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马克·凯尔伯特;尤里·苏霍夫

二维图上量子旋转子的量子Mermin-Wagner定理。 （英语） Zbl 1282.82024号

数学杂志。物理学。 54，第3期，033301页，第24页（2013年）.
摘要：这是一系列论文中的第一篇，这些论文考虑了二维图或流形上具有连续自旋的量子系统的对称性，并遵循了默明瓦格纳定理的精神[N.D.默明和H.瓦格纳，物理。第17号修订稿，第22期，1133–1136（1966年；doi:10.1103/PhysRevLett.17.1133)]. 在这里考虑的模型（量子旋转子）中，单个自旋的相空间是一个（d）维环面（M），自旋（或粒子）被附加到满足特殊的双维性质的图（（Gamma，mathcal{E}）的位置。哈密顿量的动能部分减去（M）上拉普拉斯算符{（-\Delta）}/2的一半。我们假设相互作用势在M上保持平坦黎曼度量的连通李群（G）（即欧几里德空间（{mathbb{R}}^{d^{prime}}）或维的环面（M'）的作用下是（C^2）-光滑和不变的。我们方法的一部分是给出所考虑系统的一类无穷体积Gibbs态的定义（和构造）（类（mathfrak{G}））。这类包含所谓的极限吉布斯态，有或没有边界条件。我们使用来自论文的想法和技术[R.L.Dobrushin先生和S.B.Shlosman先生、Commun。数学。物理学。42, 31–40 (1975;doi:10.1007/BF01609432)；C.-E.普菲斯特、Commun。数学。物理学。79, 181–188 (1981;doi:10.1007/BF01942060文件)；J.Fröhlich先生和C.普菲斯特、Commun。数学。《物理学》81、277–298（1981年；doi:10.1007/BF01208901)；B.西蒙和A.索卡尔《物理学杂志》第25卷第679页至第694页（1981年；doi:10.1007/BF01022362)；D.Ioffe、S.Shlosman和Y.Velenik（维莱尼克）、Commun。数学。物理学。226，第2期，433–454（2002年；Zbl 0990.82004号)]结合Feynman-Kac表示，证明位于类\（\mathfrak{G}\）（在文本中定义）中的任何状态都是\（{mathttG}）-不变的。给出了一个例子，其中相互作用势是奇异的，并且存在一个非G不变的Gibbs态。在下一篇论文中，在相同的标题下，我们为玻色模型建立了一个类似的结果，其中粒子可以从顶点（i\In\Gamma）跳到它的一个邻居（广义哈伯德模型）。{
©2013美国物理研究所}

引用于4文件

MSC公司：

82B30型 统计热力学
85年第81季度 特殊空间上的量子力学：流形、分形、图、格

引文：

Zbl 0990.82004号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛M.Kelbert｝和\textit｛Y.Suhov｝，J.数学。物理学。54，第3期，033301，24页（2013；Zbl 1282.82024）
全文： 内政部 arXiv公司

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