列奥尼德·戈林斯基;保罗·奈韦;沃尔特·范·阿什 单位圆弧上正交多项式的摄动。 （英语） Zbl 0842.42013号 J.近似理论 83，第3期，392-422（1995）. 单位圆上的正交多项式可以由两个一阶递推关系定义，称为Szegö递推。在这些关系中，一个系数，即反射系数，起着主导作用。实际上，正交多项式系统完全由所有反射系数的序列决定。如果正交关系存在于整个单位圆上，那么反射系数收敛到零的情况特别有趣。本文研究了反射系数收敛到复数（a）且具有（0<|a|<1）的情况。在这个假设下，多项式的正交关系本质上存在于单位圆盘的子区域（e^{i\theta}\mid\alpha\leq\theta\leq2\pi-\alpha\}）上，其中数字\（\alpha\）由\（\cos（\alfa/2）=\sqrt{1-|a|^2}\）和\（\ alpha\ in（0，\pi）\）定义。通过将正交多项式与由等于（a）的常数反射系数定义的正交多项式进行比较，研究了正交多项式在这种新情况下的渐近行为。雅早些时候已经研究过这个案例。L.Geronimus和N.I.Akhiezer。除此之外，本文还表明，在反射系数收敛速度的某些假设下，正交性测度在上述弧上将是绝对连续的。此外，给出了正交性测度具有仅具有一个簇点的离散支持的情况的特征，这类似于M.G.Krein在实线上的特征定理。审核人：H.Stahl（柏林） 引用于1审查引用于25文件 MSC公司： 42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论 关键词：扰动，扰动;舍格复发;反射系数;正交多项式;渐近行为 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Golinskij}等人，J.近似理论83，第3期，392--422（1995；Zbl 0842.42013） 全文： DOI程序 arXiv公司