52010号 ·doi:10.1112/S0025579300010354 [13] 费舍尔：关于贝西科维奇的一个问题。美国数学。周一。80(7), 785-787 (1973) ·Zbl 0267.50010号 ·doi:10.2307/2318165 [14] Jung，H.：Über die kleinste Kugel，die eine räumliche Figur einschliest。J.Reine Angew。数学。123, 241-257 (1901) [15] Kakeya，S.：关于椭圆的最大值和最小值的一些问题。东北科学。代表6，71-88（1917） [16] 拉巴，I.：从调和分析到算术组合。公牛。，新序列号。，美国数学。Soc.45（1），77-115（2008）·Zbl 1160.11004号 ·doi:10.1090/S0273-0979-07-01189-5 [17] Ohmann，D.：极端问题für konvexe Bereiche der euklidischen Ebene。数学。字55346-352（1952）·兹比尔0046.15904 ·doi:10.1007/BF01181132 [18] Pál，G.：Ein Minimumpproblem für Ovale。数学。安.83311-319（1921）·doi:10.1007/BF01458387 [19] O.Perron：我们是einen Satz von Besicovitch。数学。Z.28、383-386（1928）·doi:10.1007/BF01181172 [20] Rademacher，H。；Szego，G.（编辑），《关于Besicovitch的一个定理》，294-296（1962），斯坦福大学·Zbl 0114.38403号 [21] Schneider，R.：凸体：Brunn-Minkowski理论。剑桥大学出版社，剑桥（1993）·Zbl 0798.52001号 [22] 勋伯格，I.：关于与贝西科维奇-卡基亚问题相关的某些极小值。Mathematika 4（27），145-148（1962）·Zbl 0123.39103号 [23] 勋伯格，I。；Szego，G.（编辑），关于Kakeya问题的Besicovitch-Perron解，359-363（1962），斯坦福·Zbl 0114.38404号 [24] Strang，G.：Minkowski周长测量的最大面积。程序。R.Soc.爱丁堡。138A，189-199（2008）·Zbl 1135.53003号 [25] Tao，T.：从旋转的针到波的稳定性：组合、分析和PDE之间的新兴联系。美国数学。Soc.48（3），297-303（2001）·Zbl 0992.42002号 [26] Toussaint，G.，《用旋转卡尺解决几何问题》，1-4（1983） [27] Vigneron，A.，《几何优化与代数函数之和》，906-917（2010）·Zbl 1288.68278号 ·doi:10.1137/1.9781611973075.73 [28] Wetzel，J.：等长曲线的扇形覆盖。可以。数学。牛市。16, 367-375 (1973) ·Zbl 0271.52016号 ·doi:10.4153/CBM-1973-058-8 [29] 沃尔夫，T。；Rossi，H.（编辑），与卡基亚问题相关的最新研究（1999年），普罗维登斯·Zbl 0934.42014号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。