宋永利 延迟耦合van der Pol振荡器中的Hopf分岔和时空模式。 （英语） Zbl 1215.34084号 非线性动力学。 63，编号1-2，223-237（2011）. 摘要：以时滞为分岔参数，研究了一对具有时滞速度耦合的van der Pol振子的动力学。我们首先研究了零平衡点的稳定性和时滞诱导的Hopf分支的存在性，然后研究了Hopf分岔的方向和稳定性。然后，利用时滞微分方程的对称分岔理论，结合李群的表示理论，研究了Hopf分岔周期振荡的时空模式。我们发现，随着耦合时延的增加，存在不同的同相和反相模式。分析理论得到了数值模拟的支持，与理论吻合良好。 引用于16文件 MSC公司： 34K18型 泛函微分方程的分岔理论 34立方厘米 常微分方程的非线性振荡和耦合振荡 37国集团15 动力系统中极限环和周期轨道的分岔 37G40型 对称性的动力学方面，等变分歧理论 70公里50 力学非线性问题的分岔与不稳定性 关键词：范德波尔振荡器;延迟;稳定开关;霍普夫分岔;时空模式 软件：XPPAUT公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Song}，非线性动力学。63，编号1--2，223--237（2011；Zbl 1215.34084） 全文： 内政部 参考文献： [1] 范德波尔，B.：自由和受迫三极管振动振幅的理论。无线电版本1，701–710，754–762（1920） [2] Verhulst，F.：非线性微分方程和动力系统。柏林施普林格（1990）·Zbl 0685.34002号 [3] F.M.阿泰：延迟反馈下的范德波尔振荡器。J.声音振动。218(2), 333–339 (1998) ·Zbl 1235.70142号 ·doi:10.1006/jsvi.1998.1843 [4] Wei，J.，Jiang，W.：时滞反馈范德波尔振子的稳定性和分岔分析。J.声音振动。283, 801–819 (2005) ·Zbl 1237.70091号 ·doi:10.1016/j.jsv.2004.05.014 [5] Radparvar，K.，Kaplan，B.Z.：两个耦合多振子同步动力学的实验和分析研究。IEEE传输。循环。系统。321072–1078（1985年） [6] 齐藤，T.：关于耦合弛豫振荡器。IEEE传输。循环。系统。35, 1147–1155 (1988) ·Zbl 0655.70018号 ·数字对象标识代码：10.1109/31.7575 [7] Grasman，J.：松弛振动的渐近方法及其应用。施普林格，纽约（1987）·Zbl 0627.34037号 [8] Hohl，A.、Gavrielides，A.，Erneux，T.、Kovanis，V.：两个耦合的非相同半导体激光器中的局部同步。物理学。修订稿。78, 4745–4748 (1997) ·doi:10.1103/PhysRevLett.78.4745 [9] Ramana Reddy，D.V.，Sen，A.，Johnston，G.L.：耦合极限环振荡器中的时间延迟引起的死亡。物理学。修订稿。80, 5109–5112 (1998) ·doi:10.1103/PhysRevLett.80.5109 [10] Ramana-Reddy，D.V.，Sen，A.，Johnston，G.L.：Hopf分岔处耦合极限环振子的时滞效应。《物理学D》129、335–357（1999）·Zbl 0981.34022号 [11] Campbell，S.A.、Edwards，R.、Van den Driessche，P.：两个神经网络回路之间的延迟耦合。SIAM J.应用。数学。65(1), 316–335 (2004) ·Zbl 1072.92003年 ·doi:10.1137/S0036139903434833 [12] Song，Y.，Wei，J.，Yuan，Y.：一对延迟耦合振荡器中的稳定性开关和Hopf分岔。非线性科学杂志。17, 145–166 (2007) ·Zbl 1126.34047号 ·doi:10.1007/s00332-006-0802-1 [13] Song，Y.，Makarov，V.A.，Velarde，M.G.：循环延迟耦合神经网络中的稳定性开关、振荡多稳定性和非线性振荡的时空模式。生物、网络。101, 147–167 (2009) ·Zbl 1342.92023号 ·doi:10.1007/s00422-009-0326-5 [14] Song，Y.，Tade，M.，Zhang，T.：单向耦合时滞神经网络中非线性振荡的分岔分析和时空模式。非线性22975–1001（2009）·兹比尔1171.34058 ·doi:10.1088/0951-7715/22/5/004 [15] York，R.A.，Compton，R.C.：使用相互同步振荡器阵列的准光功率合成。IEEE传输。微型。理论技术391000–1009（1991）·doi:10.1109/22.81670 [16] York，R.A.，Compton，R.C.：耦合振荡器阵列中锁模现象的实验观察和模拟。J.应用。物理学。71, 2959–2965 (1992) ·数字对象标识代码：10.1063/1.351032 [17] York，R.A.：准光振荡器阵列相位关系的非线性分析。IEEE传输。微型。《理论技术》411799–1809（1993）·数字对象标识代码：10.1109/22.247926 [18] Lynch，J.J.，York，R.A.：耦合振荡器阵列锁模状态的稳定性。IEEE传输。循环。系统。42, 413–417 (1995) ·数字对象标识代码：10.1109/81.404045 [19] Kuntsevich，B.F.，Pisarchik，A.N.：具有调制损耗的双波长B类激光器中的同步效应。物理学。版本E 64，046221（2001） [20] Wirkus，S.，Rand，R.H.：具有延迟耦合的两个耦合van der Pol振荡器的动力学。非线性动力学。30, 205–221 (2002) ·Zbl 1021.70010号 ·doi:10.1023/A:1020536525009 [21] Sen，A.K.，Rand，R.H.：两个时滞耦合弛豫振荡系统动力学的数值研究。公社。纯应用程序。分析。2(4), 567–577 (2003) ·Zbl 1056.34082号 ·doi:10.3934/cpaa.2003.2567 [22] Li，X.，Ji，J.，Hansen，C.H.：两个延迟耦合van der Pol振荡器的动力学。机械。Res.社区。33, 614–627 (2006) ·Zbl 1192.70034号 ·doi:10.1016/j.mechrescom.2005.09.009 [23] Hale，J.K.，Verduyn Lunel，S.M.：泛函微分方程导论。施普林格，纽约（1993）·Zbl 0787.34002号 [24] Ruan，S.：具有离散时滞的Kolmogorov型捕食者-食饵系统的绝对稳定性、条件稳定性和分岔。问：申请。数学。59, 159–173 (2001) ·Zbl 1035.34084号 [25] Song，Y.，Han，M.，Peng，Y.：具有两个时滞的竞争Lotka–Volterra系统的稳定性和Hopf分支。混沌孤子分形221139–1148（2004）·兹比尔1067.34075 ·doi:10.1016/j.chaos.2004.03.026 [26] Faria，T.，Magalháes，L.T.：带参数的时滞泛函微分方程的规范形式及其在Hopf分岔中的应用。J.差异。埃克。122、181–200（1995年）·Zbl 0836.34068号 ·doi:10.1006/jdeq.1995.1144 [27] Faria，T.，Magalháes，L.T.：滞后泛函微分方程的规范形式及其在Bogdanov中的应用——Takes奇异性。J.差异。埃克。122, 201–224 (1995) ·Zbl 0836.34069号 ·doi:10.1006/jdeq.1995.1145 [28] Chow，S.N.，Hale，J.K.：分叉理论方法。纽约施普林格出版社（1982年）·Zbl 0487.47039号 [29] Wu，J.：对称泛函微分方程和记忆神经网络。事务处理。美国数学。Soc.350、4799–4838（1998年）·Zbl 0905.34034号 ·doi:10.1090/S002-9947-98-02083-2 [30] Golubitsky，M.，Stewart，I.，Schaeffer，D.：分岔理论中的奇点和群，第二卷。纽约州施普林格市（1988年）·Zbl 0691.58003号 [31] Guo，S.，Lamb，S.W.：神经泛函微分方程的等变Hopf分支。程序。美国数学。Soc.1362031-2041（2008）·Zbl 1149.34045号 ·doi:10.1090/S0002-9939-08-09280-0 [32] Ermentrout，B.：动力学系统的模拟、分析和动画制作：面向研究人员和学生的XPPAUT指南。SIAM，费城（2002）·Zbl 1003.68738号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。