麦克唐纳，科林·B。;史蒂文·鲁思（Steven J.Ruuth）。 曲面上偏微分方程数值解的隐式最近点法。 （英语） Zbl 1205.65238号 SIAM J.科学。计算。 31，第6期，4330-4350（2009）. 摘要：自然科学和应用科学中的许多应用都需要在曲面或更一般的流形上解偏微分方程（PDE）。最近点法是一种简单而精确的嵌入方法，用于数值逼近一般光滑曲面上的偏微分方程。然而，原始公式设计为使用显式时间步长。这可能会对一些重要的偏微分方程产生严格的时间步长限制，例如涉及Laplace-Beltrami算子或高阶导数算子的那些偏微分方程。为了提高稳定性和效率，我们引入了一种新的隐式最近点法来求解曲面偏微分方程。该方法允许较大且稳定的时间步长，同时保留了原始方法的主要优点。特别是，它保持了底层嵌入PDE离散化的精度顺序，在不降低方法精度的情况下，它适用于清晰定义的带，并且适用于一般光滑曲面。它也非常简单，可以应用于一类相当普遍的表面PDE。对表面热方程和四阶双调和问题的收敛性进行了研究，以说明该方法的准确性。我们通过处理各种有趣曲面（包括混合余维曲面）上涉及扩散、反应扩散和四阶空间导数的流，证明了该方法的灵活性和通用性。 引用于1审查引用于89文件 MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 58J35型 流形上偏微分方程的热方程和其他抛物方程方法 65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法 关键词：最近点法;曲面计算;隐式曲面;隐式时间步进;Laplace-Beltrami运算符;双调和算子;表面扩散;数值示例;稳定性;汇聚 软件：目标@形状;VTK公司;科学Py PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛C.B.MacDonald｝和\textit｛S.J.Ruuth｝，SIAM J.Sci。计算。31，第6号，4330--4350（2009；Zbl 1205.65238） 全文： 内政部 链接