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塞巴斯蒂安·柯霍夫

克隆的一般对偶理论。 （英语） 兹比尔1286.08003

国际代数计算杂志。 23，第3期，457-502（2013）.
A类对偶等价在两个范畴\（\mathbb{A}\）和\（\mathbb{X}\ silon:{1_{mathbb{X}}\到DE}\）是自然同构。A类混凝土类别是一个在集合中配备了忠实函子的范畴。如果\（A\）是一个集合，则操作的克隆over（A）是操作的集合，即从（A^n）到（A）的映射，其中包含任何自然数，它包含所有的投影映射，并且对于操作的叠加是闭合的，即如果（f）、一个（n）元操作和（f_1、ldots、f_n）、（k）元操作都在操作的克隆中，那么-ary运算（f langle f_1，ldots，f_nrangle）也为。集（a）上的克隆表示以（a）为基础集的代数的所有可能的不同行为。这是克隆理论研究的主要动机之一。此外，操作克隆与某些关系集之间存在对应关系。这在操作和关系之间产生了Galois连接，通常称为Pol-Inv。
本文将Pol-Inv Galois连接中所需的所有成分从集合上的具体类别级别提升到具有适当限制或结肠炎的任意类别的更一般级别。这就产生了Pol-Inv的内部概念。通过对偶（反转所有的形态），作者获得了对偶运算和对偶关系的伽罗瓦理论。正如人们所说，“尽管这使我们能够将克隆和它们的对偶视为本质上相同的东西，但以这种方式将克隆对偶几乎没有帮助，因为它基本上只是符号的改变。人们真正想要的是将克隆从一个类别\（\mathbb｛a｝\）对偶为任何对偶等价的类别\（\mathbb｛X｝\）的可能性。”这在第4节中实现，它激发了名称广义对偶理论在第5节和第6节中，主要的理论方法被付诸实践：例如，通过Priestley对偶，分配格上的克隆（连同它们的关系对应项以及它们之间的关系）被对偶为有界偏序集上对偶运算的克隆。
审核人：纳尔逊·马丁斯·费雷拉（莱里亚）

引用于1审查
引用于6文件

MSC公司：

08A40号 代数结构、原代数中的运算和多项式
2015年6月 伽罗瓦对应、闭包算子（与有序集有关）
18立方厘米 理论（例如代数理论）、结构和语义

关键词：

对偶理论;对偶等价;Galois连接;椰子;双重操作的克隆;集中器克隆;分配格;劳弗尔理论
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Kerkhoff}，《国际代数计算》。23，第3号，457--502（2013；Zbl 1286.08003）
全文： 内政部

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