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吉恩·多尔博特;玛丽亚·埃斯特班。;损失，迈克尔

紧致流形上的非线性流动和刚性结果。 （英语） Zbl 1294.58005号

J.功能。分析。 267，编号5，1338-1363（2014）.
摘要：本文研究了一些椭圆偏微分方程的刚性结果，以及无边界光滑紧连通黎曼流形上相关Sobolev型插值不等式中的最优常数。刚性意味着当参数处于一定范围内时，PDE除了常数解之外没有其他解。该参数的最大值提供了相应插值不等式中最佳常数的估计。我们的方法依赖于多孔介质/快速扩散型的非线性流，它对早期刚性研究中指数的技术选择给出了明确的解释。我们还建立了两个刚性积分准则，它们改进了已知的逐点条件，并适用于曲率上没有正条件的一般流形。利用这个流，我们还可以讨论插值不等式中相应常数的最优性。

引用于21文件

MSC公司：

58J35型 流形上偏微分方程的热方程和其他抛物方程方法
35立方英尺60英寸 非线性椭圆方程
第26天10 涉及导数、微分和积分算子的不等式
53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制
58J60型 PDE与特殊流形结构（黎曼、芬斯勒等）的关系
46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理
58E35型 无穷维空间中的变分不等式（全局问题）

关键词：

紧黎曼流形;刚性;非线性扩散流;索博列夫不等式
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\textit{J.Dolbeault}等人，J.Funct。分析。267，第5号，1338-1363（2014年；兹bl 1294.58005）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿内，C。；Blachère，S。；查法伊，D。；Fougères，P。；Gentil，I。；马利厄，F。；罗伯托，C。；Scheffer，G.，《Sobolev对数的研究》，帕诺。《综合》，第10卷（2000年），《法国数学协会：法国巴黎数学协会》·Zbl 0982.46026号
[2] 阿诺德，A。；巴蒂尔，J.-P。；Dolbeault，J.，对数Sobolev和Poincaré不等式之间的插值，Commun。数学。科学。，5, 971-979 (2007) ·Zbl 1146.60063号
[3] 阿诺德，A。；马科维奇，P。；托斯卡尼，G。；Unterreiter，A.，关于Fokker-Planck型方程的凸Sobolev不等式和收敛到平衡点的速度，Comm.偏微分方程，26，43-100（2001）·Zbl 0982.35113号
[4] Aubin，T.，《非线性方程组与雅马比相关问题的方程》，J.Math。Pures应用程序。(9), 55, 269-296 (1976) ·Zbl 0336.53033号
[5] Aubin，T.、Problèmes isopérimétriques et espaces de Sobolev、J.Differential Geom.、。，11, 573-598 (1976) ·Zbl 0371.46011号
[6] Aubin，T.，Meilleures constantes dans le théorème d'inclusion de Sobolev and un théorème de Fredholm non-linéaire pour la transforme conforme de la courbure scalaire，J.Funct，奥宾，T.，梅列雷斯一直致力于实现符合等级标准的转型。分析。，32, 148-174 (1979) ·Zbl 0411.46019号
[7] Bakry，D.，L'hypercontractivitéet son utilization en the theorie des semigroupes，（《概率论讲座》，《概率论演讲》，圣弗洛尔出版社，1992年。概率论讲座。《概率论讲座》，圣弗洛尔出版社，1992年，《数学课堂讲稿》。，第1581卷（1994），《施普林格：柏林施普林格》，1-114·Zbl 0856.47026号
[8] Bakry，D.，马尔可夫半群的函数不等式，（群上的概率度量：最近的方向和趋势（2006），塔塔研究所基金会。Res.：塔塔研究基金。Res.Mumbai），91-147年·Zbl 1148.60057号
[9] Bakry，D。；埃梅里，M.，超收缩半群去扩散，C.R.学院。科学。巴黎。我数学。，299, 775-778 (1984) ·Zbl 0563.60068号
[10] Bakry，D。；Elmery，M.，《超压缩扩散》（Séminaire de probabilityéS，XIX，1983/1984）。Séminaire de probabilitéS，XIX，1983/1984，《数学讲义》。，第1123卷（1985），《施普林格：柏林施普林格》，177-206·Zbl 0561.60080号
[11] Bakry，D。；Ledoux，M.，Sobolev不等式和抽象Markov生成器的Myers直径定理，Duke Math。J.，85，253-270（1996）·Zbl 0870.60071号
[12] Barbosa，E.R.，Sobolev型不等式中的极值映射：一些备注，Bull。科学。数学。，134, 127-143 (2010) ·Zbl 1192.58021号
[13] Barthe，F.，《关于Brascamp-Lieb不等式的反向形式》，《发明》。数学。，134, 335-361 (1998) ·Zbl 0901.26010号
[14] 巴特，F。；Cordero-Erausquin，D.，热方程的逆Brascamp-Lieb不等式，（函数分析的几何方面。函数分析的几何学方面，数学讲义，第1850卷（2004），Springer:Springer-Belin），65-71·Zbl 1086.26010号
[15] Beckner，W.，高斯测度的广义Poincaré不等式，Proc。阿默尔。数学。Soc.，105，397-400（1989）·Zbl 0677.42020
[16] Beckner，W.，《球面上的Sharp-Sobolev不等式和Moser-Trudinger不等式》，《数学年鉴》。(2), 138, 213-242 (1993) ·Zbl 0826.58042号
[17] Bennett，J。；Carbery，A。；基督，M。；Tao，T.，《Brascamp-Lieb不等式：有限性、结构和极值》，Geom。功能。分析。，17, 1343-1415 (2008) ·Zbl 1132.26006号
[18] Bentaleb，A.，Inégalit de Sobolev pour l’operatour ultrasphérique，C.R.Acad。科学。巴黎。我数学。，317, 187-190 (1993) ·Zbl 0780.60064号
[19] Bentaleb，A。；Fahlaoui，S.，与切比雪夫半群相关的积分不等式，半群论坛，79，473-479（2009）·Zbl 1192.47039号
[20] 伯杰，M。；Gauduchon，P。；Mazet，E.，Le spectre d'une variétériemannienne，《数学讲义》。，第194卷（1971年），《柏林春天》·Zbl 0223.53034号
[21] Bidaut-Véron，M.-F。；Véron，L.，紧致黎曼流形上的非线性椭圆方程和Emden方程的渐近性，发明。数学。，106, 489-539 (1991) ·Zbl 0755.35036号
[22] 博利，F。；Gentil，I.，扩散半群的Phi-熵不等式，J.Math。Pures应用程序。(9), 93, 449-473 (2010) ·Zbl 1193.47046号
[23] Brezis，H。；Li，Y.，一些非线性椭圆方程只有常解，J.偏微分方程，19，208-217（2006）·Zbl 1174.35368号
[24] Brouttelande，C.，紧黎曼流形上Gagliardo-Nirenberg不等式族的最佳常数问题，Proc。爱丁堡。数学。《社会学杂志》（2），46，117-146（2003）·Zbl 1031.58009号
[25] 卡伦，E.A。；卡里略，J.A。；Loss，M.，Hardy-Littlewood-Sobolev不等式通过快速扩散流，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，10719696-19701（2010）·Zbl 1256.42028号
[26] 卡伦，E.A。；Lieb，E.H。；Loss，M.，《（s^N）上杨氏不等式和相关熵不等式的尖锐模拟》，J.Geom。分析。，14, 487-520 (2004) ·Zbl 1056.43002号
[27] 卡伦，E.A。；Loss，M.，具有竞争对称性的泛函极值，J.Funct。分析。，88, 437-456 (1990) ·Zbl 0705.46016号
[28] 卡里略，J.A。；Jüngel，A。；马科维奇，P.A。；托斯卡尼，G。；Unterreiter，A.，退化抛物问题的熵耗散方法和广义Sobolev不等式，Monatsh。数学。，133, 1-82 (2001) ·Zbl 0984.35027号
[29] 卡里略，J.A。；Toscani，G.，《多孔介质方程解的渐近衰减到自相似性》，印第安纳大学数学系。J.，49，113-142（2000）·Zbl 0963.35098号
[30] 卡里略，J.A。；Vázquez，J.L.，快速扩散方程的精细渐近性，Comm.偏微分方程，281023-1056（2003）·Zbl 1036.35100号
[31] Chafaí，D.，熵、凸性和函数不等式：关于（Φ）-熵和（Φ）-Sobolev不等式，J.Math。京都大学，44，325-363（2004）·Zbl 1079.26009号
[32] Chow，B。；Knopf，D.，《利玛窦流：导论》，数学。调查单体。，第110卷（2004），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence·Zbl 1086.53085号
[33] Cordero Erausquin博士。；拿撒勒，B。；Villani，C.，《尖锐Sobolev和Gagliardo-Nirenberg不等式的质量传递方法》，高等数学。，182, 307-332 (2004) ·Zbl 1048.26010号
[34] 德尔·皮诺，M。；Dolbeault，J.，Gagliardo-Nirenberg不等式的最佳常数及其在非线性扩散中的应用，J.Math。Pures应用程序。(9), 81, 847-875 (2002) ·Zbl 1112.35310号
[35] Demange，J.，《索博列夫在现代社会中的快速扩散方程》（2005年），Paul Sabatier Toulouse大学，博士论文3
[36] Demange，J.，多孔介质方程和负曲率下的Sobolev不等式，Bull。科学。数学。，129, 804-830 (2005) ·Zbl 1088.58507号
[37] Demange，J.，正曲率流形上的改进Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式，J.Funct。分析。，254, 593-611 (2008) ·Zbl 1133.58012号
[38] 邓，P。；王凤，有限维和无限维流形上的贝克纳不等式，中国数学年鉴。序列号。B、 27581-594（2006）·Zbl 1123.58021号
[39] 杜博尔特，J。；埃斯特班，M.J。；科瓦尔奇克，M。；Loss，M.，《球面上的夏普插值不等式：新方法和结果》，Chin。安。数学。序列号。B、 34、1-14（2013）·Zbl 1263.26029号
[40] 杜博尔特，J。；埃斯特班，M.J。；Laptev，A.，《球体光谱估算》（2013年）
[41] Federbush，P.，Nelson，J.Math结果的部分替代推导。物理。，10, 50-52 (1969) ·Zbl 0165.58301号
[42] 埃及丰特纳斯。，Sobolev des variétés riemanniennes紧集函数和极端函数，公牛。科学。数学。，121, 71-96 (1997) ·Zbl 0873.58027号
[43] 吉达斯，B。；Spruck，J.，非线性椭圆方程正解的全局和局部行为，Comm.Pure Appl。数学。，34, 525-598 (1981) ·Zbl 0465.35003号
[44] Gross，L.，对数Sobolev不等式，Amer。数学杂志。，97, 1061-1083 (1975) ·Zbl 0318.46049号
[45] Hebey，E.，流形的非线性分析：Sobolev空间和不等式，Courant Lect。数学笔记。，第5卷（1999），纽约大学数学科学学院：纽约大学数学学院
[46] Hebey，E。；Vaugon，M.，Meilleures constantes dans le theéorème d’include de Sobolev，C.R.Acad。科学。Sér。我数学。，318, 675-677 (1994) ·Zbl 0818.46032号
[47] Ilias，S.，Sur une inégalit de Sobolev，C.R.学院。科学。巴黎。我数学。，294, 731-734 (1982) ·Zbl 0504.53038号
[48] 拉塔，R。；Oleszkiewicz，K.，Between Sobolev and Poincaré，（函数分析的几何方面。函数分析的几何学方面，数学课堂讲稿，第1745卷（2000年），Springer:Springer Berlin），147-168·兹比尔0986.60017
[49] Ledoux，M.，《马尔可夫扩散生成器的几何》，Ann.Fac。科学。图卢兹数学。（6） ，9，305-366（2000），概率论·Zbl 0980.60097号
[50] Li，P.，关于紧致黎曼流形的Sobolev常数和谱，《科学年鉴》。埃科尔规范。补充（4），13，451-468（1980）·Zbl 0466.53023号
[51] Lichnerowicz，A.，Géométrie des groupes de transformations，Trav。等收入。数学。，第三卷（1958年），《Dunod:Dunod Paris》·Zbl 0096.16001号
[52] Licois，J.R。；Véron，L.，Un theéorème d’envaluation pour deséquations elliptiques nonéaires sur des variétés riemaninennes compactes，C.R.Acad.《废除公式》。科学。巴黎。我数学。，320, 1337-1342 (1995) ·Zbl 0839.53031号
[53] Licois，J.R。；Véron，L.，圆柱中的一类非线性保守椭圆方程，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。(4), 26, 249-283 (1998) ·Zbl 0918.35051号
[54] Lieb，E.H.，《Hardy-Littlewood-Sobolev中的夏普常数及相关不等式》，《数学年鉴》。(2), 118, 349-374 (1983) ·Zbl 0527.42011号
[55] 卢，P。；Ni，L。；Vázquez，J.-L。；Villani，C.，多孔介质和流形上快速扩散方程的局部Aronson-Bénilan估计和熵公式，J.Math。Pures应用程序。(9), 91, 1-19 (2009) ·Zbl 1156.58015号
[56] 穆勒，C.E。；Weissler，F.B.，超球面多项式和球面上热半群的超压缩性，J.Funct。分析。，48, 252-283 (1982) ·Zbl 0506.46022号
[57] Nazaret，B.，半空间上Sobolev迹不等式中的最佳常数，非线性分析。，65, 1977-1985 (2006) ·Zbl 1119.26020号
[58] Obata，M.，黎曼流形保角变换猜想，J.微分几何。，6, 247-258 (1971/1972) ·Zbl 0236.53042号
[59] Otto，F.，耗散演化方程的几何：多孔介质方程，Comm.偏微分方程，26，101-174（2001）·兹比尔0984.35089
[60] Rothaus，O.S.，对数Sobolev不等式和Schrödinger算子谱，J.Funct。分析。，42, 110-120 (1981) ·Zbl 0471.58025号
[61] Valdimarsson，S.I.，Brascamp-Lieb不平等的乐观主义者，以色列数学杂志。，168, 253-274 (2008) ·Zbl 1159.26007号
[62] Vázquez，J.L.，非线性扩散方程的平滑和衰减估计，牛津讲座。数学。申请。，第33卷（2006），牛津大学出版社：牛津大学出版社·Zbl 1113.35004号
[63] Vázquez，J.-L.，多孔介质方程。《数学理论》（2007），牛津大学出版社·兹比尔1107.35003
[64] 维拉尼，C.，《新旧最佳交通》，格兰德伦数学。威斯。，第338卷（2009），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1156.53003号
[65] Ye，R.，Yamabe流的全局存在性和收敛性，J.微分几何。，39, 35-50 (1994) ·Zbl 0846.53027号
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