亚历克斯·西特金 并不是每个分裂的Heyting或内部代数都是有限可表示的。 （英语） Zbl 1258.06003号 螺柱日志。 100，编号1-2115-135（2012）. 如果一个变种（V）的子变种对（V_1，V_2）中的一个不是另一个的子变型，并且对于（V）中的每个子变种（W），无论是V_1还是V_2，都是（W）的子变体，则称之为分裂对。已知，如果（V_1，V_2）是分裂对，则簇（V_1\）由有限生成的次直不可约代数生成；这样的代数称为分裂代数。另一方面，变种（V_2）可以由单个恒等式定义。本文包含各种Heyting代数和这种不可有限表示的分裂代数的一个例子。证明了相应的分裂对不能由任何有限可表示代数定义。利用Gödel-McKinsey-Tarski变换和Blok-Esakia定理，作者构造了各种具有类似性质的Gregorczyk代数。审核人：伊万·查伊达（Přerov） 引用于三文件 MSC公司： 06D20日 Heyting代数（格理论方面） 03B45号 模态逻辑（包括规范逻辑） 03B55号 中间逻辑 03G25号 与逻辑相关的其他代数 关键词：分裂代数;有限可表示代数;海廷代数;中间逻辑;内代数;模态逻辑 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Citkin}，螺柱日志。100，编号1--2，115-135（2012；Zbl 1258.06003） 全文： 内政部 参考文献： [1] Balbes R.，Horn A.：“内射和射影Heyting代数”。事务处理。阿米尔。数学。Soc.148、549–559（1970）·Zbl 0199.32203号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1970-0256952-1 [2] Bezhanishvili，N.，《中间模态逻辑和圆柱模态逻辑的格》，阿姆斯特丹大学逻辑、语言和计算研究所博士论文，2006年。 [3] Blok，W.J.，《内代数的多样性》，阿姆斯特丹大学博士论文，1976年。 [4] Blok W.J.，Dwinger博士：“闭包代数的方程类。I’，印度。数学。37, 189–198 (1975) ·Zbl 0363.02063号 ·doi:10.1016/1385-7258（75）90033-5 [5] Blok W.J.，Pigozzi D.：“关于具有等式定义的主同余的变种的结构。I’，《普遍代数》15（2），195-227（1982）·Zbl 0512.08002号 ·doi:10.1007/BF02483723 [6] Chagrov，A.和M.Zakharyaschev，《模态逻辑》，《牛津逻辑指南》第35卷，克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，1997年。牛津科学出版社·Zbl 0871.03007号 [7] Esakia L.L.：“拓扑Kripke模型”。多克。阿卡德。Nauk SSSR 214298–301（1974）俄语·Zbl 0296.02030号 [8] Esakia，L.L.，“关于超直觉主义逻辑的模态伴侣”，载于第七届苏联逻辑研讨会（基辅，1976年），1976年，第135–136页。俄语。 [9] Esakia，L.L.，“关于Grzegorczyk代数的多样性”，《非经典逻辑和集合论研究》，“Nauka”，莫斯科，1979年，第257-287页。俄语。 [10] Esakia，L.L.，Heyting代数I，对偶理论，“Metsniereba”，第比利斯，1985年。俄语·兹比尔0601.06009 [11] Gabbay D.M.，Maksimova L.：插值和可定义性。牛津克拉伦登出版社（2005）·Zbl 1091.03001号 [12] Grätzer G.：一般晶格理论。Birkhäuser Verlag，巴塞尔（2003年）·Zbl 1152.06300号 [13] Jankov V.A.：“命题演算中的共轭不可解公式”。伊兹夫。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料33，18-38（1969年）·Zbl 0181.00404号 [14] Kracht M.：“模态逻辑的一个几乎通用的分裂定理”。《逻辑研究》49（4），455-470（1990）·Zbl 0732.03012号 ·doi:10.1007/BF00370158 [15] Kracht，M.，《模态逻辑中的工具和技术》，《逻辑和数学基础研究》第142卷，北霍兰德出版公司，阿姆斯特丹，1999年·Zbl 0927.03002号 [16] 库兹涅佐夫，A.V.，“关于有限生成的伪布尔代数和有限近似变种”，载于《第十二届苏联代数学术讨论会论文集》，斯维尔德洛夫斯克，1973年，第281页。俄语。 [17] 库兹涅佐夫（Kuznetsov A.V.）、格尔奇乌·贾维（Gerčiu V.Ja.）：'超直觉逻辑与有限逼近。多克。阿卡德。Nauk SSSR 195，1029–1032（1970）俄语 [18] Maksimova L.L.，Rybakov V.V.：“正规模态逻辑的格”。Logika代数13，188–216（1974）·Zbl 0315.02027号 ·doi:10.1007/BF01463150 [19] Mal’cev，A.I.，代数系统，Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften。乐队192。柏林-海德堡-纽约：Springer-Verlag；柏林：Akademie-Verlag。XII、 第317页，1973年。 [20] Rasiowa，H.和R.Sikorski，《元数学的数学》，第三版。，PWN-波兰科学出版社，华沙，1970年。Monografie Matematyczne，Tom汤姆41岁·Zbl 0122.24311号 [21] Troelstra A.S.：“关于中间命题逻辑”。印度。数学。27, 141–152 (1965) ·Zbl 0143.01102号 [22] 伦斯基A.：“中间逻辑和析取属性”。代表数学。逻辑1，39–51（1973）·Zbl 0308.02027号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。