马萨罗洛,C.P。;佩拉·门扎拉(Perla Menzala),G。;A.F.帕佐托。 一类具有局部阻尼的耦合KdV方程组的一致镇定。 (英语) Zbl 1236.93127号 问:申请。数学。 69,第4期,723-746(2011). 摘要:我们研究了Korteweg-de-Vries(KdV)方程耦合系统在局部阻尼项影响下在有界区间内解的稳定性。我们使用乘数技术结合所谓的“紧-唯一性参数”。然后,问题被简化为证明弱解的唯一连续性(UCP)。溶液的指数衰减以前是在E.比索宁,V.比索宁和G.佩拉·门扎拉【《高级差分方程8》,第4期,443–469页(2003年;Zbl 1057.35048号)]当阻尼在有界区间的两个极值附近同时有效时。在这项工作中,我们使用不同的方法处理一般情况,以获得UCP并稳定系统。 引用于4文件 MSC公司: 93D15号 通过反馈稳定系统 93个B05 可控性 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 第35季度53 KdV方程(Korteweg-de-Vries方程) 关键词:指数衰减;稳定;Korteweg-de-Vries方程 引文:Zbl 1057.35048号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.P.Massarolo}等人,Q.Appl。数学。69,编号4273-746(2011年;兹bl 1236.93127) 全文: 内政部 参考文献: [1] E.Bisonin、V.Bisonin和G.Perla Menzala,具有局部阻尼的Korteweg-de Vries方程耦合系统的指数镇定,《高级微分方程》8(2003),第4期,443–469·Zbl 1057.35048号 [2] Jerry L.Bona、Gustavo Ponce、Jean-Claude Saut和Michael M.Tom,《内部孤立波之间强相互作用的模型系统》,Comm.Math。物理学。143(1992),第2期,287–313·Zbl 0752.35056号 [3] Eduardo Cerpa,临界空间域上非线性Korteweg-de-Vries方程的精确可控性,SIAM J.控制优化。46(2007),第3期,877–899·Zbl 1147.93005号 ·数字对象标识码:10.1137/06065369X [4] Marianne Chapouly,非线性Korteweg-de-Vries方程的全局可控性,Commun。康斯坦普。数学。11(2009),第3期,495–521·Zbl 1170.93006号 ·doi:10.1142/S02199709003454 [5] Jean-Michel Coron和Emmanuelle Crépeau,具有临界长度的非线性KdV方程的精确边界能控性,《欧洲数学杂志》。Soc.(JEMS)6(2004),第3期,367–398·Zbl 1061.93054号 [6] M.Davila,关于Korteweg-de-Vries方程耦合系统的唯一延拓性质,巴西里约热内卢联邦大学数学研究所博士论文,1994年。 [7] J.A.Gear和R.Grimshaw,内部孤立波之间的弱相互作用和强相互作用,Stud.Appl。数学。70(1984年),第3期,235-258·Zbl 0548.76020号 ·doi:10.1002/sapm1984703235 [8] Tosio Kato,关于(广义)Korteweg-de Vries方程的Cauchy问题,应用数学研究,高级数学。补充研究,第8卷,学术出版社,纽约,1983年,第93-128页·Zbl 0549.34001号 [9] F.Linares和M.Panthee,关于耦合KdV方程组的Cauchy问题,Commun。纯应用程序。分析。3(2004),第3期,417–431·Zbl 1069.35074号 ·doi:10.3934/cpaa.2004.3.417 [10] F.Linares和A.F.Pazoto,关于具有局部阻尼的临界广义Korteweg-de-Vries方程的指数衰减,Proc。阿默尔。数学。Soc.135(2007),第5期,1515-1522·Zbl 1107.93030号 [11] J.-L.狮子,精确控制,分布系统的扰动和稳定。Tome 2,Recherches en Mathématiques Appliques【应用数学研究】,第9卷,马森,巴黎,1988年(法语)。干扰。【扰动】·Zbl 0653.93003号 [12] J.-L.Lions和E.Magenes,《非同源性限制问题及其应用》。第1卷,Travaux et Recherches Mathématiques,第17期,巴黎杜诺,1968年(法语)·Zbl 0212.43801号 [13] C.P.Massarolo和A.F.Pazoto,作为Kuramoto-Sivashinsky系统奇异极限的Korteweg-de-Vries方程非线性耦合系统的一致镇定,微分积分方程22(2009),第1-2期,第53–68页·Zbl 1240.35473号 [14] C.P.Massarolo、G.P.Menzala和A.F.Pazoto,关于弱阻尼Korteweg-de-Vries方程的均匀衰减,数学。方法应用。科学。30(2007),第12期,1419–1435·Zbl 1114.93080号 ·doi:10.1002/mma.847 [15] G.Perla Menzala和E.Zuazua,热弹性板的von Kármánán系统的能量衰减率,微分积分方程11(1998),第5期,755–770·Zbl 1008.35077号 [16] G.Perla Menzala、C.F.Vasconsellos和E.Zuazua,具有局部阻尼的Korteweg-de Vries方程的稳定性,夸特。申请。数学。60(2002),第1期,111-129·Zbl 1039.35107号 ·doi:10.1090/qam/1878262 [17] Sorin Micu和Jaime H.Ortega,《关于Korteweg-de Vries方程线性耦合系统的可控性》,波传播的数学和数值方面(Santiago de Compostela,2000)SIAM,宾夕法尼亚州费城,2000年,第1020–1024页·Zbl 0958.93046号 [18] Sorin Micu、Jaime H.Ortega和Ademir F.Pazoto,关于两个Korteweg-de Vries方程耦合系统的可控性,Commun。康斯坦普。数学。11(2009),第5期,799–827·Zbl 1180.35532号 ·doi:10.1142/S02199709003600 [19] 阿德米尔·费尔南多·帕佐托(Ademir Fernando Pazoto),具有局部阻尼的Korteweg-de Vries方程的唯一延续和衰减,ESAIM Control Optim。计算变量11(2005),编号3,473–486·Zbl 1148.35348号 ·doi:10.1051/cocv:2005015 [20] Lionel Rosier和Bing-Yu Zhang,有限域上广义Korteweg-de-Vries方程的全局镇定,SIAM J.Control Optim。45(2006),第3期,927–956·Zbl 1116.35108号 ·数字对象标识代码:10.1137/050631409 [21] 莱昂内尔·罗西尔(Lionel Rosier),通过造波机控制流体表面,ESAIM Control Optim。计算变量10(2004),编号3,346–380·Zbl 1094.93014号 ·doi:10.1051/cocv:2004012 [22] Lionel-Rosier,有界区域上Korteweg-de-Vries方程的精确边界能控性,ESAIM Control Optim。计算变量2(1997),33–55·Zbl 0873.93008号 ·doi:10.1051/cocv:1997年102月 [23] Jean-Claude Saut和Bruno Scheurer,某些演化方程的唯一延拓,《微分方程》66(1987),第1期,118–139·兹比尔0631.35044 ·doi:10.1016/0022-0396(87)90043-X [24] 雅克·西蒙(Jacques Simon),《空间中的紧凑集》(Compact sets in the space)^{\?}(0,\?;\?),Ann.Mat.Pura应用。(4) 146 (1987), 65 – 96. ·Zbl 0629.46031号 ·doi:10.1007/BF01762360 [25] François Trèves,常系数线性偏微分方程:解的存在性、逼近性和正则性,《数学及其应用》,第6卷,Gordon和Breach科学出版社,纽约-巴黎,1966年·Zbl 0164.40602号 [26] O.P.Vera Villagran,Korteweg-de Vries型耦合方程组解的正则性增益,巴西里约热内卢联邦大学数学研究所博士论文,2001年·Zbl 1064.35172号 [27] 张炳余,Korteweg-de-Vries方程的唯一延拓,SIAM J.Math。分析。23(1992),第1期,第55–71页·Zbl 0746.35045号 ·doi:10.1137/0523004 [28] 张炳余,Korteweg-de-Vries方程的精确边界能控性,SIAM J.控制优化。37(1999),第2期,543–565·Zbl 0930.35160号 ·doi:10.1137/S0363012997327501 [29] Enrike Zuazua,具有局部分布阻尼的半线性波动方程的指数衰减,《Comm.偏微分方程》15(1990),第2期,205–235·Zbl 0716.35010号 ·doi:10.1080/03605309908820684 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。