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弗雷德里克·马格尼兹;阿什温·纳亚克;彼得·里希特（Peter C.Richter）。;米克洛斯·桑塔

关于量子行走与随机行走的碰撞时间。 （英语） Zbl 1236.68072号

算法 63，编号1-2，91-116（2012）.
摘要：经典随机游走（马尔可夫链）的命中时间是检测标记状态的存在或找到标记状态所需的时间。量子漫步的击中时间更容易定义；特别是，不知道检测和发现问题是否具有相同的时间复杂度。本文定义了新的蒙特卡罗型经典时间和量子击中时间，并证明了它们与已有的拉斯维加斯型定义之间的一些关系。特别地，我们证明了对于某些标记态，在经典和量子情况下，两种类型的击中时间具有相同的顺序。
然后，我们提出了用于检测和发现问题的新量子算法。这两种算法的复杂性都与新的、可能更小的量子命中时间有关。检测算法基于相位估计，特别简单。该查找算法将类似的基于相位估计的过程与A.图尔西根据他最近在[“二维空间搜索的快速量子算法”中的定理，Phys.Rev.A（3）78，No.1，012310，6 p.（2008；doi:10.1103/PhysRevA.78.012310)]扩展了他的结果，我们发现我们可以找到一个唯一的具有常数概率的标记元素，其复杂性与一大类量子行走的检测相同，即状态传递可逆遍历马尔可夫链的量子模拟。
进一步，我们证明了对于任何可逆遍历马尔可夫链（P），量子模拟物的量子击中时间与经典击中时间的平方根具有相同的阶次。我们还研究了使用替代量子行走实现大于二次间隙的可能性。在这样做的过程中，我们为一大类量子漫步定义了可逆性的概念，并展示了如何从任何这样的量子漫步导出经典的模拟。对于建立在反射上的量子游动的特殊情况，我们证明了经典模拟的击中时间正好是量子游走的平方。

引用于24文件

MSC公司：

2012年第68季度 计算理论中的量子算法和复杂性
81页68 量子计算
60克50 独立随机变量之和；随机行走
60J20型 马尔可夫链和离散时间马尔可夫过程在一般状态空间（社会流动、学习理论、工业过程等）上的应用

关键词：

马尔可夫链;随机游走;击球时间;量子行走;量子命中时间
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Magniez}等人，Algorithmica 63，No.1--2，91-116（2012；Zbl 1236.68072）
全文： 内政部 arXiv公司

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