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西卡罗来纳州库埃拉·卡雷拉。

具有可数无穷个复结构的Banach空间。 （英语） Zbl 1319.46003号

J.功能。分析。 267，第5期，1462-1487（2014）.
我们说，如果存在一个有界线性算子（I到X），使得（I^2）是（X）上的负恒等式，则实Banach空间（X）可以容纳一个复结构。如果存在这样一个运算符，那么我们通过定义复数标量乘法\[（\lambda+\mathrm{i}\mu）x=\lambda x+\mu i（x）\]和一个新的等价范数\[\|x\|_{I}=\sup\Big\{|\cos\theta x+\sin\theta I（x）\|\colon\，0\leq\theta\leq2\pi\Big\}。\]这使得（X）成为一个复数Banach空间，用（X^I）表示。
有许多没有复杂结构的Banach空间的例子。另一方面，构造了具有正整数且具有连续体的多个非同构复数结构的空间。鉴于这些结果，关于具有恰好\（\omega\）或\（\omega_1\）这样的结构的Banach空间的存在性的问题自然产生。
在本文中，作者给出了一个Banach空间的构造{X}（X）_{\omega_1}（\mathbb{C}）具有完全\（\omega_1\）非同构复合物结构。这个空间的一个有趣的性质是，它的实超平面不允许复杂的结构。还证明了具有完全非同构复数结构的可分和自反Banach空间的存在性。这些构造基于S.A.Argyros公司等[J.Funct.Anal.222，No.2，306–384（2005；Zbl 1086.46005号)].
由于空格\（\mathfrak{X}（X）_{\omega_1}（\mathbb{C}）是不可分的，人们可能会问是否存在一个完全具有非同构复数结构的可分Banach空间。除其他外，本文件最后一节提出了这个问题。
审核人：Szymon Draga（吉拉尔托维兹）

引用于7文件

MSC公司：

46磅03 Banach空间的同构理论（包括重定）
47B99型 线性算子的特殊类

关键词：

复杂结构;实Banach空间

引文：

Zbl 1086.46005号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Cuellar Carrera}，J.Funct。分析。267，第5号，1462--1487（2014；Zbl 1319.46003）
全文： DOI程序 arXiv公司

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