保罗·荣格;格雷格·马科斯基 随机时间的随机行走：收敛到迭代Lévy运动、分数稳定运动和其他自相似过程。 （英语） Zbl 1306.60038号 安·普罗巴伯。 41，第4期，2682-2708（2013）. 作者摘要：对于定义为双无限时间序列的随机游走，我们让时间参数本身是一个整值过程，并将原始过程称为随机时间的随机游动。我们找到了推广所谓迭代布朗运动的标度极限。D.科什内维桑和T·M·刘易斯【Ann.Appl.Probab.9，No.3，629-667（1999；Zbl 0956.60054号)]提出了随机场景中迭代布朗运动和布朗运动之间“存在一种测量论对偶形式”。我们表明，随机时间的随机行走可以被视为“交替”场景中的随机行走，从而暗示了这种二元性背后的机制。以下S.科恩和G.萨莫罗德尼茨基【Ann.Appl.Probab.16，No.3，1432-1461（2006；Zbl 1133.60016号)]，我们还考虑了与随机时间的随机行走相关的交替随机奖励方案。虽然随机奖励方案可以缩放到局部时间分数稳定运动，但我们表明交替随机奖励方案可缩放到指示分数稳定运动。最后，我们证明了可以递归地“从属”随机时间过程，以获得新的局部时间，并指示随机场景或随机时间中的分数稳定运动和新的稳定过程。当（alpha=2）时，递归给出的分数阶稳定运动是具有并元的分数阶布朗运动。此外，我们还发现，通过时间变化的“不服从”可以在某种意义上从分数布朗运动中提取布朗运动，其中H<1/2。审核人：Pavel Gapeev（伦敦） 引用于1文件 MSC公司： 60G22型 分数过程，包括分数布朗运动 60克50 独立随机变量之和；随机行走 60G52型 稳定随机过程 60G51型 具有独立增量的过程；Lévy过程 60G18年 自相似随机过程 60F05型 中心极限和其他弱定理 关键词：分数布朗运动;随机行走;局部时间分数阶稳定运动;自相似过程;迭代Lévy运动 引文：Zbl 0956.60054号;Zbl 1133.60016号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛P.Jung｝和\textit｛G.Markowsky｝，Ann.Probab。41，第4号，2682--2708（2013；Zbl 1306.60038） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] Berman，S.M.（1974）。高斯过程的局部不确定性和局部时间。印第安纳大学数学。期刊23 69-94·Zbl 0264.60024号 ·doi:10.1112/iumj.1973.23.23006（doi:10.1112/iumj.1973.23.23006） [2] Borodin，A.N.（1979）。定义在瞬态随机游动上的独立随机变量和的极限定理。扎普。诺什。塞姆·列宁格勒。奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（LOMI）85 17-29、237、244。概率分布理论研究，IV·Zbl 0417.60027号 [3] Boylan，E.S.（1964年）。一类Markoff进程的本地时间。伊利诺伊州J.数学。8 19-39. ·Zbl 0126.33702号 [4] Burdzy，K.（1993年）。迭代布朗运动的一些路径性质。在1992年随机过程研讨会上（西雅图，华盛顿州，1992年）。概率进展33 67-87。Birkhäuser，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0789.60060号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0339-1_3 [5] Cohen，S.和Dombry，C.（2009年）。随机场景中的相关行走收敛到fBm-局部时间分数稳定运动。数学杂志。京都大学49 267-286·Zbl 1205.60082号 [6] Cohen，S.和Samorodnitsky，G.（2006年）。随机报酬、分数布朗局部时间和稳定自相似过程。附录申请。普罗巴伯。16 1432-1461. ·Zbl 1133.60016号 ·doi:10.1214/1050516060000277 [7] Deheuvels，P.和Mason，D.M.（1992年）。点态Bahadur-Kiefer定理的函数LIL方法。《巴拿赫空间中的概率》，8（Brunswick，ME，1991）。概率进展30 255-266。Birkhäuser，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0844.60012号 [8] den Hollander，F.和Steif，J.E.（2006）。随机场景中的随机漫步：对一些近期结果的调查。动力学与随机学。数理统计研究所讲稿——专题系列48 53-65。Inst.数学。统计人员。，海滩木，OH·邮编1124.60084 ·doi:10.1214/0749217060000077 [9] Dombry，C.（2011）。稳定白噪声的离散近似：在空间线性滤波中的应用。 [10] Dombry，C.和Guillotin-Plantard，N.（2009年）。稳定自相似平稳增量过程的离散近似。伯努利15 195-222·Zbl 1214.60020号 ·doi:10.3150/08-BEJ147 [11] Dombry，C.和Guillotin-Plantard，N.（2009年）。随机场景中随机行走的函数方法。电子。J.概率。14 1495-1512. ·Zbl 1195.60129号 ·doi:10.1214/EJP.v14-659 [12] Durrett，R.（2010）。《概率：理论与实例》，第四版，剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1202.60001号 [13] Funaki，T.（1979年）。一些高阶抛物型微分方程解的概率构造。程序。日本科学院。序列号。数学。科学。55 176-179. ·Zbl 0433.35039号 ·doi:10.3792/pjaa.55.176 [14] Geman，D.和Horowitz，J.（1980）。占用密度。安·普罗巴伯。8 1-67. ·Zbl 0499.60081号 ·doi:10.1214/aop/1176994824 [15] Guillotin-Plantard，N.和Prieur，C.（2010年）。弱相依随机景物中随机游动的极限定理。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。《美国联邦法律大全》第46卷第1178-1194页·兹比尔1219.60022 ·doi:10.1214/09-AIHP353 [16] Jung，P.（2011）。指示器分数稳定运动。电子。Commun公司。普罗巴伯。16 165-173. ·Zbl 1231.60041号 ·doi:10.1214/ECP.v16-1611 [17] Kesten，H.和Spitzer，F.（1979年）。与一类新的自相似过程有关的极限定理。普罗巴伯。理论相关领域50 5-25·Zbl 0396.60037号 ·doi:10.1007/BF00535672 [18] Khoshnevisan，D.和Lewis，T.M.（1998）。随机场景中稳定过程的重对数定律。随机过程。申请。74 89-121. ·Zbl 0932.60033号 ·doi:10.1016/S0304-4149（97）00105-1 [19] Khoshnevisan，D.和Lewis，T.M.（1999）。迭代布朗运动及其固有的骨骼结构。在随机分析、随机域和应用研讨会上（Ascona，1996）。概率45 201-210的进展。Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 0943.60081号 [20] Khoshnevisan，D.和Lewis，T.M.（1999）。布朗断裂上布朗运动的随机演算。附录申请。普罗巴伯。9 629-667. ·Zbl 0956.60054号 ·doi:10.1214/aoap/1029962807 [21] Le Gall，J.-F.和Rosen，J.（1991）。稳定随机游动的范围。安·普罗巴伯。19 650-705. ·Zbl 0729.60066号 ·doi:10.1214/aop/1176990446 [22] Ledoux，M.和Talagrand，M.（1991）。巴拿赫空间中的概率：等高线和过程。Ergebnisse der Mathematik und Ihrer Grenzgebiete（3）[数学和相关领域的结果（3）]23。柏林施普林格·Zbl 0748.60004号 [23] Nane，E.（2006年）。（α）时间布朗运动的重对数定律。电子。J.概率。11 434-459（电子）·Zbl 1121.60085号 ·doi:10.1214/EJP.v11-327 [24] Nane，E.、Wu，D.和Xiao，Y.（2012）\（α）-时间分数布朗运动：PDE联系和局部时间。ESAIM可能性。统计数据16 1-24·Zbl 1278.60074号 ·doi:10.1051/ps/201103 [25] Samorodnitsky，G.（2005年）。零流、正流和平稳对称稳定过程的结构。安·普罗巴伯。33 1782-1803. ·Zbl 1080.60033号 ·doi:10.1214/0091179050000000305 [26] Samorodnitsky，G.和Taqqu，M.S.（1994年）。稳定非高斯随机过程：具有无穷方差的随机模型。查普曼和霍尔，纽约·Zbl 0925.60027号 [27] Turban，L.（2004）。重复的随机行走。《欧洲物理学快报》65 627。 [28] 王伟（2003）。布朗场景中分数布朗运动的弱收敛性。普罗巴伯。理论相关领域126 203-220·Zbl 1112.60090号 ·doi:10.1007/s00440-002-0249-8 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。