奥利维尔·伯内兹;丹尼尔·格拉萨（Daniel S.Graça）。;伊曼纽尔·海因里 扰动动力系统的计算。 （英语） Zbl 1410.68119号 J.计算。系统。科学。 79，第5期，714-724（2013）. 摘要：本文分析了对无穷小扰动鲁棒的动力系统的计算能力。以前关于这个主题的工作已经深入研究了非常具体的系统类型。在这里，我们得到了更广泛的动力系统（包括由Lipschitz/分析函数定义的系统）的结果。特别地，我们证明了对无穷小扰动鲁棒的系统只识别递归语言。我们还表明了相反的方向：每个递归语言都可以被可计算系统鲁棒地识别。换句话说，我们证明了稳健性等同于可判定性。 引用于2文件 MSC公司： 2005年第68季度 计算模型（图灵机等）（MSC2010） 03D78号 实数计算，可计算分析 37N99型 动力系统的应用 65年第68季度 形式语言和自动机 60年第68季度 规范和验证（程序逻辑、模型检查等） 关键词：动力系统;可达性;稳健性;计算能力;验证 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Bournez}等人，J.Compute。系统。科学。79，第5号，714--724（2013；Zbl 1410.68119） 全文： DOI程序 哈尔 参考文献： [1] （Alur，R.；Pappas，G.J.，《混合系统：计算和控制》，第七届国际研讨会（HSCC 2004）。混合系统：计算与控制，第七届国际研讨会（HSCC 2004），计算机课堂讲稿。科学。，第2993卷（2004），施普林格）·Zbl 1046.93002号 [2] Moore，C.，《动力学系统中的不可预测性和不可判定性》，Phys。修订稿。，64, 20, 2354-2357 (1990) ·Zbl 1050.37510号 [3] Branicky，M.S.，《混合和连续动力系统的通用计算和其他能力》，Theoret。计算。科学。，138, 1, 67-100 (1995) ·Zbl 0874.68207号 [4] Asarin，E。；马勒，O.，阿喀琉斯和乌龟攀登算术等级，J.Compute。系统科学。，57, 3, 389-398 (1998) ·Zbl 0928.68128号 [5] 伯内兹，O.，阿喀琉斯和乌龟攀登超算术等级，理论。计算。科学。，210, 1, 21-71 (1999) ·Zbl 0912.68032号 [6] 科伊兰，P。；Moore，C.，《一维和二维闭合形式解析图可以模拟通用图灵机》，Theoret。计算。科学。，210, 1, 217-223 (1999) ·Zbl 0912.68033号 [7] 格拉萨，D.S。；Campagnolo，M.L。；Buescu，J.，《多项式微分方程的可计算性》，《应用进展》。数学。，40, 3, 330-349 (2008) ·Zbl 1137.68025号 [8] Henzinger，T.A。；Kopke，P.W。；Puri，A。；Varaiya，P.，混合自动机的决定因素是什么？，J.计算。系统科学。，57, 1, 94-124 (1998) ·兹布尔0920.68091 [9] Asarin，E。；马勒，O。；Pnueli，A.，具有分段常导数的动力系统的可达性分析，定理。计算。科学。，138, 35-65 (1995) ·Zbl 0884.68050号 [11] Fránzle，M.，《混合系统分析：一盎司的现实主义可以拯救无限多的状态》（Flum，J.；Rodríguez-Artalejo，M.），《计算机科学逻辑》（CSL’99）。计算机科学逻辑（CSL’99），计算机课堂讲稿。科学。，第1683卷（1999），施普林格），126-140·Zbl 0944.68119号 [12] 阿鲁尔（Alur，R.）。；Dill，D.L.，《实时系统建模的自动机》，（《自动机，语言与编程》，第17届国际学术讨论会。《自动机：语言与程序》，第十七届国际学术会议，《计算科学讲稿》，第443卷（1990年），斯普林格），322-335·Zbl 0765.68150号 [13] Henzinger，T.A。；Raskin，J.-F.，《定时和混合系统的鲁棒不可判定性》，（Lynch，N.A.；Krogh，B.H.，《混合系统程序：计算和控制》，第三届国际研讨会，HSCC 2000。程序。混合系统：计算与控制，第三届国际研讨会，HSCC 2000，计算机课堂讲稿。科学。，第1790卷（2000），施普林格），145-159·Zbl 0944.93018号 [14] Asarin，E。；Collins，P.，Noisy Turing machines，（Caires，L.；Italiano，G.F.；Monteiro，L.，Palamidessi，C.；Yung，M.，自动化，语言与编程，第32届国际学术讨论会，ICALP 2005。自动化，语言与编程，第32届国际学术讨论会，ICALP 2005，计算机课堂讲稿。科学。，第3580卷（2005），施普林格）·Zbl 1085.68042号 [15] Maass，W。；Sontag，E.，具有高斯或其他常见噪声分布的模拟神经网络无法识别任意正则语言，neural Comput。，11, 771-782 (1999) [16] Siegelmann，H.T。；Sontag，E.D.，《关于神经网络的计算能力》，J.Compute。系统科学。，50, 1, 132-150 (1995) ·Zbl 0826.68104号 [17] Siegelmann，H.T.，《神经网络和模拟计算：超越图灵极限》（1999），Birkhäuser·Zbl 0912.68161号 [18] Siegelmann，H.T。；Sontag，E.D.，通过神经网络进行模拟计算，Theoret。计算。科学。，131, 2, 331-360 (1994) ·Zbl 0822.68029号 [19] 古根海默，J。；Holmes，P.，《非线性振动、动力系统和向量场分岔》（1983），Springer·Zbl 0515.34001号 [20] 赫希，M.W。；斯梅尔，S。；Devaney，R.，微分方程、动力系统和混沌导论（2004），学术出版社·兹比尔1135.37002 [21] Weihrauch，K.，《可计算分析：导论》（2000），施普林格出版社·Zbl 0956.68056号 [22] 波内兹，O。；格拉萨，D.S。；Hainry，E.，《动力系统的稳健计算》，（Hlinen，P.；Kucera，A.，Proc.第35届计算机科学数学基础国际研讨会（MFCS 2010）。程序。第35届计算机科学数学基础国际研讨会（MFCS 2010），计算机课堂讲稿。科学。，第6281卷（2010），施普林格），198-208·Zbl 1287.68103号 [23] 柯林斯，P。；Lygeros，J.，混合系统有限时间可达集的可计算性，（第44届IEEE决策与控制会议和欧洲控制会议（2005），IEEE计算机社会出版社），4688-4693 [24] Collins，P.，《混合系统演化的语义和可计算性》，SIAM J.Control Optim。，49, 2, 890-925 (2011) ·Zbl 1217.93024号 [25] 图灵，A.M.，《关于可计算数字，以及对Entscheidungsproblem的应用》，Proc。伦敦。数学。Soc.（2），42，230-265（1936） [26] Grzegorczyk，A.，关于可计算实连续函数的定义，基金。数学。，44, 61-71 (1957) ·Zbl 0079.24801 [27] Lacombe，D.，《函数概念的扩展》，作者：C.r.Acad。科学。巴黎，24151-153（1955）·Zbl 0066.26101号 [28] Ko，K.-I.，实函数的计算复杂性（1991），Birkhäuser·Zbl 0791.03019号 [29] Pour-El，M.B。；Richards，J.I.，《分析与物理中的可计算性》（1989），施普林格出版社·Zbl 0678.03027号 [30] Odifreddi，P.，《经典递归理论》，第1卷（1989），爱思唯尔·Zbl 0931.03057号 [31] 赫希，M.W。；Smale，S.，《微分方程、动力系统和线性代数》（1974），学术出版社·Zbl 0309.34001号 [32] 格拉萨，D.S。；Campagnolo，M.L。；Buescu，J.，《具有分析图和流的图灵机的稳健模拟》，（Cooper，S.B.；Löwe，B.；Torenvliet，L.，CiE 2005:新计算范式。CiE 2005：新计算范式，计算科学讲义，第3526卷（2005），Springer），169-179·Zbl 1115.68083号 [33] 格拉萨，D。；钟，N。；Buescu，J.，IVP最大间隔的可计算性、不可争辩性和不可判定性，Trans。阿默尔。数学。Soc.，361，6，2913-2927（2009年）·Zbl 1171.65056号 [34] Puri，A.，《时间自动机的动力学特性》，（Ravn，A.P.；Rischel，H.，《实时和容错系统中的形式化技术程序》，第五届国际研讨会，FTRTFT’98。程序。实时和容错系统中的形式化技术，第五届国际研讨会，FTRTFT'98，计算机讲义。科学。，第1486卷（1998），施普林格），210-227 [36] Collins，P.，可达集的连续性和可计算性，定理。计算。科学。，341, 162-195 (2005) ·Zbl 1154.93351号 [37] 柯林斯，P。；Graça，D.S.，微分包含解的有效可计算性-万只猴子方法，J.UCS，15，6，1162-1185（2009）·Zbl 1201.03031号 [38] Moore，C.，《有限维模拟计算机：流、映射和递归神经网络》，（Calude，C.；Casti，J.；Dinneen，M.，第一届非传统计算模型国际会议——UMC’98（1998），Springer），59-71 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。