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赵洪雷;朱、科和

Fock-Sobolev空间及其Carleson度量。 （英语） Zbl 1264.46017号

J.功能。分析。 263，第8期，2483-2506（2012）.
设（g（z）=e^{-{{1}\over{2}}|z|^2}\）为标准高斯权重。对于\（0<p\leq\infty \），设\（L^p_g \）是由\（mathbb C^n \）上的所有可测函数\（\psi\）组成的加权勒贝格空间，使得\（\psi g \）属于\（L_p（\mathbb C ^n）\），即关于\（\mathbb C^n\）上体积测度的通常勒贝格空间。L^p_g\中的\（\psi\）的范数由\（\|\psi\|_p=c_p\|\psi g\|_{L^p（\mathbb c^n）}\）给出，其中\（c_p>0\）是一个规范化常数，因此\（\|1\|_p=1\）。
给定一个非负整数（m），引入并研究了由（mathbb C^n）上所有整函数（F）组成的阶Fock-Sobolev空间（F^{p，m}），使得（F\|{F^{p,m}}:=sum{|\alpha|\leq-m}\|\partial^\alpha F\|p<\infty\）。在案例\（m=0\）中，放置\（F^p=F^{p.0}\）。首先，作者给出了一个Fourier类型的刻划，断言（f^{p，m}中的）当且仅当。自然地，f^{p，m}中的范数“f”与（L^p_g）中的“（|z|^mf”的范数是可比的。因此，空间（F^{p，m}）是（L）的闭子空间^{p，m}_g\)它是（mathbb C^n）上所有可测函数的空间，使得函数（|z|^m\psi\）属于（L^p_g\）。其次，基于这种特征，作者获得了Fock-Sobolev空间的以下基本性质：（1）空间（F^{2，m}）再生核的显式描述；（2） \（P_m:L的属性^{p，m}_g\到F^{p，m}）是每个（1）的有界投影，其中（p_m:L^{2，m}_g\到F^{2，m}\）是正交投影；（3） （1<p<infty）的对偶（（F^{p，m}）^*\cong F^{q，m}\）的刻画（在自然积分对下），其中（q）是\（p\）的共轭指数，更有趣的是，\（0<p\leq1）的（F^}p，m{）；（4） （0<p<infty）空间（F^{p，m}）的（消失）Carleson测度的一个特征。
审核人：Boo Rim Choe（首尔）

引用于75文件

理学硕士：

46埃15 连续、可微或解析函数的Banach空间
32A37型 多个复变量的全纯函数的其他空间（例如，有界平均振荡（BMOA）、消失平均振荡（VMOA））
30水柱 Bergman空间和Fock空间

关键词：

Fock空间;Fock-Sobolev空间;Carleson测度;高斯测量;再生核;二元性;复数插值
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.R.Cho}和\textit{K.Zhu}，J.Funct。分析。263，编号8，2483--2506（2012年；兹bl 1264.46017）
全文： 内政部 arXiv公司

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