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阿尔弗雷德·杰罗丁格;David J.Grynkiewicz。;沃尔夫冈·施密德（Wolfgang A.Schmid）。

Krull幺半群的悬链线度。一、。 （英语。法语摘要） Zbl 1253.11101号

J.Théor。Nombres Bordx公司。 23，第1期，137-169（2011）.
设（H）是具有有限类群（G）的Krull幺半群，设（G_P）是包含素除数的类集。设\（D\）为\（G_P\）的Davenport常数，即\（G_P\）中元素的最小零序列的最大长度。
集合是指原子（或不可约元素）的集合。对于H中的\（a\），\（\mathsf L（a）\）表示\（a）的因式分解的长度集，以及\（Delta（\ mathsf L-（a））的距离集（连续长度之间的差异）。（H）的距离集是（Delta（H）=bigcup{a\ in H}\Delta（mathsf L（a）），并且（mathsfc\ \（z’\）这样，两个连续链路的距离最多为\（N\）（请参见[A.杰罗丁格和F.哈尔特-科赫，非唯一因子分解。代数、组合和分析理论。纯粹与应用数学278。佛罗里达州博卡拉顿：查普曼和霍尔/CRC（2006；Zbl 1113.11002号)]有关定义的详细信息）。
作者引入了一个新的非均匀因子分解不变量，表示为\[\daleth（H）=\sup\{min（\mathsf L（uv）\setminus\{2\}）\mid u，v\in\mathcal A（H）\}，\]其中，根据惯例，空集的最小值为零。
这表明\[\daleth（H）\leq 2+\sup\Delta（H）\leq\mathsf c（H）\leq\max\left\｛\left\lfloor\frac{1}2D+1\right\rfloor，\daleth（H）\right\}。\]在（G）上的特定条件下，它认为{1}2D+1\right\rfloor\leq\daleth（H）\），因此我们得到\[\daleth（H）=2+\sup\Delta（H）=\mathsf c（H）。\]不变量\（\daleth（H）\）比\（\mathsf c（H）\]和\（\sup\Delta（H））更容易计算。这就是为什么这个Krull幺半群家族获得了计算兴趣。此外，在这些幺半群中，悬链度是指给定元素的两个分解之间的距离，其中一个分解是两个原子的乘积。
对于\（3\leq D<\infty），证明了\（\mathsf c（H）\）达到\（D）当且仅当\（\daleth（H）\]达到\（D\）。
作者还获得了\（\daleth（H）\）的上界，这取决于\（|G|\）、\（\exp（G）\）、\（\mathrm｛rank｝（G）\）和\（D\）。因此，根据所提到的\（G）的不变量（H）的类群），这些函数产生\（mathsf c（H）\）的上界。
作为应用，给出了类群为（G）的所有Krull幺半群（H）的分类，每个类中都有一个素除数，并且给出了（mathsf c（H））的每个可能值（直到同构）。
这篇论文包含了大量令人鼓舞的例子，使阅读更具吸引力。
审核人：佩德罗·加西亚·桑切斯（格拉纳达）

引用于1审查
引用于27文件

MSC公司：

11兰特27 单位和因子分解
13层05 Dedekind、Prüfer、Krull和Mori环及其推广
2013年11月20日 半群的算术理论

关键词：

非唯一因子分解;克鲁尔幺半群;悬链线度;达文波特常数

引文：

Zbl 1113.11002号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Geroldinger}等人，J.Théor。Nombres Bordx公司。23，第1号，137--169（2011；Zbl 1253.11101）
全文： 内政部 Numdam编号 欧洲DML

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