永乐安 有限域中两两正交向量的极大集。 （英语） Zbl 1245.05017号 可以。数学。牛市。 55，第2期，418-423（2012）. 让\（\mathbb{F} （_q）\)是\（q\）元素的有限域，其中\（q\）是奇素数幂。设\（B\）是\（\mathbb）上的非退化对称双线性形式{F} （_q）^n\）。然后\[B（x，y）=\sum_{i=1}^n a_i x_i y_i，\;a_i\neq 0，\;1\leq i\leq n，\;x=（x_1，\点，x_n），\;y=（y_1，\dots y_n）\in\mathbb{F} （_q）^n.（名词）。\]设\（\chi\）为\（\mathbb）的二次特征{F} （_q）\)，并设\（\chi（B）=\prod_{i=1}^n\chi（a_i）\）。对于\（mathbb）上的任何非退化对称双线性形式\（B\）{F} （_q）^n）定义（I（B，mathbb{F} （_q）^n） 作为两两正交子集的最大可能基数{F} （_q）^n\）。作者得到的主要结果如下：（i）如果\（n\）是奇数，则\（I（B，\mathbb{F} （_q）^n） =q^{（n-1）/2}+（n+1）/2\）。（ii）如果（n）是偶数且（chi（B）=chi（-1）^{n/2}），则（I（B，mathbb{F} （_q）^n） =q^{n/2}+n/2\）。（iii）如果\（n\）是偶数并且\（\chi（B）=-\chi（-1）^｛n/2｝\），则\（I（B，\mathbb{F} （_q）^n） =q^{n/2-1}+n/2+1）。引理2.1是关于最大各向同性子空间的一个众所周知的结果，参见例如[E.阿廷，几何代数。纽约：Interscience Publishers，Inc。；伦敦：Interscience Publishers Ltd.（1957；Zbl 0077.02101号)]特别是第III.6节，有限域上的几何。审核人：Erich W.Ellers（多伦多） 引用于7文件 理学硕士： 05B25号 有限几何的组合方面 51D20号 组合几何和几何闭包系统 51层20 度量几何中的同余性和正交性 第15页第63页 二次型和双线性型，内积 关键词：正交集;零距离集合;有限域;双线性形式 引文：Zbl 0077.02101号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.A.Vinh}，加拿大。数学。牛市。55，第2号，418--423（2012；Zbl 1245.05017） 全文： 内政部 链接