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米迦·萨基耶夫;怀斯，丹尼尔·T。

CAT（0）立方体复合体中的周期平面。 （英语） Zbl 1272.20048号

阿尔盖布。地理。白杨。 11，第3期，1793-1820（2011）.
引言：我们证明了当作用满足循环面对三重性时，平坦闭包猜想对于在CAT（0）立方体复数上正常和紧作用的群是成立的。例如，这个性质适用于自由作用于CAT（0）立方体复合体的3流形基本群。
字超群最著名的属性之一是它不能包含同构于\（mathbb Z\times\mathbb Z）的子群。对于在CAT（0）空间（X）上正确且紧地作用的群（G），已知当且仅当（X）不包含等距嵌入平面（mathbb E^2）时，（G）是字双曲的。“平环面定理”断言，如果（G）包含子群（H\cong\mathbb Z\times\mathbb Z），则存在由（H）稳定的平面。一个是导致以下问题：
问题1.1（平仓）。让\（G\）在Hadamard空间\（X\）上正确地协同作用。假设（X）包含一个平面。（X）是否包含“周期”平面？等价地，\（G\）是否包含同构于\（\mathbb Z\ times\mathbb Z \）的子群？
虽然人们普遍认为问题1.1一般承认否定的解决方案，但没有已知的反例，甚至没有具体的候选反例。事实上，似乎在许多几何上有趣的情况下，问题1.1实际上承认一个正解。
作用于CAT（0）立方体复合体上的群在几何群论中扮演着越来越重要的角色，我们被引导研究CAT（O）立方体复合体的问题1.1，这既是因为示例的丰富性，也是因为它们作为测试用例具有吸引人的简单性。CAT（0）立方复合体的特征是“超平面”，它是将其切成两半的低维CAT（O）立方复数。
本文基于以下属性：定义1.2。CAT（0）立方体复数（X）中的“面向三元组”是三个不相交超平面（H_1，H_2，H_3）的集合，因此没有任何超平面将其他两个超平面分开。
让\（G\）作用于CAT（0）立方体复合体\（X\）。那么，如果对于每个面向三元组（H_1，H_2，H_3），群（bigcap_i\text{Stabilizer}（H_i））要么是有限的，要么是虚拟的循环的，则（G）具有循环面对三元组。
我们的主要结果是：定理1.3。设（X）是一个具有循环面三元组的共紧立方体复数。则当且仅当（X）包含周期平面时，（X）才包含平面。
这个结果推广了一个定理L.莫舍[拓扑34，第4号，789-814（1995；Zbl 0869.57015号)]其中，当（X）是具有非正弯曲立方的三维流形时，证明了结果（在这种情况下，（X）具有循环面三元组）。该结果还推广了第二作者[非正曲平方复形：非周期平铺和非剩余有限群，普林斯顿大学博士论文（1996）]的一个结果，其中在（X）是二维的情况下证明了定理。

引用于6文件

MSC公司：

20楼67 双曲群和非正曲群
65楼20层 几何群论
2007年7月57日 群论中的拓扑方法
53立方厘米 全局几何和拓扑方法（a la Gromov）；度量空间的微分几何分析

关键词：

CAT（0）立方体复合体;单词超数群;平环面定理;CAT（0）空间;等轴测嵌入平面;循环面三元组;周期平面;三维流形

引文：

Zbl 0869.57015号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Sageev}和\textit{D.T.Wise}，Algebr。地理。白杨。11，第3号，1793-1820（2011；Zbl 1272.20048）
全文： DOI程序

参考文献：

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