卡里·阿斯塔拉;塔德乌兹·伊瓦尼埃克;伊斯坦普劳斯;萨克斯曼，埃罗 伯克霍尔德积分、莫里问题和拟共形映射。 （英语） Zbl 1276.30038号 美国数学杂志。Soc公司。 25，第2期，507-531（2012）. 变分学中一个长期存在的开放问题是每个秩一凸函数（E:mathbbR^{2\乘2}\tomathbbR）是否是拟凸的。秩一凸性意味着，对于每一个秩（1）矩阵和每一个（X）矩阵，（t）映射到E（A+tX）都是凸的。拟凸性要求对于有界域（Omega\subset\mathbbR^2）中具有紧支撑的每个光滑函数（f），以下条件成立：。拟凸性未知的秩一凸函数的一个重要例子是（-B_p），其中\[B_p（A）=（（p/2）\det A+（1-p/2）|A^2|）|A|^{p-2}，\quad p\geq 2。\]这里\（|A|\）是运算符范数。定理1.2的主要结果表明，在附加的假设（B_p（I+Df）\geq0）下，（\int_{\Omega}B_p。因此，可以说（-B_p）在单位矩阵（I）的邻域上是拟凸的。这一结果的许多有趣结果中包括以下明显的不平等（推论1.7）：如果\（f\）是\（\Omega \）的自同胚，使得\（f（z）-z\在W_0^{1,2}（\Omega）\）中，那么\[\int_{\Omega}（1+\log|Df|^2）\，\det Df\leq\int_\Omega |Df| ^2。\]本文中获得的这一不等式和其他不等式的一个显著特征是，它们不仅尖锐，而且允许一大类极值映射——即所谓的分段径向映射——如本文图1所示。审核人：列奥尼德·科瓦列夫（雪城） 引用于21文件 MSC公司： 30C62个 复平面上的拟共形映射 30摄氏度70 共形和拟共形映射的极值问题，变分方法 49 K10 两个或多个自变量自由问题的最优性条件 49公里30 受限类解决方案的最优性条件（Lipschitz控制、bang-bang控制等） 关键词：秩一凸和拟凸变分积分;临界Sobolev指数;极值拟共形映射;雅可比不等式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Astala}等人，《美国数学杂志》。Soc.25，No.2，507--531（2012；Zbl 1276.30038） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Lars 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