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健、金宝;莫兴德;邱丽娟;杨素明;王福生

求解约束极小极大问题的带活动识别集的简单序列二次约束二次规划可行算法。 （英语） Zbl 1316.90061号

J.优化。理论应用。 160，第1期，158-188（2014）.
（mathbb R^n）上的（m\）光滑函数（F_i）的最大值（F\）被最小化。在所有函数的约束（C^1）性质的MFCQ下，给出了已知的KKT条件，其中乘数为（f_i）和（g_j）。类似地，引入了（f_{i_0}\leq\max_if_i（x）\）和（g_j（x）\leq0 \）的近活动集的索引集[D.-L.韩等，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法74，第9期，3022–3032（2011；Zbl 1235.90150号)]. 主要可行下降方向由目标为（gamma_0z+0.5d^TB_kd\）的约束二次型问题确定，作为不等式约束，函数（fi）和（g_j）在（x^k\）处的一阶近似分别具有右侧线性扰动（f（x^k）+gamma_0z）。二次扰动（gammaj\thetakz-epsilonkz^2），其中指数（i，j）属于位于（x^k）的近活动集\（B_k）是拉格朗日黑森函数的正定逼近，使用了（fi）和（gj）\（z）控制（x^k）的平稳性。为了避免马拉托斯效应，通过以下改进技术计算主方向的高阶校正J.-B.Jian先生等【应用数学优化56，第3期，343–363（2007；Zbl 1144.90025号)]. 沿着抛物线（x^k+td+t^2\tilded）进行一些Armijo搜索。乘数由二次问题的拉格朗日乘数更新。如果不存在二阶校正，则将其设置为零。他们证明了在活动约束（g_i）的一致正定性（B_k）、（C\geq\theta_k+\varepsilon_k\geq-C>0）和MFCQ下，序列（x^k）的每个累加点对于任意起点是平稳的（全局收敛，定理3.1）。在常见的二阶假设下，如（C^2）中的（f_i，g_j），LICQ，强二阶充分条件和极限点（x^*）上的严格互补性，以及两个建议的弱类牛顿条件w.rt.（B_k），它们说明了（x^k）到（x^*\）的超线性收敛性（定理4.3）。对于这个定理的证明，他们给出了一些中间结果，并参考[J.-B.Jian先生等，《计算杂志》。申请。数学。205，第1期，406–429页（2007年；Zbl 1149.90148号)，定理4.3]。鲍威尔修正BFGS的数值实验表明，该方法适用于中小型问题。然而，没有与引言中讨论的先前方法进行比较。正如作者所说，它仍然是开放的，为\（B_k\）更新的内容满足弱化的类牛顿条件，但不满足类牛顿条件。
审核人：阿明·霍夫曼（伊尔梅诺）

引用于8文件

MSC公司：

90立方厘米 数学规划中的极小极大问题
4.95亿 基于必要条件的数值方法
49英里15 牛顿型方法
49立方米7 基于非线性规划的数值方法
49K35型 极小极大问题的最优性条件

关键词：

不等式约束;极小极大问题;简单二次约束二次规划;SQP方法;搜索方向的高阶校正;可行方向法;近活动集的识别;全球收敛;超线性收敛;平滑问题函数

引文：

Zbl 1235.90150号;Zbl 1144.90025号;Zbl 1149.90148号

软件：

可爱的;切割机
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\textit{J.-B.Jian}等人，J.Optim。理论应用。160，第1号，158--188（2014；Zbl 1316.90061）
全文： 内政部

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