林玉珠;池川Poon;蔡东浩 以缓慢的曲率速度收缩凸浸入闭合平面曲线。 （英语） Zbl 1279.53066号 事务处理。美国数学。Soc公司。 364，第11号，5735-5763（2012）. 作者研究了具有旋转指数（mgeq2）in（mathbb R^2）和速度（frac{1}{alpha}k^{alpha}）的凸浸入平面曲线在法向上的演化。他们证明，如果曲率的放大率是一类，那么它将收敛到一个同调自相似解。在对称的第二类爆破情况下，他们证明了曲线收敛于平移自相似解。当\（\alpha=1\）时，这种平移自相似解是曲线缩短流中常见的“冷酷收割者”。审核人：徐淑玉（闵雄） 引用于9文件 MSC公司： 53立方厘米 几何演化方程（平均曲率流、Ricci流等）（MSC2010） 关键词：爆破速率;自相似的;冷酷的收割者;曲线缩短流量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.-C.Lin}等人，翻译。美国数学。Soc.364，No.11，5735--5763（2012；Zbl 1279.53066） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] U.Abresch和J.Langer，《归一化曲线缩短流和相似解》，J.Differential Geom。23（1986），第2期，175-196·兹比尔0592.53002 [2] Ben Andrews，《进化凸曲线》，《计算变量偏微分方程》7（1998），第4期，315–371·Zbl 0931.53030号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00526005011 [3] Ben Andrews，演化超曲面的Harnack不等式，数学。Z.217（1994），第2期，179-197·Zbl 0807.53044号 ·doi:10.1007/BF02571941 [4] Ben Andrews，《各向同性曲线流极限形状的分类》，J.Amer。数学。Soc.16（2003），第2期，443–459·Zbl 1023.53051号 [5] Ben Andrews，曲率演化曲线渐近行为中的非收敛性和不稳定性，Comm.Ana。几何。10（2002），第2期，409–449·兹比尔1029.53079 ·doi:10.431/CAG.2002.v10.n2.a8 [6] Sigurd Angenent，《关于曲线缩短流中奇点的形成》，J.Differential Geom。33（1991），第3期，601–633·Zbl 0731.53002号 [7] S.B.Angenent和J.J.L.Velázquez，曲线缩短中尖点奇异点的渐近形状，杜克数学。J.77（1995），第1期，71–110·Zbl 0829.35058号 ·doi:10.1215/S0012-7094-95-07704-7 [8] Bennett Chow，Aleksandrov反射的几何方面和抛物方程的梯度估计，Comm.Ana。几何。5（1997），第2期，389–409·Zbl 0899.53044号 ·doi:10.4310/CAG.1997.v5.n2.a5 [9] Bennett Chow、Lii-Perng Liou和Dong-Ho Tsai，《转弯角度大于-的嵌入式曲线的扩展》？，发明。数学。123（1996），第3期，第415-429页·Zbl 0858.53001号 ·doi:10.1007/s002220050034 [10] 陈旭彦和马塔诺，一维半线性热方程的收敛性、渐近周期性和有限点爆破，J.微分方程78（1989），第1期，160–190·Zbl 0692.35013号 ·doi:10.1016/0022-0396（89）90081-8 [11] Carmen Cortázar、Manuel del Pino和Manuel Elgueta，《关于\_{\？}=\增量\^{\?}+\?^{\?}, \?>；印第安纳大学数学系。J.47（1998），第2期，541-561·Zbl 0916.35056号 ·doi:10.1512/iumj.1998.47.1399 [12] Bennett Chow和Dong Ho Tsai，凸平面曲线的几何展开，微分几何。44（1996），第2期，312–330·Zbl 0872.58052号 [13] 周凯生（Kai-Song Chou）和朱喜平（Xi-Ping Zhu），《曲线缩短问题》，查普曼（Chapman）和霍尔（Hall/CRC），佛罗里达州博卡拉顿（Boca Raton），2001年·Zbl 1061.53045号 [14] Eduard Feireisl和Frédérique Simondon，退化抛物型方程的收敛性，《微分方程》152（1999），第2期，439–466·Zbl 0928.35086号 ·doi:10.1006/jdeq.1998.3545 [15] Avner Friedman和Bryce McLeod，非线性退化抛物方程解的爆破，Arch。理性机械。分析。96（1986），第1期，第55–80页·Zbl 0619.35060号 ·doi:10.1007/BF00251413 [16] M.E.Gage，曲线缩短使凸曲线变圆，发明。数学。76（1984），第2357-364号·Zbl 0542.53004号 ·doi:10.1007/BF01388602 [17] M.Gage和R.S.Hamilton，热方程收缩凸平面曲线，J.微分几何。23（1986），第1期，69–96·Zbl 0621.53001号 [18] Matthew A.Grayson，《热方程将嵌入平面曲线收缩为圆点》，J.Differential Geom。26（1987），第2期，285–314页·Zbl 0667.53001号 [19] Tai-Chia Lin、Chi-Cheung Poon和Dong-Ho Tsai，膨胀凸浸没闭合平面曲线，《计算变量偏微分方程》34（2009），第2期，153–178·Zbl 1177.35114号 ·doi:10.1007/s00526-008-0180-7 [20] 林玉树，蔡东浩，《关于应用于圆上方程的简单最大值原理技术》，《微分方程245》（2008），第2期，第377–391页·Zbl 1154.35012号 ·doi:10.1016/j.jde.2008.04.007 [21] 林玉竹，蔡东浩，通过保长线性流将凸封闭曲线演化为另一条凸封闭曲线，《微分方程》247（2009），第9期，2620–2636·Zbl 1187.35119号 ·doi:10.1016/j.jde.2009.07.024 [22] Chia-Shing Nien和Dong-Ho Tsai，平面内平移的凸曲线，《微分方程225》（2006），第2期，605–623·Zbl 1098.35080号 ·doi:10.1016/j.jde.2006.03.005 [23] Chi-Cheung Poon和Dong-Ho Tsai，以快速曲率收缩凸浸没闭合平面曲线，Comm.Ana。几何。18（2010），第1期，第23–75页·Zbl 1216.53061号 ·doi:10.4310/CAG.2010.v18.n1.a2 [24] 蔡东浩，膨胀浸没凸平面曲线的爆破与收敛，Comm.Ana。几何。8（2000），第4期，761-794·Zbl 0991.53042号 ·doi:10.4310/CAG.2000版本8.n4.a3 [25] 蔡东浩，圆上抛物型方程解的梯度行为，《计算变量偏微分方程》23（2005），第3期，251–270·Zbl 1163.35403号 ·doi:10.1007/s00526-004-0298-1 [26] 蔡东浩，平面曲线展开方程的爆破行为，微分积分方程17（2004），第7-8期，849-872·Zbl 1150.35426号 [27] 蔡东浩，扩张嵌入平面曲线的极限形状的渐近逼近性，发明。数学。162（2005），第3期，473-492·Zbl 1083.35040号 ·doi:10.1007/s00222-005-0449-9 [28] 左凯星，用高斯-克罗内克曲率变形超曲面，通信纯应用。数学。38（1985），第6期，867–882·Zbl 0612.53005号 ·doi:10.1002/网址：3160380615 [29] 约翰·厄巴斯，凸超曲面的展开，微分几何。33（1991），第1期，91–125·Zbl 0746.53006号 [30] 约翰·乌尔巴斯（John Urbas），凸曲线通过其曲率的负幂同调移动，亚洲数学杂志。3（1999），第3期，635–656·Zbl 0970.53039号 ·doi:10.4310/AJM.1999.v3.n3.a4 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。