阿迪穆尔蒂;杨云燕 Hardy不等式和Trudinger-Moser不等式的插值及其应用。 （英语） Zbl 1198.35012号 国际数学。Res.不。 2010年第13期，2394-2426（2010）. 摘要：我们建立了Hardy不等式和Trudinger-Moser不等式在（mathbb R^N）（（Ngeq 2））中的插值。设任意\（\tau>0\）的\（\u\|_{1，r}=（\int_{\mathbb r^N}（|nabla u|^N+\tau|u|^N）\，dx）^{1/N}\）。以下内容适用\[\sup_{\|u\|_{1，r}\leq1}\int_{\mathbb r^N}\frac{1}{|x|^\beta}\Bigg\{e^{\alpha|u|^{N/（N-1）}}-\sum_{m=0}^{N-2}\frac{\alfa^m|u||^{mN/（N-1）}{m！}\Big\}\，dx<infty\]当且仅当\（\frac{\alpha}{\alfa_N}+\frac}\beta}{N}\leq1），其中\（0\leq\beta<N），\（\alpha_N=N\omega_{N-1}^{1/（N-1）}，\omega_2N-1}）是单位球面的体积。上述插值可用于建立拟线性非齐次偏微分方程的充分条件\[-\增量（_N）+V（x）|u|^{N-2}u=\frac{f（x，u）}{|x|^\beta}+\varepsilon h（x）\quad\text{in}\mathbb R^N\]具有弱解，其中\（-\Delta_Nu=-\text{div}（|\nabla-u|^{N-2}\nabla u）\）是\（N\）-Laplacian，\（V\）是一个连续势，\（f\）在\（|u|\to\infty\）时表现为\（e^{alpha|u|^}N/（N-1）}\），\（h\in（W^{1，N}（mathbb R^N））^*\），（0<beta<N\），和\（\varepsilon>0\）。 引用于三评论引用于155文件 MSC公司： 35A23型 应用于涉及导数、微分和积分算子或积分的偏微分方程的不等式 第26天10 涉及导数、微分和积分算子的不等式 46亿B70 赋范线性空间之间的插值 35J92型 具有（p）-拉普拉斯算子的拟线性椭圆方程 关键词：\（N）-拉普拉斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Adimurthi}和\textit{Y.Yang}，国际数学。Res.不。2010年，第13号，2394--2426（2010；Zbl 1198.35012） 全文： 链接