×
邹文南;何其昌;黄，莫嘉;郑全水

非椭圆夹杂物的Eshelby问题。 （英语） Zbl 1193.74011号

J.机械。物理学。固体 58，第3期，346-372（2010）.
概述：Eshelby问题包括确定无限线性弹性均匀介质的应变场，这是由于在介质的子域（称为夹杂物）上规定的均匀本征应变引起的。Eshelby椭球包裹体解的显著特征是后者内部的应变张量场是均匀的。这种均匀性的重要结果是，在含有嵌入椭球体非均匀性并承受远程均匀载荷的无限线性弹性均匀介质中，确定应变场这一基本问题的解可以很容易地从椭球体夹杂物的Eshelby解中推导出施加适当的均匀本征应变。基于这一结果，大多数用于估算非均匀材料有效特性的现有微观力学方案已应用于许多实际感兴趣的材料，这些材料的非均匀性实际上是非椭球的。为了检验各种微观力学方案下非均匀性椭球近似的有效性，我们首先推导了一个新的边界积分表达式，用于计算二维各向同性弹性力学背景下的Eshelby张量场（ETF）。新边界积分表达式的结构简单紧凑，使我们得到了各种非椭圆夹杂（包括任意多边形夹杂和以有限Laurent级数为特征的夹杂）的ETF及其平均值的显式表达式。根据这些新的分析结果，我们表明：（i）椭圆近似到ETF平均值对于凸非椭圆夹杂是有效的，但对于非凸非椭圆包裹体是不可接受的；（ii）一般来说，非椭圆夹杂物内部的Eshelby张量场是非常不均匀的，不能用其平均值来代替；（iii）用平均Eshelby张量替换各种微观力学方案中涉及的广义Eshelby张量来代替非椭圆非均匀性通常是不允许的。

引用于1审查
引用于31文件

MSC公司：

74B05型 经典线性弹性
74G10型 固体力学平衡问题解的解析近似（摄动法、渐近法、级数等）
74N15型 固体微观结构分析

关键词：

弹性材料;空洞和夹杂物;不均匀材料;Eshelby问题;微观结构
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Zou}等人，J.Mech。物理学。固体58，No.3，346--372（2010；Zbl 1193.74011）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿马里，H。；Kang，H。；Lim，M.，《弹性复合材料的有效参数》，印第安纳大学数学系。J.，55，3，903-922（2006）·Zbl 1210.74037号
[2] Chiu，Y.P.，关于由无限弹性空间包围的长方体中的初始应变引起的应力场，ASME J.Appl。机械。，44, 587-590 (1977) ·Zbl 0369.73007号
[3] 艾尔曼，M。；Varga，R.S.，与内摆线域相关的Faber多项式的零点和局部极点，Electron。事务处理。数字。分析。，1, 49-71 (1993) ·Zbl 0815.30008号
[4] Ekneligoda，T.C。；Zimmerman，R.W.，无限弹性介质中近圆孔和刚性夹杂的边界摄动解，ASME J.Appl。机械。，75, 011015 (2008)
[5] England，A.H.，弹性复变方法（1971），Wiley-Interscience:Wiley-Interscience New York·Zbl 0222.73017号
[6] Eshelby，J.D.，《椭球体包裹体弹性场的测定及相关问题》，Proc。罗伊。Soc.London A，241376-396（1957），另见：Eshelby，J.D.，1959年。椭球包裹体外部的弹性场。程序。罗伊。伦敦证券交易所A 252，561-569·Zbl 0079.39606
[7] Eshelby，J.D.，《弹性夹杂物和不均匀性》，（Sneddon，I.N.；Hill，R.，《固体力学进展》，第2卷（1961年），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），89-140·Zbl 0097.39404号
[8] Franciosi，P.，关于多边形、多面体和其他非椭球体包裹体的修正格林算子积分，国际固体结构杂志。，42, 3509-3531 (2005) ·Zbl 1127.74318号
[9] 他，Q.C。；郑庆生，关于二维弹性张量和超弹性张量的对称性，《弹性力学》，43，203-225（1996）·Zbl 0876.73003号
[10] Henrici，P.，1986年。应用和计算复杂分析，卷。1, 3. 威利，纽约。；Henrici，P.，1986年。应用和计算复杂分析，vols。1, 3. 纽约威利·Zbl 0578.30001号
[11] Hill，R.，《复合材料的自持力学》，J.Mech。物理学。固体，13，213-222（1965）
[12] 卡沙诺夫，M。；Tsukrov，I。；Shafiro，B.，《具有各种形状空腔的固体的有效模量》，应用。机械。修订版，47151-174（1994）
[13] Kang，H。；Milton，G.W.，Pólya Szegö猜想和弱Eshelby猜想的解，Arch。定额。机械。分析。，188, 1, 93-116 (2008) ·Zbl 1134.74013号
[14] 川崎，M。；Nozaki，H.，多边形夹杂物的Eshelby张量及其特殊性质，《弹性力学杂志》，74，71-84（2001）·Zbl 1051.74004号
[15] Koepf，W.，Bieberbach猜想，de Branges和Weinstein函数以及Askey-Gasper不等式，Ramanujan J.，13，103-129（2007）·Zbl 1186.30001号
[16] Le Quang，H。；他，Q.C。；郑庆生，传输现象和反平面弹性中Eshelby张量场的一些一般性质，国际固体结构杂志。，45, 13, 3845-3857 (2008) ·Zbl 1169.74337号
[17] Liu，L.P.，Eshelby猜想的解，Proc。罗伊。Soc.A，464573-594（2008年）·Zbl 1132.74010号
[18] 卢巴达，V.A。；Markenscoff，X.，《关于非椭圆夹杂物无Eshelby性质》，国际固体结构杂志。，35, 25, 3405-3411 (1998) ·Zbl 0918.73015号
[19] Markenscoff，X.，《关于Eshelby包裹体的形状》，J.Elasticity，49，163-166（1998）·Zbl 0906.73014号
[20] Markenscoff，X.，具有恒定本征应力的夹杂物，J.Mech。物理学。固体，46，2297-2301（1998）·Zbl 1007.74020号
[21] Mura，T.，《固体中缺陷的微观力学》（1982），马丁努斯·尼霍夫出版社：马丁努斯·尼霍夫出版商多德雷赫特
[22] Mura，T。；Hodja，H.M。；Lin，T.Y。；Makkawy，A.，《五边形星形夹杂物弹性场的测定》，Bull。伊斯坦布尔理工大学，47，267-280（1994）·Zbl 0859.73011号
[23] Mura，T.，多边形星形夹杂物弹性场的测定，Mech。Res.Comm.，24773-482（1997年）·Zbl 0896.73010号
[24] 新泽西州马斯赫利什维利，1963年。弹性数学理论的一些基本问题。格罗宁根诺德霍夫。；新泽西州马斯赫利什维利，1963年。弹性数学理论的一些基本问题。格罗宁根诺德霍夫·兹伯利0124.17404
[25] Nemat-Nasser，S.公司。；Hori，M.，《微观力学：异质材料的总体特性》（1993），Elsevier:Elsevier Amsterdam·兹比尔0924.73006
[26] Nozaki，H。；Taya，M.，具有均匀本征应变的多边形夹杂物中的弹性场，ASME J.Appl。机械。，64, 495-502 (1997) ·Zbl 0899.73316号
[27] Nozaki，H。；Taya，M.，具有均匀本征应变的多面体夹杂物中的弹性场及相关问题，ASME J.Appl。机械。，68, 441-452 (2001) ·Zbl 1110.74607号
[28] Onaka，S。；北卡巴亚什。；Kato，M.，弹性各向异性材料中均匀本征应变超圆形夹杂物引起的弹性应变能二维分析，Mech。材料。，34, 117-125 (2002)
[29] Rodin，G.J.，Eshelby关于多边形和多面体的包含问题，J.Mech。物理学。固体，441977-1995（1996）
[30] Ru，C.Q.，平面或半平面中包含任意形状Eshelby问题的解析解，J.Appl。机械。，66, 315-322 (1999)
[31] Sadd，M.H.，《弹性：理论、应用和数值》（2005年），Elsevier，Butterworth，Heinemann:Elsevie，Buttervorth，Heineman阿姆斯特丹，伦敦
[32] Salmon，G.A.，《关于高平面曲线的论述》（1960），切尔西出版公司：切尔西出版公司纽约
[33] 王明珠。；Xu，B.X.，旋转对称夹杂物Eshelby张量的算术平均定理，《弹性力学杂志》，77，13-23（2004）·Zbl 1125.74317号
[34] Zheng，Q-S.，各种材料对称性的二维张量函数表示，Proc。罗伊。伦敦证券交易所A，443127-138（1993）·Zbl 0786.73006号
[35] 郑庆生。；邹文宁，高阶物理张量的不可约分解，工程数学学报。，37273-288（2000年）·Zbl 0969.74009号
[36] 郑庆生。；Du，D.-X.，《解释夹杂物分布的多相复合材料有效性能的明确且普遍适用的估算》，J.Mech。物理学。固体，49，2765-2788（2001）·Zbl 1021.74037号
[37] 郑庆生。；Z.-H.赵。；Du，D.X.，各向同性弹性中Eshelby张量场的不可约结构、对称性和平均性，J.Mech。物理学。固体，54368-383（2006）·Zbl 1120.74335号
[38] 郑庆生。；Hwang，K.-C.，《二维弹性中缺陷柔度对基体和夹杂物弹性特性的减少依赖性》，Proc。罗伊。Soc.London A，452，2493-2507（1996年）·Zbl 0905.73041号
[39] 齐尔，D.G。；Shanahan，D.S.，《复杂分析与应用第一课程》（2003），Jones and Bartlett Publishers，Inc·Zbl 1022.30001号
[40] 邹，W.N。；郑庆生。；Rychlewski，J。；杜，D.-X.，高阶张量的正交不可约分解，数学。机械。固体，6，3，249-268（2001）·Zbl 1028.74007号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。