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纪尧姆·瓦莱特

\（L^{\infty}\）上同调是交集上同调。 （英语） Zbl 1258.14024号

高级数学。 231，第3-4期，1818-1842（2012）.
设（M）是由黎曼流形的一个自然结构赋给的（mathbb R^n）的一个子流形，设（（Omega^bullet（M），d）是（M）上的de Rham复形。假设对于微分形式（ω^p（M）中的ω）有一个常数（C），使得对于任何（M中的x），都有一个（|\omega（x）|\leq C，），其中（|\omega（x）|）表示ω（x）的范数那么，\（ω\）被称为\（L^{infty}\）微分\（p\）形式。由所有\（欧米茄^p（M）中的ω\生成的实向量空间，使得\（ω）和\（d\omega\）都是\（L_{infty}\）差动形式，用\（omega^p_{inffy}（M）表示。因此，我们得到了de Rham复合体的增加的子复合体（（Omega^bullet_{infty}（M），d））。该共链复形的上同调群称为\（M；\）的\（L^｛\infty｝\）-上同调群，它们用\（H^\bullet_\infty（M）表示。\）
给定一个子分析集\（X，\），其中\（X）局部是一个\（C^\ infty \）流形的点集用\（X_{text{reg}}，\）表示，而补码\（X\set减去X_{text{reg}}）用\（X_{text}sing}}）表示。根据定义，（ell）维伪流形是一个全局子分析局部闭集（X\subset\mathbb R^n），使得（X_{text{reg}}）是一个维数为（ell-维伪流形：\（L^{infty}\）-（X_{text{reg}\）的上同调群和\（X\）的最大反常的交集上同调组是自然同构的，也就是说，对于所有\（q\geq0\）来说，\（H^q{infty}（X_}\text{reg}}）\cong I^ell H^q（X）\）。证明是对次解析奇异集的度量类型进行详细分析的结果；它基本上是基于Lipschitz函数和本形的性质，基于（L^{infty}）微分形式背景下的经典Poincaré引理的一个版本，基于亚解析奇异单形的积分理论等。事实上，作者利用了他早期论文中开发的技术[Ill.J。数学。49，第3期，953–979（2005年；Zbl 1154.14323号); J.塞姆。日志。73，第2期，439–447页（2008年；Zbl 1145.03017号)].
审核人：Aleksandr G.Aleksandrov（莫斯科）

引用于10文件

MSC公司：

14层40层 德拉姆上同调与代数几何
32立方30 解析集与空间、流的积分
32S35型 奇异变种的混合霍奇理论（复杂分析方面）

关键词：

微分形式;德拉姆上同调;庞加莱引理;亚分析集;伪流形;奇异集;交集同源性;变态

引文：

Zbl 1154.14323号;Zbl 1145.03017号
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\textit{G.Valette}，高级数学。231，No.3--4，1818--1842（2012；Zbl 1258.14024）
全文： 内政部 arXiv公司

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