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马丁·格伦辛

局部凸代数的泛圈和同调不变量。 （英语） Zbl 1271.19004号

J.功能。分析。 263，第8期，2170-2204（2012）.
G.G.卡斯帕罗夫的双变理论，特别是其Kasparov乘积，为研究（C^｛*｝）-代数及其应用提供了强大的工具。然而，许多深入的结果需要离开（C^{*}）-代数范畴的技术。A.连接的循环上同调在代数上最为有趣，比如光滑流形上的光滑函数代数，以及V.拉弗格【《发明数学》149，第1期，1-95（2002；Zbl 1084.19003号)]为了在Baum-Connes猜想方面取得进展，为Banach代数发展了一个双变量（K）理论（没有乘积）。
受关于KK理论的构造和性质在多大程度上出现在局部凸代数的双变量理论中的问题启发，由J.昆茨[数学博士，J.DMV 2，139-182（1997；Zbl 0920.19004号); \（K）-理论35，第1-2期，93–137（2005；Zbl 1111.19003号)]本文“发展了局部凸Kasparov模的完整框架，以及它们之间的等价关系，并研究了它们如何在局部凸代数范畴上的分裂精确函子下诱导态射卡斯帕罗夫的Dirac和dual-Dirac元素的光滑版本自然地表现为局部凸的卡斯帕罗夫模”（摘自论文）。
一个关键问题是找到可用的“局部凸Kasparov模表示函子（H）下由来自局部凸Kasperov模的拟同态诱导的两个同态的合成的充分条件”[来自论文]。作者根据A.连接和G.斯坎达利斯[《公共研究所数学科学》第20期，第1139–1183页（1984年；兹比尔0575.58030)]. 该解恢复了一类适当的分裂精确函子的Bott周期性和Thom同构性。局部凸Kasparov模也是表示与椭圆微分算子和伪微分算子相关的类的方便方法。
审核人：彼得·哈斯克尔（布莱克斯堡）

引用于1审查
引用于2文件

理学硕士：

19公里35 卡斯帕罗夫理论
19D55年 \（K\）理论与同调；循环同调与上同调
46H25个 规范模块和Banach模块、拓扑模块（如果未放置在13-XX或16-XX中）
46英里15 泛函分析中的范畴、函子
46升80 \（K）理论和算子代数（包括循环理论）

关键词：

光谱三元组;博特周期;托姆同构;局部凸Kasparov模;分裂精确函子

引文：

Zbl 1084.19003号;兹伯利0920.19004;Zbl 1111.19003号;Zbl 0575.58030号
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\textit{M.Grensing}，J.Funct（J·芬克）。分析。263，第8号，2170--2204（2012；Zbl 1271.19004）
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